Matematicamente

lunedì 24 novembre 2008

Numeri Quadrati, Numeri Rettangolari...Numeri Figurati

Cari ragazzi e cari lettori, vi propongo un bel video dal blog Splash ragazzi della cara Maestra Renata, in cui potete osservare come i suoi piccoli alunni si esercitano con i numeri quadrati e i numeri rettangolari per scoprirne le regolarità e per applicarle successivamente, continuando nella costruzione di tali successioni numeriche.

Ma quali sono i numeri quadrati e i numeri rettangolari? I primi appartengono alla tipologia dei numeri cosiddetti poligonali, numeri figurati che possono essere disposti a raffigurare poligoni regolari. Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini. Il numero 10, ad esempio, può formare un triangolo ed è quindi un numero triangolare, ma non può formare un quadrato, mentre il 16 può ed è quindi un numero quadrato.  

Alcuni numeri, come 36, posso essere rappresentati sia come quadrati che come triangoli e sono quindi numeri quadrati triangolari.

I poligoni vengono estesi alla dimensione successiva prolungando di un punto due lati consecutivi e aggiungendo poi i restanti lati fra questi. Anche poligoni con un maggior numero di lati, come i pentagoni e gli esagoni, possono essere rappresentati a punti (il primo numero poligonale, qualunque sia il numero di lati, è per convenzione 1).

n_poligonali

Se s è il numero di lati di un poligono, la formula per l'n-esimo numero s-poligonale è:

formula

Ecco una tabella applicativa per n=1.

tabella

Per quanto riguarda i numeri rettangolari, osserviamo che la somma di una successione di numeri pari consecutivi dà sempre un numero rettangolare come indica la seguente figura.

numeri rettangolari

Il numero 12  è il numero rettangolare che si ottiene sommando i primi 3 numeri pari. Se sommiamo n numeri pari consecutivi troviamo sempre il numero rettangolare:

n (n + 1)

Le linee diagonali della figura di un qualsiasi numero rettangolare ci dicono che qualsiasi numero rettangolare è uguale alla somma di due numeri triangolari uguali.



numeri rettangolari 1



Alla fine di questa lunga premessa, ecco finalmente il video della Maestra Renata e alcuni link su Splash Scuola dove potete trovare alcuni interessanti esercizi.







23 commenti:

  1. Mille grazie per la segnalazione e per i tuoi interessanti ampliamenti.

    Un abbraccio :)

    r.

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  2. Grazie a te, Renata. Un video splendido:)


    Un abbraccio

    annarita

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  3. Bel post, Annarita! Che teneri i bambini di Maestra Renata:)


    Baci

    Arte.

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  4. Non avevo mai approfondito il tema dei numeri poligonali. Grazie.


    Nei prossimi giorni li proporrò a scuola. interessanti i materiali messi a disposizione da Maestra Renata.


    A presto

    Ruben

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  5. Ecco come si deve insegnare la matematica...


    Abbraccione!

    P.S. Prossimamente sarebbe interessante un post analogo, ma sui numeri piramidali... ;-)

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  6. Mauro, può essere!;)


    Grazie dell'apprezzamento.


    Abbracci

    annarita

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  7. Caro Bruno, scusarti? Il contenuto del tuo commento è molto interessante e apre altre finestre sui comportamenti di queste belle successioni numeriche.


    Per i ragazzi delle medie sono procedimenti un po' diffcili che esulano dalla logica ancora concreta di questa fascia di età, che si avvia alla conquista delle operazioni cognitive astratte.


    La materia è però molto interessante per i grandi e tempo permettendo mi ci dedicherò.


    Molto interessante la tabella a cui porta il link che hai segnalato.


    Grazie per il contributo.


    Un caro saluto e a presto!


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  8. @Artemisia: grazie, cara!


    @Ruben: fammi conoscere i risultati della tua applicazione.


    Un cumulativo abbraccio.

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  9. Sì sì, Annarita, naturalmente quello che ho scritto non è adatto agli studenti delle medie, tuttavia ne ho parlato proprio perché ti rivolgi anche ai lettori in genere e, come si sa, un'idea tira l'altra... :)

    Peraltro, pur essendo abbordabile come concetto, almeno per gli adulti con un po' di esperienza, non si tratta di una delle solite proprietà che si trovano in giro. E poi, sai, quando ho scoperto che certi legami fra le sequenze di OEIS non erano ancora stati segnalati eppure me li son trovati sotto agli occhi grazie a un semplice procedimento ricorsivo, semplice ma ancora tutto da esplorare... be', insomma, son quelle piccole cose che però ti fanno piacere :)


    A presto, e grazie per essere passata a salutarmi ;)




    Bruno

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  10. Caro Bruno, passare dal tuo blog è sempre un piacere. Mi dispiace soltanto di non riuscire a farlo più spesso, ma le diverse attività, tra cui tre blog da gestire, non mi lasciano molto tempo!


    Propio considerando i lettroi adulti di questo blog, che diventano sempre più numerosi, potresti elaborare il contenuto del commento e farne un post per Matem@ticaMente! Che ne pensi? Si può fare?

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  11. Perché no?

    Appena riesco a trovare un po' di tempo, vedo cosa posso fare :)


    Buona giornata,



    Bruno

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  12. Va bene, Bruno. Rimango in attesa del tuo contributo.


    Grazie e buon lavoro:)


    Un caro saluto.

    annarita

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  13. Interessanti tutte queste attività che segnali . Complimenti a Renata che propone sempre attività interessani. non avevo mai approfondito queto aspetto affascinante dei numeri .Ho visitato i siti che proponi e mi sono un po' divertita . Mi attirano molto i disegni geometrici che si creano .

    un caro saluto

    elisa

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  14. Interessantissimo. Si, si, un bel post con tante spiegazioni. Mi raccomando, prof., ciao.

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  15. Stai tranquillo, Enzo!


    Un caro saluto.

    annarita

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  16. Grazie, Elisa. Buon lavoro.


    Un abbraccio.

    annarita

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  17. ciao,

    il post è molto interssante. Io qualcosa ho capito e mi è sembratoun bel modo per rappresentare i numeri. adesso so una cosa in più che prima non avevo mai sentito nominare.

    riccardo di 2b

    P.S. in questi giorni non ho potuto accedere al blog perchè ero un po' impegnato, ma comunque ho visto che lei prof. non smette mai di lavorare!!! comlimenti!!!

    un saluto a tutti.

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  18. Ce ne vorrebbero di prof così.

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  19. Ciao, Vecchio. Che piacere avere tue notizie. Presto passerò dal tuo blog.

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  20. Albertto, troppo buono? Mi fai arrossire:)

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  21. Bravo Riccardo! Non si finisce mai di imparare, vero? E tu di curiosità ne hai parecchia.


    Lo so che sei stato impegnato con lo studio. Grazie dell'apprezzamento:)

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  22. Grazie per il commento su quella che solo la prima delle opere scritte da mio padre, Ettore Picutti: Sul numero e la sua storia   èdavvero un "trattatello" -come lo definiva papà - speciale.
    Buona lettura!...proseguite poi con il resto (e, spero, di riuscire a pubblicare anche ciò che è rimasto non pubblicato, essendo papà mancato nel 2003)
    Francesca Picutti

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