Matematicamente

martedì 6 ottobre 2009

Equazione Logistica O Modello di Verhulst E Diffusione Del Virus H1N1

Poco fa, mi sono imbattuta serendipicamente, come capita di frequente in rete, in un post interessante sul blog di Murray Borne intitolato  H1N1 and the Logistic Equation ("H1N1 e l'equazione logistica"), in cui è spiegato come una funzione logistica può essere utilizzata per modellizzare la diffusione di un virus o una malattia in una determinata popolazione. Murray Borne scrive nel suo post che le equazioni logistiche "result from solving certain Differential Equations (a topic in calculus)".


Per far afferrare il senso dell'argomento a quanti non sono docenti di matematica, riporto da wikipedia la definizione di equazione logistica:


equazionelogistica"Una funzione logistica o curva logistica" descrive una curva ad S di crescita di alcuni tipi di popolazioni P. All'inizio la crescita è quasi esponenziale, successivamente rallenta, diventando quasi lineare, per raggiungere una posizione asintotica dove non c'è più crescita.


Come si vedrà in seguito, la libera evoluzione di una popolazione P può essere modellata con un termine di crescita +rKP (una percentuale di P). Ma quando, come la popolazione cresce, alcuni membri di P (descritti mediante il termine rP2) interferiscono l'un l'altro ponendosi in competizione per le risorse (modellato da K, quale può essere chiamato il il collo di bottiglia, o capacità portante k che limita la crescita). Questa competizione diminuisce il tasso di crescita, finché la popolazione P cessa di crescere (questo è chiamato maturità).


Una funzione logistica è definita mediante la seguente formulazione:


P(t) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!

con i seguenti parametri reali a, m, n, e τ. Queste funzioni trovano applicazioni in una vasta gamma di campi, dalla biologia all'economia. [Continua a leggere ]


L'equazione logistica, conosciuta anche come modello o equazione di Verhulst,fu pubblicata per la prima volta da Pierre F. Verhulst nel 1838,dopo aver letto  An Essay on the Principle of Population di Thomas Malthus


Verhulst derivò la sua équation logistique  per descrivere le auto-limitazioni di crescita di una popolazione biologica. L'equazione viene talvolta chiamata equazione di Verhulst-Pearl dopo che è stata riscoperta nel 1920. Alfred J. Lotka dedusse l'equazione ancora nel 1925, chiamandola legge di crescita di una popolazione.


Murray Borne, nel suo articolo, fa ricorso al modello di Verhulst  per mostrarne una applicazione concreta al caso della diffusione del virus H1N1, the spread of swine flu in Mexico last spring. Vedi il grafico seguente. E' questo un efficace, e abbastanza semplice, esempio di come la matematica sia utilizzata per modellizzare diverse e numerose situazioni che si incontrano nella vita reale.


H1N1-mexico
Un esempio questo che i docenti della scuola superiore potrebbero utilizzare per aiutare i propri alunni a comprendere come la matematica sia impiegata spesso  nella vita reale, favorendone così una visione  meno astratta! Un tale approccio potrebbe risultare stimolante e motivante per molti studenti, soprattutto quando si trovano legami con alcuni  argomenti "caldi", come l'influenza H1N1 in questo periodo.


Se volete approfondire, leggete anche l'articolo Predicting the spread of AIDS using differential equations.

13 commenti:

  1. Articolo quanto mai utile. Io uso far vedere il grafico di un'equazione logistica proprio per illustrare la diffusione delle epidemie. Ce n'è uno costruito su dati reali che riguarda la diffusione dell'AIDS negli USA negli anni '80 (argomento d'obbligo con degli adolescenti). E' impressionante come sia sovrapponibile al modello matematico.

    Ciao.

    Popinga

    RispondiElimina
  2. Vero, Pop. L'articolo cui ti riferisci è forse quello linkato alla fine del post?

    RispondiElimina
  3. Rosy: Annarita, qualcosa ho imparato, serendipicamente, e sono contenta.

    Da te si impara sempre qualcosa.

    Lascio il posto ai competenti...e timidamente ti lascio la mia buona serata e un bacione.


    Grazie

    RispondiElimina
  4. Un articolo molto interessante. C'è solo un problema: io non comprendo l'inglese come te!!!


    Un salutone

    Ruben

    RispondiElimina
  5. Sono d'accordo con Popinga. Un articolo molto utile.


    Ho letto l'articolo di Borne e l'altro che hai linkato alla fine del post. Molto illuminanti.


    Ruben, per fortuna me la cavo bene con l'inglese.;)


    Grazie


    Artemisia

    RispondiElimina
  6. Non sono andata a leggere i link che hai segnalato perchè sono molto stanca...ma la tua conclusione mi è proprio piaciuta.

    Non ho mai trovato un professore che abbia fatto paragoni tra matematica e vita quotidiana,forse, mi sarei avvicinata maggiormente a questa materia.

    Spero che tra tuoi colleghi che hanno letto il post, ce ne sia qualcuno che segua il tuo consiglio;)

    un caro saluto, roberta.

    RispondiElimina
  7. Annarita: non è lo stesso articolo. Comunque la curva australiana conferma quanto ho trovato tempo fa sull'AIDS negli USA e, soprattutto, che il modello di Verhulst è molto affidabile.

    Ciao.

    Pop

    RispondiElimina
  8. Articolo molto interessante e molto bello, ma un poò complicato da capire!!!!!!!!!!!!!!!

    Giada 3° b

    RispondiElimina
  9. Hai ragione Giada: questo articolo è adatto ai ragazzi della scuola superiore, come ho specificato alla fine del post. Sei stata brava a leggerlo, quindi!

    RispondiElimina
  10. La matematica è sempre utile ed entra imperiosa in ogni ramo della scienza e le speculazioni che ne derivano sono sempre interessanti. Grazie, cara prof, come sempre. Un abbraccio, Enzo.

    RispondiElimina
  11. La matematica ha a che fare quasi con tutti gli ambiti: vita reale, arte, musica, letteratura, poesia oltre alle diverse scienze.

    Un salutone, Enzo:)

    RispondiElimina
  12. Complimenti, davvero molto molto bello! 
    spero di leggere presto tue cose, ciao
    corrado

    RispondiElimina
  13. Corrado, benvenuto! Grazie di aver apprezzato l'articolo.

    Di cose mie ce ne sono già moltissime...basta navigare tra le pagine del blog!

    A presto!

    RispondiElimina

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...