Matematicamente

mercoledì 9 luglio 2014

The Possible Geometric Origins Of The Principle Of Half-Sums And Half-Differences Of Unknown Quantities As Used In Babylonian Mathematics From Aldo Bonet



I share gladly a work of Aldo Bonet, dating back to 1989 and published on "MATHEMATICS EDUCATION".
Publication issued four-monthly, edited by the Cagliari Centre for Mathematics Education and Research, by subscription IV/70 Bologna.

Year X – Series II – Vol. 4
no. 3 . December 1989

English translation by Emily Harris

I know Aldo Bonet and follow in years the result of his extraordinary research. Aldo Bonet is an independent scholar of Ancient History of Mathematics. Personally I consider him one of the best experts in his field of study.

I point out the summary of the article.


SUMMARY: A geometric study is proposed that forms the basis of the principle of halfsums and half-differences as used by the Babylonians. Diagrams pertaining to this study are developed, and applied in the demonstration of algebraic procedures of given problems from various recovered Babylonian tablets. The geometric study of half-sums and half-differences is further developed for third degree equations, extending to the geometric construction as hypothesized by S.J. Lurje (in the well-known study of quadratic sums). In conclusion, various didactic proposals on the subject are suggested.

Read the full article:

► at this link of Google Drive >>
https://docs.google.com/file/d/0B8BTUqjqVdQOZWNnb0piVzl1X0U/edit


► into the following widget of Issuu.


 

_____________________________________

 UPDATE


I update the post with an exchange of comments between me and Aldo Bonet, which I think useful for readers.

►My comment

Hello, Aldo. As you know, I appreciate extremely your excellent research, which I follow for years.

I thank you for such comment that allows readers to learn about the history of this first research, dating back to your youth but incredibly mature.

►Reply from Aldo Bonet

Yes, you're right Annarita, it is a my early and incredibly mature research but especially precursory.

In fact, the clay square diagram, in Figure 8 on page 210, in this 1989 article, that I proposed as equivalent to previous other and as first base or basting for the solution of many Mesopotamian problems, is that one recently also proposed by specialist Jöran Friberg and after decades spent studying the reconstruction of proceedings related with the known cuneiform problems.

Read and compare the Figure 8, on page 210 of my 1989 article of this post, with Figs. 12 and 14, with the comments by Friberg in his 2009 article:

What is still missing to the specialists is the fact to become aware that my clay diagram is not only the basis for all the others, but it is also unique for the various proceedings of the cuneiform problems. Furthermore it must be seen in a three-dimensional form, that is with pieces of brick which form the diagram: bricks in different geometric shapes that had to be used to baste and develop this algebraic and recreational machine that ruled the whole algebraic art of the ancient scribes in archaic civilizations.

►My reply
In fact, comparing the pages of your 1989 article, by you mentioned, with the figures of Friberg's 2009 article, available online at this web page (http://cdli.ucla.edu/pubs/cdlj/2009/cdlj2009_003.html), you see that your clay square diagram is just that one proposed after two decades by Friberg.

Many thanks for your underline that clarifies to the readers the essence of the situation and establishes the truth.


8 commenti:

  1. Ciao Annarita,

    devo innanzitutto congratularmi con te perché so che queste cose le pubblichi anche nelle ore più incredibili…ti faccio allora un sostanzioso e meritato commento.

    Questa del 1989 è stata la mia prima pubblicazione dopo 10 anni passati ad inviare fiumi di lettere a varie riviste universitarie (e non) che non comprendevano bene cosa volessi intendere con queste ipotesi, anche perché, la storia della matematica, allora, negli anni ‘70 e ‘80, non era una disciplina molto praticata come materia di insegnamento nelle università italiane e poi, io, ero (e sono) per natura un ricercatore intuitivo e non documentale, quindi, inizialmente fornivo queste mie scoperte sulle origini del pensiero algebrico senza una bibliografia di sostegno alle spalle.

    Nemmeno io, nel 1978, sapevo dell’esistenza di questa particolare materia tant’è che l’avevo coniata come “ archeo-matematica”, scoprendo poi, in biblioteca a Trento, solo nel 1987, un libro “ La matematica delle civiltà arcaiche, Stampatori didattica, 1978” nel quale venni a sapere che a Torino, ci fu il prof. Tullio Viola, un valente storico, ad insegnarla fino alla sua morte avvenuta nel 1985 e che, questa materia, si chiama ancora oggi: storia della matematica.

    Conobbi così, per telefono, la moglie di Tullio Viola che mi indirizzò da due sue allieve, Livia Gicardi e S.C. Roero di Torino, le quali le conobbi personalmente, anzi, vennero prima loro a Trento per conoscermi dopo aver visto i miei lavori nei quali proponevo in modo originale e inedito un arcaico principio che, a mio parere, doveva stare necessariamente alla base dei procedimenti babilonesi e ancorato a determinati diagrammi di argilla che ulteriormente ipotizzavo.

    Un principio che però non sapevo che era conosciuto dai babilonesi ma che invece, Livia Gicardi e S.C. Roero, sapevano esser applicato poiché messo alla luce nel primo novecento dall’Assiriologo Thureau-Dangin . La prof.ssa Giacardi poi, molto gentilmente, mi indicò tutti quei testi in cui avrei potuto prendere consapevolezza di questo arcaico principio. Per me, scoprire a posteriori questi testi, fu il certificato di garanzia della bontà alle mie “bizzarre” scoperte.

    Mi “aiutarono” con la rivista: “L’educazione matematica” del centro di ricerca e sperimentazione di Cagliari la quale, nel 1989, tramite il direttore Oscar Montaldo mi avvicinò per la pubblicazione e che tu oggi, Annarita, hai pubblicato qui nella versione inglese.

    Compresi ben presto a malincuore, che in Italia, di questa inusitata disciplina non avevano capito realmente il vero spirito vitale di base.

    Per sondare bene la storia della matematica delle civiltà arcaiche non bisogna calarsi nel passato con uno spirito acquisito attraverso le abitudini dei tempi nostri più recenti, neppure con quelle dei tempi immediatamente successivi alla datazione dei testi di indagine, ma bisogna calarsi solo in quel periodo preciso, proprio laddove si vuole indagare, semmai, dopo, indagare anche più indietro di quel periodo e poi, ma solo successivamente, vedere o indagare in avanti.

    Insomma nel caso delle tavolette matematiche cuneiformi, bisogna saper vedere, con i mezzi, le conoscenze e le abitudini proprie di quel tempo perduto, come o con quali semplici e rudimentali mezzi sarebbero potuti arrivare i popoli delle prime civiltà mesopotamiche a quelle determinate e precise conclusioni algebriche, rinvenute inconfondibilmente dall’archeologia. La matematica dei tempi perduti è purtroppo una matematica andata perduta, per questo, solo con delle felici e precise intuizioni d’indagine e uno spirito predisposto si potrà ricostruirla nel profondo delle sue più vere origini.

    Capii ben presto anche, che non avrei mai potuto pretendere facile comprensione alle mie innate intuizioni giovanili, in quanto, purtroppo ero un pioniere autodidatta e precursore in questo campo, ero e sono una persona idonea sì, ma forse, nata in un’epoca ancora prematura per questa particolare disciplina, anche se oggi e, per fortuna, si è compiuto un discreto progresso.

    Un abbraccio

    Aldo

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    Risposte
    1. Ciao, Aldo. Come sai, sono cose che faccio con piacere perché apprezzo estremamente il tuo eccezionale lavoro di ricerca,che seguo da anni.

      Ti ringrazio del corposo commento che consente ai lettori di conoscere la storia di questa tua prima giovanile, ma incredibilmente matura, ricerca.

      Un abbraccio
      Annarita

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    2. Si, hai ragione Annarita, proprio una mia prima giovanile incredibilmente matura ma soprattutto anticipatrice.

      Difatti il diagramma di argilla a modulo quadrato di Fig. 8 a pag 210 in questo articolo del 1989 che avevo proposto come equivalente agli altri precedenti nonché di base o di prima imbastitura per la soluzione dei numerosi problemi mesopotamici è quello che, recentemente propone anche lo specialista Jöran Friberg e dopo decenni passati a studiare la ricostruzione dei procedimenti dei problemi cuneiformi noti.

      Leggere e confrontare la Fig. 8 a pag 210 del mio articolo del 1989 di questo post, con le Figg. 12 e 14, con i relativi commenti di Friberg nel suo articolo del 2009:

      http://cdli.ucla.edu/pubs/cdlj/2009/cdlj2009_003.html

      Ciò che ancora manca agli specialisti è il fatto di prendere coscienza che, il mio diagramma di argilla, è non solo di base per tutti gli altri, ma è anche unico per i vari procedimenti dei problemi cuneiformi. Deve essere visto inoltre, in forma tridimensionale ovvero, con pezzi di laterizio costituenti il diagramma: mattoni di varie foggiature geometriche che dovevano servire a imbastire e sviluppare questa macchina algebrica ricreativa che governava l’intera arte algebrica degli antichi scribi delle civiltà arcaiche.

      Un abbraccio

      Aldo

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    3. In effetti, confrontando le pagine del tuo articolo del 1989 da te citate con le figure dell'articolo del 2009 di Friberg, consultabile online a questa pagina web., si vede che il tuo diagramma di argilla a modulo quadrato è proprio quello proposto dopo due decenni da Friberg.

      Grazie della sottolineatura che chiarisce al lettore l'essenza della situazione e ne stabilisce la verità.

      un abbraccio
      Annarita

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  2. Sono in quella fase in cui non ci si può allontanare dalla presa della corrente perché la ricarica stenta, ma dopo un periodo di riposo necessario mi riprometto di riprendere le mie letture, e tra queste i lavori di Aldo sono sempre nelle prime posizioni.
    Un salutone ad entrambi

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    1. Un saluto a te, Marco. Ricarica accuratamente le batterie. ☺

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