Matematicamente

lunedì 12 luglio 2010

La Storia Dei Numeri [Scheda storica]

Solitamente si fa partire la storia della matematica occidentale dalla Grecia, ma bisogna tener presente che già nel III millennio a.C. Egizi e Sumeri avevano ben chiaro il concetto di numero e sapevano usare con facilità i concetti fondamentali non solo dell’aritmetica e della geometria, ma anche dell’algebra. E’ d’altra parte noto che non solo Pitagora ma anche Talete, Erodoto, e (secondo Platone) Socrate studiarono ad Alessandria d’Egitto, centro del sapere egizio.

Uno dei reperti archeologici più interessanti, per la ricostruzione della storia della matematica, è certamente l’Osso di Ishango, ritrovato nell’area delle sorgenti del Nilo, al confine tra Zaire ed Uganda, risalente al periodo neolitico (20.000 a.C.). Si tratta di un manico in osso con incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, disposte su tre righe, che rappresentano la più antica testimonianza della sequenza di numeri primi e della moltiplicazione dell’Antico Egitto. Sebbene non vi sia accordo tra gli studiosi sulla natura delle incisioni, si può quasi sicuramente affermare che la popolazione neolitica di Ishango possedeva il concetto di numero.

Esistono reperti ancora più antichi che riportano tacche disposte in gruppi: una fibula di babbuino ritrovata a Lelembo, nello Swaziland (piccola nazione dell'Africa del Sud), risalente a 37000 anni fa, riporta 29 tacche, mentre una tibia di lupo trovata nella ex Ceclosvacchia, di cinquemila anni più antica, riporta 57 incisioni disposte a gruppi di cinque. Ma la disposizione asimmetrica delle incisioni sull’osso di Ishango fa supporre un utilizzo dei numeri per scopi diversi dal semplice conteggio.
Tra  le prime testimonianze certe dell’utilizzo di concetti numerici evoluti vi sono le tavole numeriche babilonesi. Sono più di 400 tavolette di argilla scritte in carattere cuneiforme, 

datate per la maggior parte tra l’800 e il 1600 a.C.

Già durante il regno di Sargon I, intorno al 2350 a.C., nell’antica Mesopotamia esistevano tabelle per le addizioni e le sottrazioni, ma le tavole babilonesi trattano argomenti sicuramente più complessi come le frazioni e le terne pitagoriche. Una in particolare fornisce un’approssimazione di radice di 2 alla quinta cifra decimale.
Lo sviluppo della matematica babilonese probabilmente fu favorito dall’uso di un sistema di numerazione posizionale sessagesimale (a base 60). A parte l’utilità di avere come base un numero con molti divisori (60 è divisibile per 1, 2, 3, 4,5, 6, 12, 15, 20, 30, 60), nella rappresentazione babilonese le cifre scritte nella colonna sinistra rappresentano valori più grandi. Tuttavia la mancanza dell’uso dello zero come cifra fa sì che nel sistema babilonese il valore posizionale di una cifra vada interpretato nelle varie situazioni.


I documenti dell’Antico Egitto più significativi sono il papiro di Ahmes o Ahmose, dal nome dello scriba che lo compose nel 1650 a.C. circa, noto anche come papiro matematico di Rhind, conservato nel British Museum di Londra e il papiro di Mosca, risalente al 1850 a.C. circa e scritto in ieratico. In totale questi papiri presentano 112 problemi con le relative soluzioni, ma senza dimostrazioni.


Oltre a fornire formule per aree e procedimenti di moltiplicazione, divisione e operazioni con frazioni a numeratore unitario, questi documenti ci dimostrano come gli antichi Egizi possedessero le nozioni matematiche di numero primo, media aritmetica, media geometrica e numeri perfetti.
Vi si trova anche una spiegazione primitiva del crivello di Eratostene e il metodo per la soluzione di una equazione lineare del primo ordine.
Il papiro di Ahmes contiene anche importanti nozioni di geometria, come un primo tentativo di effettuare la quadratura del cerchio.
Il sistema di numerazione egizio utilizzava la base 10, ma, non conoscendo ancora lo zero, utilizzava simboli diversi per le potenze di 10 da 1 a 107.



Valore

Geroglifico

Descrizione

1


Un tratto di corda verticale

10


Una corda a ferro di cavallo

100


Una corda arrotolata a spirale

1000


Un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura"

10000


Un dito piegato ad uncino

100000


Un girino

1000000


Un uomo a braccia levate, simbolo del dio Heh

I numeri venivano formati raggruppando i simboli, posti in ordine dal più piccolo a sinistra al più grande a destra.
Aldo Bonet consiglia la lettura di:


Enciclopedia Universale dei Numeri*, Georges Ifrah, Mondadori Editore

Bibliografia di riferimento per il post:
Matematica in volo, Colosio – Giliani, Editrice La Scuola


____________________________________________

*E' la traduzione italiana della  Histoire universelle des chiffres. L'Intelligence des hommes racontée par les nombres et les calculs, tome 2

10 commenti:


  1. Tra quello precedente e questo due perle assolute. La storia non solo della matematica ma del concetto di numero ha dell'affascinante, come la stessa nascita dell'alfabeto, e testimonia della necessità sentita da sempre di padroneggiare le quantità, esigenza, insieme a quella di dare un nome alle cose, alla base dello sviluppo della civiltà umana.
    Voto: 10! (di più non c'è!)
    Paopasc

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  2. Per caso mi son trovata sul tuo blog.

    Molto interessante e istruttivo.

    Complimenti!

    Credo che lo visiterò molto spesso.

    Buona settimana.

    Eliana.G. 

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  3. Cara Annarita, che bello ritrovarti... e con questa gradita sorpresa!

    Quando si tratta di storia della matematica, la prima cosa che bisogna fare, come del resto tu dimostri, è cercarne le origini nelle epoche più remote dell'esistenza umana e di seguirne poi l' evolversi nel corso dei secoli.
    Sono da sempre un' accanita sostenitrice dell' importanza della conoscenza della storia della matematica da parte dello studente, e nion solo. Essa è sicuramente propedeutica alla didattica, poichè è vero (la sottoscritta lo ha sperimentato) che il processo di insegnamento-apprendimento trae grande  vantaggio dall'approccio storico della matematica. E' importante però che questo venga fatto all'inizio, immediatamente prima della trattazione di un  argomento, poiché risveglia negli studenti la curiosità, stimolandoli all' attenzione, che diventa così più facile da catturare.
    Per non parlare poi della valenza interdisciplinare!
    Mi piace molto il taglio che hai dato all'articolo, adatto soprattutto ai ragazzi più giovani, perchè è proprio nelle prime fasce dell'istruzione che deve iniziare l'appoccio alla storia della matematica, che è soprattutto storia del pensiero umano , con tutte le sue tensioni, il suo progresso e i suoi limiti. Solo così si può dare nel tempo allo studente una visione unitaria di questa meravigliosa disciplina, conoscendola ed apprezzandola attraverso l'evoluzione storica delle sue molte , importanti tematiche e questioni, di cui alcune, ancora oggi, non risolte.
    Grazie Annarita, per la tua straordinaria dedizione...anche in vacanza!
    Fai un bel tuffo in mare anche per me!
    Un bacione
    maria I.

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  4. Veramente molto apprezzabile il tentativo di avvicinare i ragazzi alla matematica, attraverso la sua storia ! Ben fatto anche il post.
    Complimenti!
    Saluti, Aldo

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  5. Pa, mi confondi. Troppo buono! Concordo pienamente con le tue argute considerazioni.

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  6. Cara Eliana, benvenuta. Grazie dell'apprezzamento. Ritorna quando vuoi. Sarà un piacere ospitare i tuoi commenti.
    Un caro saluto.

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  7. Aldo, sei molto gentile.
    Un caro saluto.
    annarita

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  8. Caro Aldo, concordo in toto con le tue pertinenti considerazioni, che aggiungono valore al post e alla discussione.

    Ti ringrazio per il suggerimento bibliografico, che inserirò nel post.

    Un caro saluto.
    annarita

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  9. Cara Annarita,

    lo scorcio sulla numerazione Babilonese è davvero formativo. Quando tratterò il sistema sessagesimale potrò parlare dei babilonesi!

    Sei meravigliosa!

    Elena

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  10. Elenuccia bella, sono contenta di sapere che hai trovato utile il post.

    Un "caldo" abbraccio.
    annarita

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