Matematicamente

lunedì 14 aprile 2014

Trova Il Numero Misterioso: La Soluzione E Altre Curiosità

Il matematico Hardy, a destra, e Ramanujan a sinistra.

Pubblico, anche se con un giorno di ritardo, la soluzione del puzzle "Trova Il Numero Misterioso".

Il numero che risolve il puzzle è 1729, vedremo più avanti perché è celebre. Prima cerchiamo di comprendere perché rappresenta proprio la soluzione cercata. Rileggete il testo del puzzle qui.

Il numero 1729 soddisfa la condizione 1 del puzzle perché:

la somma delle sue cifre è 19 e 19 ∙ 91 = 1729.

1729 soddisfa anche la condizione 2 perché:

9271 = 73 ∙ 127 

e

(73^2 + 127^2) / 2 = 10729. Rimuovendo lo zero da questo numero, si ottiene proprio 1729.


Delle tre soluzioni, pervenutemi tramite posta elettronica, nessuna è esatta. Spiacente! Andrà meglio la prossima volta.

Riprendiamo la nostra esplorazione riguardo alle altre caratteristiche di questo numero, sicuramente celebre perché legato agli ultimi momenti di vita del grande matematico indiano Srinivasa Ramanujan.

Il numero è noto come numero di Hardy-Ramanujan, in conseguenza di un aneddoto famoso risalente a quando il matematico inglese GH Hardy si recò in visita all'ospedale di Putney, dove era ricoverato l'amico e collaboratore Ramanujan.

Occorre fare un passo indietro per sapere che, a partire dal 1914, Hardy fu il mentore del matematico indiano Srinivasa Ramanujan, un rapporto che è diventato celebre e per le peculiarità dei due personaggi coinvolti e per le loro culture di provenienza, molto diverse tra loro.

Potete leggere qui un post che ne parla nei dettagli.

Hardy riconobbe quasi immediatamente in Ramanujan un genio matematico di straordinaria brillantezza, seppur...ignorante. Ramanujan, infatti, fu quasi completamente autodidatta, ma riuscì a reinventare molte aree della matematica occidentale, per conto suo.
I due personaggi diventarono stretti collaboratori ed amici. In un'intervista rilasciata a Paul Erdős (altro eccentrico e geniale matematico), quando ad Hardy fu chiesto quale fosse il suo più grande contributo alla matematica, questi rispose senza esitazione che tale scoperta era Ramanujan.
Egli si riferì alla loro collaborazione come a "l'unico incidente romantico della mia vita".

E veniamo finalmente all'atteso aneddoto!

Ecco come Hardy raccontò la storia: «Ricordo che una volta andai a trovare [Ramanujan] quando era malato, a Putney. Avevo preso il taxi n. 1729 e rilevai che tale numero mi sembrava piuttosto insignificante, speravo che ciò non fosse...di cattivo auspicio>>.
Ramanujan rispose: <<No, si tratta invece di un numero molto interessante; è il più piccolo numero, esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi>>.




Il numero di Hardy-Ramanujan è anche noto per essere il secondo numero taxicab o taxi-cab.
In matematica, l'n-esimo numero taxicab, indicato con Ta(n), è il più piccolo numero rappresentabile in n  modi diversi come somma di cubi positivi.

In Oesis, i numeri taxicab sono indicati con la sequenza A011541
La sequenza è infinita: Fermat dimostrò che numeri esprimibili come somma di due cubi integrali positivi in n modi diversi esistono per ogni valore di n. I numeri taxicab, attualmente conosciuti, sono quelli per 1<n<6.

Hardy e Wright ne fornirono una prova nel Teorema 412 di An Introduction of Theory of Numbers, pp. 333-334 (quinta edizione), pp. 442-443 (sesta edizione).

Autore del puzzle proposto è Aziz Inan, professore di Ingegneria Elettrica presso l'Università di Portland. Il contributo, risalente al 2012, anno in cui Ramanujan avrebbe compiuto 125 anni il 22 dicembre, è un omaggio dell'autore alla memoria del geniale matematico indiano.

2 commenti:

  1. Non era facile. Io ci ho provato ma non ci sono riuscito.
    Venire a sapere ora che era il numero di Hardy-Ramanujan un po' mi rode.
    Ma va bene così che mica tutte le ciambelle riescono con il buco ☺

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    Risposte
    1. Sì, hai perfettamente ragione.Il puzzle non era per niente facile. Aziz Inan ha trovato un modo eccellente per rendere omaggio a Ramanujan. Comprendo perfettamente il tuo disappunto.

      Elimina

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