Matematicamente

mercoledì 6 agosto 2008

Matematica E Musica Attraverso L'Arte: Il Settimo Gradino

Cari ragazzi e cari lettori, vi presento l’ennesimo, originale, saggio dell’amico Gaetano, che ha per tema dei nessi incredibili tra Arte, Musica e Matematica!


Partendo dalle considerazioni sulla simmetria nascosta della natura nelle Maroon Belles, stupende montagne del Colorado, Gaetano ci fa riflettere sulla simmetria nascosta della natura nei frattali e di qui sulla musica che deriva dai loro colori! Gaetano che fantasia!!!


Ma non è finita…La fantasia e la creatività del nostro amico si spingono ben più in là, nel tentativo di dare compiutezza al settimo gradino incompiuto dell’Arco di Costantino (ricordate il saggio “Il pentagramma dell’Arco di Costantino"?).


Ed ecco chiamati a supporto Armonia (figlia della dea dell’amore e del dio della guerra) e il tetracordo di Filolao: emerge sorprendentemente un nesso intimo tra due pentagrammi, quello della geometria e quello della musica.


***


IL SETTIMO GRADINO


A cura di Gaetano Barbella


maroon_belles_colorado


Simmetria nascosta della natura: Maroon Belles (Colorado)


Un'idea strana di buon mattino, aspettando per la colazione


Deformazione professionale”, direbbe l'esperto di cose del “genio architetto” in noi. Sembra che egli si voglia far ammirare per le sue specialità matematiche. «Ecco – egli dice – non vedete anche voi due iperboli contrapposte con i rispettivi fuochi in cima al monte e a quello riflesso? Un monte allo specchio in cui, osservando attentamente (in orizzontale), si intravede un viso col braccio destro sotto il mento (con un po' di sforzo, naturalmente), in atto meditativo».


Per riflettere sulle cose della matematica, a volte, occorre uno sforzo considerevole! Però ci vuole una fervida fantasia per pensare a simili cose! Miracoli della scienza, ma non senza la poesia che i due amanti, del monte appena innevato e della limpida acqua in basso, sembrano suggerire.


Quel mattino era l'1 marzo 2008 e oggi per la stessa immagine, quello stesso “genio architetto” in me mi ricorda la sua lezione sui frattali e la musica. «I frattali : la simmetria nascosta della natura! Di qui la musica che dai suoi colori vi deriva.». E lui continua, provocandomi: «Ma dove la realtà, e dove l'illusione che mortifica? L'immagine delle montagne di Maroon Belles del Colorado, sopra in bella vista, sembrano persuasive, almeno per capire di mitigare le emozioni e rivalersi delle cose della matematica, altrimenti è il mitico Narciso a comandare.
Dal mito di Narciso, che troviamo nelle Metamorfosi di Ovidio, sappiamo la risposta. Si tratta dell'eterno tema psicologico, “l’amore per sé”.


La chiave di lettura del mito è il “rischio del fallimento”. Un fallimento genera nell’individuo un sentimento di dolore, che istintivamente egli debella rifiutando di correre questo rischio: c’è il rifiuto della sofferenza, che esclude a priori la possibilità di avere un successo, per non rischiare il fallimento... E la Natura non può correre questo rischio!».
E poi, relativizzando le suddette riflessioni sui frattali, a complicare le cose della comprensione di   questi paradossi cogliamo una riflessione di Focault: «Quello che mi colpisce, è il fatto che nella nostra società l’arte sia diventata qualcosa che è in relazione soltanto con gli oggetti, e non con gli individui, o con la vita. E che l’arte sia un qualcosa di specializzato, e che sia fatta da quegli esperti che sono gli artisti. Ma perché la vita di tutti i giorni non potrebbe diventare un’opera d’arte? Perché una lampada o una casa potrebbero essere un’opera d’arte, ma non la nostra vita?».


Il settimo gradino dell'Arco di Costantino


Con il mio saggio «Il pentagramma dell'Arco di Costantino», attraverso quattro «gradini», dal secondo al quinto, si sono delineate altrettante geometrie auree intravedibili nei due prospetti frontali dell'Arco di Costantino dei Fori Imperiali di Roma. Il «sesto gradino» riguarda l'interpretazione geometrica della pianta strutturata con quattro elementi portanti. Qui si delinea la concezione unitaria del tutto conforme a un intreccio nodale con ricorrenti triangoli equilateri. Il «quinto gradino», che più ci interessa come si vedrà, porta alla rappresentazione del pentagramma, cosa che, insieme ad una parte del resto, è una novità, non essendo stato mai immaginato così dagli studiosi che si sono occupati dell'Arco in questione.


Per il «settimo gradino», e qui è il fatto saliente, ho detto che mi sarebbe piaciuto poter disporre di precisi disegni dell'Arco di Costantino, invece mi sono dovuto accontentare di una foto e di un disegno d'insieme, entrambi racimolati su internet. Nondimeno mi compiaccio con me stesso per essere giunto a dei risultati sorprendenti.
Certo con i dati precisi del monumento avrei avuto la convalida di ogni cosa supposta, particolarmente sulle congetture relativo al sesto gradino. Ma sono comunque soddisfatto di essere giunto a questo gradino, procedendo con l'unica mia dote, quella di essere un buon “geometra”, ovvero sufficientemente abile nell'uso di “riga e compasso”.
In realtà, io credo che non ci sia un «settimo gradino» se non salendovi nell'unità mediante chi, per esempio, può verificare queste mie teorie, potendo disporre di disegni abbastanza fedeli alle effettive proporzioni dell'Arco di Costantino.


Oggi, con l'impatto del presente nuovo saggio, con mia sorpresa si è delineata la giusta risposta per permettermi di procedere su questo «gradino», ed è bastato solo un casuale input di una persona amica che mi chiedeva di parlarle di matematica e musica.
Così nel procedere per questo intento, che mi è piaciuto attuare subito, è come si fosse aperta una porta per farmi vedere le cose che ho scritto fin qui ed è stato un tutt'uno raccontare. E poi la mia attenzione si è soffermata a lungo su ciò che costituiva lo scopo finale del «settimo gradino» incompiuto.
Mancava la “sposa” per l'Uomo del pentagramma dell'Arco di Costantino, magnificamente eretto, ma ancora inconscio di sé stesso, come l'Adamo biblico appena creato, e già preso da solitudine. Ed ecco che mi si è presentata la memoria di Armonia mitica e del tetracordo di Filolao.


«L’intero monumento è scandito dalla proporzione armonica...» viene rilevato, tra l'altro, dall'esimio Prof. Maurizio Nicosia, dell'Accademia di belle Arti di Bologna, nel suo sito Zenit Geometria Simbolica, nell'esporre le sue deduzioni sull'Arco di Costantino. Interessa sapere da lui perciò sull'armonia, cosa che riporto di seguito.


Qual è la cosa più bella? L’armonia – rispondeva un pitagorico (Giamblico, Vita pitagorica).
Figlia del dio della guerra e della dea dell’amore, Armonia ha suscitato tre dei più penetranti frammenti di Eraclito. Il filosofo efesino dapprima coglie l’essenza delle sue origini mitiche: «Ciò che contrasta concorre e da elementi che discordano si ha la più bella armonia». Armonia deriva dal verbo greco harmózo, cioè “congiungo, compongo”, dal calco harmós, “giuntura”. Ciò che è sottaciuto nell’etimologia riaffiora nel mito: attraverso le origini mitiche di Armonia, Eraclito addita una pratica conoscitiva che nel disgiungere e nel congiungere ha il suo asse cardinale. Toccherà a Platone insistervi nel Fedro.
Anche nel secondo frammento eracliteo permane lo scenario mitico: «Armonia che da un estremo ritorna all’altro estremo come è nell’arco e nella lira». Alle nozze di Armonia con Cadmo sono presenti le dodici divinità olimpiche, a testimoniare l’intero ciclo del corso solare: sono nozze cosmiche. Armonia riceve in dono da Ermete una lira, da Atena una veste aurea e la madre di Giasone la inizia ai misteri eleusini. Eraclito allude con gli «estremi» ai poli del tempo, principio e fine, del cosmo, i solstizî, e dell’esistenza, vita e morte. L’armonia, ritornando all’altro estremo, trascende dunque la sfera umana e la stessa temporalità.


Della narrazione mitica Eraclito trattiene il motivo della lira, aggiungendovi l’attributo d’Apollo, l’arco. A partire da questi elementi, va letto il terzo frammento, caro agli architetti e ai musici di tutti i tempi: «armonia invisibile della visibile è migliore». Se è legittimo leggervi un analogo della dottrina pitagorica dell’armonia delle sfere, allora l’armonia visibile si darebbe nel mondo fenomenico, l’invisibile potrebbe essere còlto solo nei rapporti intelligibili che determinano il visibile. Mediante la lira è forse possibile restituire parte del senso a questo frammento: di per sé visibile, la sua forma cela gl'intimi rapporti che correlano gli accordi fra le sue corde.


Filolao, pitagorico cotoniate, celebre e per la sua scienza armonica e per aver ceduto a Platone i famosi libri di Pitagora, è il primo a precisare i rapporti numerici corrispondenti agli intervalli fra le quattro corde della lira, le cui lunghezze sono pari a sei, otto, nove e dodici unità.

filolaoIl tetracordo di Filolao e i rapporti armonici basati sulle tre consonanze in accordo d’ottava, o diapason (6 : 12 = 1 : 2), quinta, o diapente (6 : 9, 8 : 12 = 2 : 3) e quarta, o diatessaron (6 : 8, 9 : 12 = 3 : 4).



Fra la prima e l’ultima il rapporto è pari a un mezzo, o diapason (ottava); fra la prima e la terza, nonché fra la seconda e la quarta gl’intervalli sono equivalenti a due terzi, o diapente (quinta); fra la prima e la seconda, fra la terza e la quarta, infine, i rapporti sono di tre quarti, o diatessaron (quarta). Nella Roma del terzo e quarto secolo sarà Porfirio, in Armonia tolemaica, a descrivere natura e qualità delle consonanze armoniche.
L’armonia «invisibile» si fonda dunque sulle tre consonanze insite nei primi quattro numeri. Nella disciplina pitagorico platonica ciò comporta implicazioni metafisiche e cosmogoniche. Il diapason, o 1 : 2, manifesta il rapporto tra il principio immobile o «deus absconditus» e la «diade infinita», ovvero tra l’Uno e il molteplice o, scolasticamente, tra spirito e materia. In esso sono già implicite le altre due consonanze e perciò costituisce l’armonia perfetta secondo Filolao (6 : 12 = 6 : 8 + 8 : 12 o 6 : 9 + 9 : 12). Nel diapente, o 2 : 3, la materia, o archetipo femminile, è correlata al tre, principio manifesto corrispondente al nous, o intellectus, e all’archetipo maschile. Nel diatessaron, o 3 : 4, il principio manifesto s’accorda con la materia «formata», la forma entra in relazione con il solido. Le tre consonanze quindi descrivono nel loro sviluppo geometrico e musicale l’emanazione che dall’Uno procede sino al molteplice. Sono il canto d’un organismo vivente, il canto dell’universo.


Ecco Armonia, la mitica sposa, che per “sincronia” o, forse meglio, per «la simmetria nascosta della natura» sui frattali, accennata all'inizio di questo saggio, ma a maggior ragione per la riflessione di Focault che vi ha fatto seguito; il mio pensiero mi porta a Salomone biblico e il suo Cantico dei Cantici con la contemplazione della sposa:


«Volgiti, volgiti Sulammita,
Volgiti, volgiti:
vogliamo ammirarti»
«Che ammirate nella Sulammita
nella danza a due schiere?»
«Come son belli i tuoi piedi
nei sandali, figlia di principe!
Le curve dei tuoi fianchi sono come monili,
opera di mano d'artista...


Le nozze


Ed è ora un frenetico daffare del “matematico architetto” in me, che mi spinge ad allestire un nuovo  scenario dell'Arco di Costantino, una “pietra” ritenuta “filosofale” come presa da tristezza fino ad oggi, per la sua incompiutezza.


Quella «strana idea del mattino» in relazione allo scenario delle montagne di Maroon Belles, l'immagine iniziale, mi suggerisce, con la persuasione di un lampo abbagliante, come far salire sull'altare i due sposi congiunti. E se non tramite i due pentagrammi, quello della geometria e della musica col tetracordo di Filolao?
Ecco, si potrebbe dire che sia il mitico Narciso, qui come rinato. Egli si compiace con sé stesso e senza alcuna tristezza, perché non c'è “rischio di fallimento” con un matematico in lui di eccezionale statura preso dalla sublime armonia musicale del riflesso di sé.


arco_costantino***



POST CORRELATI


Consulta il tag "musica"



18 commenti:

  1. Ecco di fronte a queste cose rimango sempre a bocca aperta: fantastica la narrazione, bellissimi i rapporti Armonici, azzeccatissimo il richiamo al Cantico dei Cantici..insomma lo stato dell'arte di quanto la matematica sia BELLA e unica.


    Ottimo Post Professoressa! :)

    Un Abbraccio.

    RispondiElimina
  2. Sono d'accordo con Paolo! Un post meraviglioso e originalissimo. La ricerca della compiutezza del settimo gradino mi fa pensare alla ricerca della ricomposizione dell'interezza della conoscenza!!!


    Bellissimi i nessi tra i due pentagrammi. Complimenti ancora una volta Caro Gaetano: non finisci mai di stupirmi:)

    RispondiElimina
  3. Post fantastico! Da rileggere con calma, gustando gli approfondimenti richiamati.


    Che cosa dire? Rimango sempre stupefatto e ammirato, leggendo i post di Gaetano.


    Un caro saluto, Gaetano e Annarita:)


    A presto!

    RispondiElimina
  4. Ciao Prof. ciao Gaetano.Vi ricordate di me? Sono Marco...non passavo dai miei blog preferiti da n po' di tempo per vari motivi.


    Trovo il post un po' difficile perché non ho ancora letto quello sull'arco di Costantino, però devo dire che sono affascinato dalle relazioni tra arte, musica e matematica!!!


    La matematica, lo sapete, non è la mia passione, ma scoprire questi legami con altre materie di studio, mi lascia stupefatto e un po' disorientato...


    Ciao

    Marco

    RispondiElimina
  5. Grazie, Paolo e Artemisia e grazie alla sorte che ha voluto perfezionare la visione, dei due amanti allo specchio, attraverso la felice mano della cara Annarita. Era piatta e rigida l'immagine dell'Arco di Costantino del pentagramma riflesso, invece per un imprevisto tocco telematico, si è un tantino inclinata. Infatti, da che le due figure erano inscritte nei rispettivi cerchi ora questi risultano leggermente ellittici, quel tanto che basta. Di qui la convinzione che la vita è legata all'ellisse e non al cerchio della perfezione. Si potrebbe immaginare un certo “clinamen”, di Epicuro o di Democrito (non si sa), per dare corpo ad una effettiva unione presagita da me grazie ad una matematica strutturale dell'arte di nuovo conio.

    Gaetano

    RispondiElimina
  6. Cari Ruben e Marco, grazie anche a voi per la stima in me.

    Gaetano

    RispondiElimina
  7. Sono d'accordo con i commenti di quanto mi hanno preceduta. Un post significativo e originale, forse un po' difficile per i ragazzi, ma sicuramnete un ottimo terreno di approfondimento per diverse discipline.


    Complimenti e grazie:)

    Daniela

    RispondiElimina
  8. Bello, Interessante, coinvolgente. Grazie:)

    S.

    RispondiElimina
  9. Entusiasmante post, pieno di ricordi per me che andavo in montagna sulle Dolomiti. Avete mai ascoltato musica in alta montagna, al sorgere del giorno, ma anche in altre ore, a seconda del programma?

    Per anni, ho seguito la rassegna "I suoni delle Dolomiti", musica d’autore tra le montagne del Trentino, di Jazz, musica classica e musica etnica eseguita da interpreti d’eccezione in un teatro naturale che non ha uguali.

    Si tratta di una manifestazione unica nel suo genere, che raduna musicisti da tutto il mondo sulle montagne più belle dell'arco alpino. L'idea di fondo è semplice e affascinante: unire le grandi passioni per la musica e la montagna, per l'arte e l'ambiente in un ciclo di concerti all'insegna della libertà e della naturalità. La formula prevede un'escursione a piedi dal fondovalle fino a radure e conche nei pressi dei rifugi, teatri naturali in cui la musica viene proposta in piena sintonia con l'ambiente circostante. Musicisti e pubblico e raggiungono a piedi i luoghi dei concerti, strumento in spalla. In cammino verso l'arte e la natura. Non so se ho mai pensato ai frattali : la simmetria nascosta della natura! Ma quei concerti mi hanno fatto sentire, si' sentire, i suoi colori.

    Dice Focault ''Quello che mi colpisce, è il fatto che nella nostra società l’arte sia diventata qualcosa che è in relazione soltanto con gli oggetti, e non con gli individui, o con la vita. E che l’arte sia un qualcosa di specializzato, e che sia fatta da quegli esperti che sono gli artisti. Ma perché la vita di tutti i giorni non potrebbe diventare un’opera d’arte?''. Ebbene le montagne, i musisicisti, gli strumenti il pubblico dieventavano un' opera d' arte e anche la nostra vita.

    Grazie.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  10. Ringrazio tutti per l'apprezzamento rivolto al post di Gaetano, che merita moltissimo (l'ho pubblicato perché lo apprezzo, ehehehe!).


    In particolare, rivolgo un saluto di bentornato a Marco, che non sentivo da un pezzettino.


    Un caro saluto a tutti

    annarita

    RispondiElimina
  11. Post molto affascinante!

    La figura dell'arco di costantino si presta a molte interpretazioni geometriche vista la sua regolarità e proporzionalità che ne caratterizza la bellezza.


    Riguardo ciò mi domando se la bellezza nasce da una percezione di determinati rapporti geometrici celati nella struttura, o al contrario la nostra esperienza ci porta ad associare tali rapporti ad un concetto di "bello", perchè caratterizzanti opere che riteniamo tali.


    Un saluto

    Michelangelo

    RispondiElimina
  12. Pier Luigi, scusami...mi era sfuggito il tuo bellissimo commneto!

    Grazie per aver condiviso con noi il tuo appassionante amarcord.


    Un abbraccio.

    annarita:)

    RispondiElimina
  13. Ciao, Michelangelo!

    L'articolo di Gaetano è indubbiamente affascinante.

    Per quanto riguarda la domanda che poni, ti invito a leggere il post:


    http://scientificando.splinder.com/post/17930658/Lenti+gravitazionali+E+Occhio+


    Un caro saluto

    Annarita




    RispondiElimina
  14. @ Pier Luigi,

    devi sapere che sono nato a Bolzano e vissuto a Trento buona parte dell'età giovanile, perciò le tue impressioni dolomitiche sono condivise in pieno. Chissà, potrebbero avermi instradato a comporre l'overture di questo post. Grazie per il tuo apprezzamento.


    @ Michelangelo,

    grazie dell'intervento che aggiunge valore al post.

    Annarita ti ha messo sulla strada ma mi preme fare un approfondimento sulla tua domanda sulla bellezza che vede le relative tue risposte capaci di coesistere, poiché le opere d'arte hanno questo grande potere.

    Però, procedendo oltre occorre entrare nel merito dell'esoterismo che vi riguarda, là dove vi trapelano evidenti i segni.

    Esaminando a campione il caso delle icone bizantine, sappiamo quanto lavoro sapiente vi sta dietro. Nel passato erano dei monaci iniziati (vedi Monte Atos) a disporsi per eseguire i dipinti usando tavolette di frassino e solo quelle, per cominciare. Il tema era stabilito in partenza e non c'era nulla affidato alla fantasia come avviene oggi nelle opere d'arte, buone o cattive che siano. L'artista iniziato, nel dipingere, ritualizzava ogni cosa che faceva per l'occorrenza. Insomma tutto questo non era tanto diverso da una celebrazione religiosa come la santa messa del cristianesimo. Alla fine dell'opera di alta sacralità, si poteva giurare che essa era carica di un'energia trascendente, tale da trasmettere a coloro che vi facevano meditazioni, sia gli iniziati che neofiti ma anche i profani, la forza come credenti: i primi a ottenere poteri soprannaturali, come la levitazione, per esempio, non senza la pratica di altre concezion; i secondi a rafforzare le fede in Cristo e diventare suoi soldati contro il male.

    C'è da immaginare che oggi tutto questo si è molto sfocato e di conseguenza, il potere riposto nelle icone moderne, di fare da indotto per elevare l'anima a Dio, è solo un eventuale effetto placebo.

    Questo discorso vale anche per molte opere pittoriche del Rinascimento, quasi tutte eseguite sulle basi strutturali geometriche che sappiamo. Ma c'è da giurarci che i vari Raffaello, Leonardo, Giorgione, Dürer e tantissimi altri, si siano disposti anche loro ad uno specifico rituale esoterico. Era l'epoca in cui non c'era opera che non fosse impostata su canoni ermetici.

    Naturalmente a maggior ragione le opere, come l'Arco di Costantino in questione, allargando alla scultorea monumentale il discorso in atto, venivano eseguite su precise impostazioni religioni pagane del suo tempo, oltre al preordinamento strutturale per contenere nel suo “tabernacolo” (l'anima) il simbolo o i simboli.

    Quale l'atteggiamento dei critici d'arte oggi in relazione all'evidenza dell'arte concepita su basi esoteriche in discussione? Il possibilismo che non va al di là di considerare le eventuali ipotesi esoteriche, intriganti tali accendere la curiosità. Il laicismo degli operatori del campo dell'arte moderna, fra artisti ed accademici, è prevalentemente portata all'analisi “visiva” (colore, forma, volume, linea ecc.) delle opere d’arte, per le quali giudicano il tema ed i contenuti storici o exoterici o esoterici di secondaria importanza.

    Tuttavia c’è oggi, sul filone delle opere dal contenuto ermetico, un rinnovato interesse, vedi il recente “Il linguaggio occulto della pittura”.


    @ perprova,

    @ anonimo,

    grazie,


    Un saluto a tutti,

    Gaetano


    RispondiElimina
  15. Cara Annarita,

    un grazie particolare a te. Non fai che elogiarmi, vorrà dire che continuerò di questo passo per ottenerne degli altri.

    Un caro abbraccio,

    Gaetano

    RispondiElimina
  16. Caro Gaetano, come non elogiarti data la tua competenza e generosità, elargite sia negli articoli che nei commenti?


    A ringraziarti sarò sempre io, felice di quanto hai regalato e continuerai a regalare a questi blog!


    Un abbraccio

    annarita


    RispondiElimina
  17. Ciao prof. sono jessica è un po di tempo che non entro nel blog ma purtroppo ho avuto molte cose da fare.... Ho letto l'articolo del Sig.Gaetano e come al solito mi ha lasciato senza parole mi è piaciuto tantissimo il suo articolo perchè non avrei mai pensato che la mia passione cioè la musica si potesse in qualche modo collegare alla matematica che è la materia che mi piace di meno...

    Davvero complimenti a Gaetano che ancora una volta è riuscito a farmi rimanere senza parole:-)

    La saluto prof ci rivedremo a scuola a settembre...

    Un abbraccio Je

    RispondiElimina
  18. Ciao, Jessica:). E' già tanto che ti sei ricordata di venire sul blog;).


    Sì, l'articolo di Gaetano è straordinario, come tutti i suoi d'altronde! Se Gaetano non ci fosse, bisognerebbe inventarlo!


    Sono contenta che una ragazza giovane come te apprezzi così tanto queste connessioni tra discipline...è indice di sensibilità indiscutibile.

    Riprenderemo il discorso della matematica;)...io non mi arrendo, piccola;)


    Un abbraccio grande dalla tua prof.:)

    RispondiElimina

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...