Matematicamente

giovedì 7 marzo 2013

L'ADDIZIONE MISTERIOSA [Per I Giochi Matematici]


Un quesito abbastanza impegnativo per i ragazzi della categoria C2, che parteciperanno alle semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, il 16 marzo.

Possono tentare la soluzione anche i ragazzi della categoria C1 ovviamente. Non può fare che bene anche a loro.

Di seguito il testo, considerando la figura data.

"In questa addizione, ogni simbolo rimpiazza sempre la stessa cifra e due simboli diversi rimpiazzano due cifre diverse. Ritrovate l’addizione. 
Nota: la scrittura decimale di un numero a più cifre non comincia mai con 0."
Forza ragazzi...il giorno si avvicina! E quando il gioco si fa duro, i duri iniziano a giocare!;)

Come sempre, soluzione e illustrazione del procedimento!


*****

AGGIORNAMENTO POST CON SOLUZIONE

Aggiorno il post con le soluzioni di alcuni partecipanti, che ringrazio tutti:

1. Soluzione di Leonardo Petrillo, autore del blog "Scienza e Musica".


Questa volta, cara Annarita, ti illustro la mia soluzione assieme al procedimento adottato.

Ho l'uguaglianza cuore/fiore + fiore/cuore = fiore/fiore/rombo. 
Il testo del problema mi fa capire che, innanzitutto, fiore e cuore risultano diversi fra loro.
Inoltre, constato che la somma di 2 numeri a 2 cifre non può essere superiore a 198 (ossia 99 + 99); questo implica che il fiore, rappresentando la prima cifra del risultato dell'addizione, deve per forza essere uguale a 1. 
Ne consegue che l'unico valore del cuore che fornisca un risultato consistente con la suddetta uguaglianza è 9.
Infatti, ponendo fiore = 1 e cuore = 9, si ottiene:

91 + 19 = 110.

Pertanto, il rombo è uguale a 0.
Per controprova, pongo cuore = 8, ottenendo:

81 + 18 = 99, un numero sicuramente non a 3 cifre (un assurdo rispetto a quanto esplicitato dall'uguaglianza di partenza)!

Ricapitolando, la soluzione è:

fiore = 1;
cuore = 9;
rombo (o quadro, utilizzando la terminologia delle carte da gioco) = 0.


2. Soluzione di Marco Cameriero, autore del sito Marco's room.


L'operazione è:

91+19=110

Partendo dal fatto che il risultato (di tre cifre) della somma tra due addendi di due cifre potrà essere compreso solo tra 100 e 198, si può sin da subito attribuire ai fiori il numero 1.

Fatto questo si sostituisce ai fiori il numero 1. 

C1+1C=11Q

Si nota subito che il secondo addendo sarà un numero compreso tra 12 e 19 e questo ci porta all'evidenza che il primo addendo dovrà per forza essere un numero superiore alla novantina. A questo punto risulta chiaro che ai cuori può essere attribuito solo il numero 9.

Con i fiori ed i cuori "scoperti", i due addendi sono completi (91+19=11Q). 

Rimane solo da fare la somma.

3. Soluzione di Daniele della classe 2°B.

Secondo me l'addizione corrisponde a

 91+19=110.

Il fiore corrisponde per forza a 1 in quanto anche se fosse 99+99 si avrebbe un numero comunque minore di 200. Per trovare il 9 mi è bastato pensare che se ci fosse stato 81+18 non si sarebbe ottenuto un numero a tre cifre.


16 commenti:

  1. Questa volta, cara Annarita, ti illustro la mia soluzione assieme al procedimento adottato.

    Ho l'uguaglianza cuore/fiore + fiore/cuore = fiore/fiore/rombo.
    Il testo del problema mi fa capire che, innanzitutto, fiore e cuore risultano diversi fra loro.
    Inoltre, constato che la somma di 2 numeri a 2 cifre non può essere superiore a 198 (ossia 99 + 99); questo implica che il fiore, rappresentando la prima cifra del risultato dell'addizione, deve per forza essere uguale a 1.
    Ne consegue che l'unico valore del cuore che fornisca un risultato consistente con la suddetta uguaglianza è 9.
    Infatti, ponendo fiore = 1 e cuore = 9, si ottiene:

    91 + 19 = 110.

    Pertanto, il rombo è uguale a 0.
    Per controprova, pongo cuore = 8, ottenendo:

    81 + 18 = 99, un numero sicuramente non a 3 cifre (un assurdo rispetto a quanto esplicitato dall'uguaglianza di partenza)!

    Ricapitolando, la soluzione è:

    fiore = 1;
    cuore = 9;
    rombo (o quadro, utilizzando la terminologia delle carte da gioco) = 0.

    RispondiElimina
  2. Secondo me la soluzione e' 91+19=110 perche' il risultato doveva essere almeno 110 visto che la somma non poteva iniziare per zero. A lunedi prof!

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  3. Bravo, Leo! Ragionamento perfetto!

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  4. E brava anche la mia Chiara, che ha fornito la soluzione esatta con un ragionamento essenziale e corretto.

    A lunedì, ma resta sintonizzata per un altro quesito!

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  5. Secondo me l'addizzione corrisponde a 91+19=110. Il fiore corrisponde per forza a 1 in quanto anche se fosse 99+99 si avrebbe un numero comunque minore di 200. Per trovare il 9 mi è bastato pensare che se ci fosse stato 81+18 non si sarebbe ottenuto un numero a tre cifre.

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  6. Evvai, Daniele! Bravo. Hai risolto un quesito da finale internazionale di Parigi della categoria C2 mentre tu sarai in gara per la C1. Mi raccomando! La variabile è il tempo perché a parità di punteggio, passa a vanti chi ha impiegato minor tempo.

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  7. emanuele tampieri 1b7 marzo 2013 21:02

    Secondo me la soluzione è 91 + 19 = 110. Ho calcolato che ...1 + 1... = 11... poi ho contato che il cuore è 9. Il risultato era 110. Perció la picca è 0. Spero vada bene.

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  8. E bravo anche il primino Emanuele, fratello di Chiara. Buon sangue non mente!

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  9. Ci piace anche questa!
    L'operazione è:
    91+19=110

    Partendo dal fatto che il risultato (di tre cifre) della somma tra due addendi di due cifre potrà essere compreso solo tra 100 e 198, si può sin da subito attribuire ai fiori il numero 1.
    Fatto questo si sostituisce ai fiori il numero 1.
    C1+1C=11Q
    Si nota subito che il secondo addendo sarà un numero compreso tra 12 e 19 e questo ci porta all'evidenza che il primo addendo dovrà per forza essere un numero superiore alla novantina. A questo punto risulta chiaro che ai cuori può essere attribuito solo il numero 9. Con i fiori ed i cuori "scoperti", i due addendi sono completi (91+19=11Q). Rimane solo da fare la somma.

    Approfitto per fare un in bocca al lupo a tutti i ragazzi che parteciperanno ai giochi.
    Un salutone
    Marco

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  10. 91+19=110
    semplicemente perchè il fiore deve per forza essere 1, per via del fatto che, avendo solo 2 cifre i fattori il risultato non può raggiungere in 200... perciò risulta ?1+1?=11? a questo punto il 9 pare ovvio e di conseguenza il risultato...

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  11. Grazie anche a te, Marco. La tua soluzione non poteva che essere corretta:)

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  12. Simone, sei arrivato anche tu con la tua soluzione esatta e con un ragionamento sintetico che non fa una grinza.
    Bravo come al solito.

    Ragazzi, state andando forte. Sono contenta ed orgogliosa di voi.

    Rimani sintonizzato perché domani sera pubblicherò un nuovo quesito.

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  13. Mi sfugge qualcosa: la risposta dovrebbe essere per forza 91 e 19 in quanto la cifra delle centinaia in una somma di coppie di decine puo' essere solo 1 e il 9 e' una conseguenza.
    Ma cosa c'entrano i decimali?
    Sergio

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    Risposte
    1. Buon pomeriggio, Sergio. La nota si riferisce alla scrittura decimale di un numero e non ad un numero decimale: sono cose diverse.

      Per scrittura decimale di un qualunque numero naturale utilizziamo, usualmente, la scrittura posizionale e 10 simboli: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ad esempio, scriviamo 1234 e non 01234. La nota voleva appunto ricordare questo fatto.

      Un numero decimale è invece un numero razionale. Ad esempio: 1/2 = 0,5

      Un saluto
      Annarita Ruberto

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  14. Prof. non vorrei fare brutta figura ma questo problema mi è sembrato molto piu facile di altri.Visto che si sommano 22 numeri composti rispettivamente da 2 cifre il risultato(superiore a 99 perche ci sono 3 cifre) non puo essere nemmeno superiore a 199.visto cche la prima cifra del risultato è un 1 quindi anche la seconda.il cuore dev'esserer per forza 9e...facendo la sommo di 91+19 uguale 110 quindi il rombo è lo 0.Spero sia giusto

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    Risposte
    1. Non hai fatto assolutamente una brutta figura, Luca. Il quesito è da finale internazionale di Parigi e, se ti è sembrato più facile di altri, non può che essere confortante. Dovresti riuscire a qualificarti nelle semifinali.

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