Matematicamente

sabato 30 aprile 2011

Geopiani, Poligoni E Teorema Di Pick [Geogebra]

Per tutte le classi! Il teorema di Pick è un meraviglioso teorema che ci permette di calcolare l'area di poligoni semplici (ovvero non intrecciati) in modo facile ed immediato.

Non ci credete? Date un'occhiata a quanto segue...e rimarrete a bocca aperta!





teorema di pick
Vogliamo calcolare l'area del pentagono disegnato nel reticolo quadrato, che potrebbe rappresentare benissimo un geopiano.

Indichiamo con:

I  il  numero di punti interni al poligono

P il numero di punti lungo il perimetro del poligono

Secondo il teorema di Pick l'area del polgono si calcola come segue:



A = I + 1/2 X P - 1



Applicando la formula al nostro pentagono, con  I = 3   e  P = 7, l'area sarà:


 A  = 3 + 3, 5 - 1 = 5,5 cm²

( considerando come unità di misura il
cm²)



Semplice, vero?

Potete esercitarvi su due applet che ho realizzato con GeoGebra. Nel primo applet troverete un geopiano quadrato 9 x 9 con alcune  figure. Ho calcolato l'area di due poligoni, il resto determinatelo voi.

Il secondo applet contiene un geopiano vuoto 9 x 9 su cui potete  disegnare poligoni a piacere e calcolarne le aree con il teorema di Pick!

Cliccate per avviare l'applet geopiano_teorema_pick

Cliccate per avviare l'applet geopiano_vuoto

Lascio infine alcuni link a risorse correlate, sia per studenti che per docenti.

I Geopiani Di Gattegno: Possibili Impieghi Didattici (1° Parte)



(prima o poi completerò con la seconda parte)

Un geopiano virtuale realizzato dalla Utah State University, su cui potete costruire online poligoni con degli elastici virtuali e misurarne l'area.

Nel sito sito Matematita potete trovare tante indicazioni sull'uso del geopiano.

Molto bello il geopiano virtuale in flash realizzato dall'Università di Cambridge per il sito NRICH, che fa parte di un insieme di attività educative del Millennium Mathematics Project.

Nell'immagine ne vedete un'applicazione da me realizzata. C'è la possibilità di trasformare la forma quadrata del geopiano in quella circolare.



geopiano universita cambridge

7 commenti:

  1. E' vero,  ragazzi, è straordinario questo teorema ! I miei alunni, che l'hanno sperimentato utilizzando Geogebra qualche mese fa, ne sono rimasti affascinati, soprattutto quando hanno verificato i risultati utilizzando i procedimenti della Geometria Analitica!
    Ottima scelta Annarita, complimenti!
    Un abbraccione,
    maria I.

    RispondiElimina
  2. Il teorema di PICK ha un qualcosa di magico.
    Quando mi ci sono imbattuto la prima volta mi sono stupito con quale semplicità permettesse di calcolare l'area di poligoni anche irregolari.
    Chiaramente, ho voluto capire perchè, come faceva, un po' come quando si vuol conoscere il trucco usato dal prestigiatore di turno.
    Come dice anche l'amica Maria, il trucco c'è, e si può svelare con la geometria analitica, ma per il momento accontentiamoci di meravigliarci difronte a questo "gioco di prestigio".

    Ricordo la tua prima parte decicata ai geopiani e ricordo (ti ricordo) che siamo in attesa della seconda.(tempo permettendo)
    Intanto però i tuoi ragazzi possono divertirsi con i tuoi applet e con i widget che hai segnalato.
    A proposito, quello dell'università di Cambridge è davvero molto bello e ben fatto. Ne ho visti altri in giro per la rete di geopiani virtuali, alcuni, rifacimenti di altri originali, ma nessuno così ben strutturato e con le funzionalità di quello che ci hai presentato. Molto interessanti le indicazioni di quelli di Matematita.it.
    Insomma, come al solito, il tuo post diventa una risorsa utilissima sia per i ragazzi che per i docenti.

    Grande Annarita
    Un salutone
    Marco

    RispondiElimina
  3. Beati voi e povera me.
    Complimenti a tutti voi che sapete
    A me mi ci vuole un'altra vita 
    per capire solo la metà
    Un bacione 

    RispondiElimina
  4. Marco, vedrai che prima opoi completerò anche l'argomento sui geopiani con un secondo articolo!

    Sono d'accordo con te sul geopiano dell'Università di Cambridge su cui mi sono già espressa nel post.

    Un salutone.

    RispondiElimina
  5. Già, Lisa! Brava per essere passata a dare un'occhiata a questo utilissimo teorema che potrebbe tornare utile per la risoluzione dei quesiti Invalsi!

    Un salutone.

    RispondiElimina
  6. Salve a tutti!
    Volevo avere informazioni da Annarita..come hai fatto par costruire il geopiano con Geogebra? Hai messo molto pazientemente tutte le coordinate dei punti? Perché io per cercare di far prima ho usato il comando Successione, ma poi i vertici del poligono restano vincolati!
    Grazie e complimenti!
    Elena

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ho realizzato il geopiano virtuale un paio di anni fa e non ricordo, ad essere sincera, il procedimento che ho seguito. Penso comunque di aver inserito manualmente i punti.

      Annarita

      Elimina

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...