Matematicamente

sabato 24 gennaio 2009

Paradosso Del Cuneo O Dell'Area Scomparsa

Cari ragazzi di 1°B e 2° B, voi non potete saperlo, ma verso la fine dell'anno scorso proposi alle classi che avevo allora un famoso paradosso Il Triangolo di Curry [Giochiamo Con La Geometria]. Se leggete il post, vi rederete conto che si presenta una situazione paradossale in cui delle figure geometriche, che dovrebbero avere la stessa area, risultano avere aree diverse.

Come mai? In Geometria, molti inganni dipendono da disegni costruiti in modo non corretto, come appunto nel caso del triangolo di Curry o paradosso di Curry.



Per venire a capo della soluzione, vi propongo in questo post una variante dello stesso paradosso che è nota come il Paradosso del cuneo o dell'area scomparsa.

Esaminate con attenzione la figura seguente.

paradosso cuneo

Le due figure sono composte dalle stesse tessere di uguale superficie, come si può constatare contando i quadrati della griglia. Due triangoli con base ed altezza identiche hanno la stessa area. Ci si trova, invece, nella situazione paradossale in cui la somma di quantità uguali dà risultati differenti.

In realtà il paradosso viene a cadere quando si constata che le due figure rappresentate non sono triangoli ma quadrilateri. Il quarto angolo, quasi piatto, si trova su quella che si riteneva essere l'ipotenusa, tra la tessera azzurra e la tessera rossa. Utilizzando un righello si può constatare che nella prima costruzione l'angolo è leggermente maggiore di 180° e la figura è concava. Nella seconda disposizione l'angolo è minore di 180° e la figura è convessa.

L'area pari alla differenza tra i due casi equivale all'area del quadrato vuoto.

9 commenti:

  1. Sì, lo conoscevo, questo "paradosso" e si vede benissimo l'inghippo se si fa caso al fatto che il triangolo celeste ha 4 quadrati di base per 2 di altezza; se il triangolo rosso dovesse continuare con la stessa "pendenza" dovrebbe avere 8 quadrati di base (e ce li ha) e 4 di altezza, invece ne ha soltanto 3!


    Abbraccione!

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    Risposte
    1. Il triangolo celeste ha 5 quadrati di base, poi hai ragione le pendenze sono comunque diverse

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  2. Ciao, Annarita. Ricordo bene il post sul triangolo di Curry. Grazie per averne proposto la soluzione...non era mica così facile, devo dire:)


    Buon fine settimana

    arte

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  3. Ciao Annarita, adesso mi è proprio chiaro!!!

    Caio e buona serata.

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  4. Roberta, vuol dire allora che conoscevi già il paradosso?

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  5. Mauro, il paradosso di Curry è molto conosciuto. Non mi meraviglio che non sia una novità per te.


    Abbraccione!;)

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  6. Cara ARrtemisia, ci voleva solo un "buon occhio"!;)

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  7. Paradosso interessante. Lo conoscevo.

    Celiando posso dire che il triangolo risultante e' ingrassato a causa delle recenti festivita' di fine anno. Ha mangiato troppi dolci.

    Vale

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