Matematicamente

sabato 16 agosto 2008

La Straordinaria Storia Dello Zero - 2° Parte: Lo Zero Dei Maya

Cari ragazzi e cari lettori, ricordate il post  "La straordinaria storia dello zero - 1° Parte?"


Ebbene, l'amico Gaetano ci offre con questo post  la 2° parte "La storia ancora più straordinaria dello zero dei Maya".


***


LA STORIA ANCORA PIÙ STRAORDINARIA DELLO ZERO DEI MAYA



out4


In modo assolutamente indipendente dall'invenzione dello zero avvenuta nella Valle dell'Indo, e diverse centinaia di anni prima, la straordinaria civiltà dei Maya usava il disegno di una conchiglia per indicare lo zero in un sistema di notazione posizionale. I Maya usavano due segni, il punto per «1» e la linea orizzontale per il «5».
Nel loro sistema di conteggio ordinario vigesimale (in base 20) essi usavano questi simboli per i multipli di 20^0 (=1), di 20^1 (=20), 20^2 (=400), e così via. A differenza dei nostri simboli numerici, le posizioni erano ordinate dal basso verso l'alto invece che da sinistra verso destra.


[Adattato da Sharer (1)]



Che cosa succede quando uno di questi pezzi del mosaico manca? Il cervello matematico ha ciò nondimeno il concetto di insieme vuoto che tenta di rappresentare in una notazione numerica? Gli antichi Maya dell'America centrale svilupparono una cultura e una civiltà complesse da circa il 1000 a.C. fino al 1500 d.C., quando furono annientati dalla conquista spagnola. Costruirono grandi città ed ebbero una vasta attività commerciale con i loro vicini. Intorno al 500 a.C., avevano sviluppato una scrittura geroglifica che non è stata ancora decifrata completamente. Molti testi, se non tutti, furono distrutti dai preti spagnoli. Uno di loro scrisse: «trovammo un gran numero di libri in questi caratteri [geroglifici] e, poiché non contenevano nulla in cui non vi fossero da vedere superstizione e menzogne del demonio, li bruciammo tutti, cosa della quale si dispiacquero in modo sorprendente e che causò loro molta afflizione». (2)


Come i loro discendenti moderni, e di fatto come accade in gran parte delle lingue degli Indiani d'America, i Maya contavano servendosi di un sistema di numerazione in base 20, più specificamente in base 5-20, che derivava probabilmente dal conteggio sulle dita delle mani e dei piedi. Avevano vocaboli per esprimere le potenze di 20, come 400 e 8.000, e avevano un'ossessione per i conteggi, in particolare per quello dei giorni, per il quale usavano un periodo di 18 giorni, di modo che il loro anno il tun, contava 20 x 18 = 360 giorni. Naturalmente sapevano che ci sono 365 giorni in un anno, e il loro «anno impreciso», chiamato haab, aveva 18 periodi di 20 giorni più un periodo di 5. C'era anche un anno sacro di 260 giorni, usato per scopi rituali. l testi sopravvissuti, noti come codici, sono spesso dedicati all'astronomia, e in essi gli eventi sono registrati cronologicamente in sequenze di anni e almanacchi; anche molte delle iscrizioni sugli edifici hanno un contenuto numerico.


I Maya avevano persino parole o frasi per esprimere numeri molto grandi, come 20 kichiltuns: 18 x 20^7 ossia 23.040.000.000 giorni!


I Maya, così come i loro vicini, almeno dal 400 a. C. usavano una notazione posizionale senza lo zero. Era un sistema di punti per rappresentare l e di barre per il 5. (3) Ciò potrebbe aver costituito un modello per gli sviluppi successivi in modo simile a quello in cui i matematici indiani usarono il modello babilonese, precedente al loro.


Sembra anche che i Maya usassero tavolette per contare, e modi particolari di disporre ciottoli e semi di cacao per comporre numeri, forse in una maniera equivalente a quella indiana. Dunque i Maya possedevano vocaboli numerici che usavano un sistema con base, avevano un'attività di commercio, estese pratiche di conteggio - compresi strumenti come le tavolette – e un sistema scritto. Ma erano in grado di rappresentare l'insieme vuoto in modo sistematico, con uno zero, quando altre culture analogamente dotate, come quelle degli antichi Greci e degli Egizi, non ci erano evidentemente riuscite? La risposta è facile. Erano in grado di farlo. Inoltre oggi sappiamo che il loro sistema precedette quello indiano di almeno 250 anni e forse addirittura di 65O. Il sistema si avvale per lo zero di un segno a forma di conchiglia, che significa più o meno «completezza» ed è mostrato sopra in figura.


Tratto dal libro Intelligenza matematica” di Brian Butterwhort – Edizione Rizzoli



Consulta i link:


- la pagina dedicata allo zero su wikipedia.


- La storia del nulla


- La storia dello zero


- L'affascinante storia del numero Zero


- L'affascinante numero Zero



***


 


1 - Sharer (1994), p.558.
2 - Citato in Sharer (1994), p.599.
3 - Sharer (1997) comunicazione personale.

23 commenti:

  1. Grazie Prof. Post e link molto interessanti.

    Lo zero ha sempre affascinato i matematici, ma anche i letterati, cito Shakespeare e il suo ''Re lear'', Pico della Mirandola, la Kaballah ...

    L' opposizione fra zero-operatore e zero mediale e' la chiave,poi, per comprendere l' evoluzione della nozione di zero verso l' identificazione con il concetto di ''niente''.

    Cara Annarita se dicessi che sei una ''cifra in algorismo'', come reagiresti?

    Penseresti PL e' impazzito. Le prof non possono pensare altro, meno che meno alle parolacce. Sarebbe di cattivo esempio per gli studenti.

    Se anziche' nel duemila vivessimo nel Medioevo ti saresti fortemente risentita e avresti chiesto al tuo cavaliere di lavare nel sangue l' offesa ricevuta. Si', in quel tempo, soprattutto in Francia, si usava offendere una persona chiamandola ''cifra in algorismo'', intendendo dire che si trattava di uno zero, di una nullita'.

    Si' ! La spiegazione che ti dai e' quella esatta. Brava.

    Spiego per gli altri.

    L' aritmetica araba era definita come una procedura ''algoristica'' - in opposizione a quella abacista (ovvero fondata sull' uso delle cifre romane e dell' abaco a gettoni), prevalente in Occidente, e che non conteneva il concetto di ''vero zero'' (sifr in arabo, origine anche di cifra, e di cifer, parola che in inglese per molto tempo ha significato zero).

    Mi chiedo: nel Medioevo, la resistenza delle autorita' ecclesiastiche nei confronti del calcolo in cifre o ''algoristico'' era perche' questa procedura arriova da una cultura infedele, o era perche' erano degli emeriti ''cifra in algorismo''?

    Vale PL

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  2. Naturalmente il grazie va anche a Gaetano.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  3. Un blog "dedicato" alla matematica per i propri alunni è stupefacente e senz'altro indica quanto meno una strada semplice e appassionata per questa scienza. Ma lo fai anche per la geometria? Mi era capitato tra le mani, intorno agli anni '70. un fantalibro dedicato alla Geometria, un piccolo capolavoro di fantasia abbinato al mondo a più dimensioni delle linee geometriche, "Flatlandia", appunto di Edwin A. Abbott. Si legge d'un fiato e dimostra quanta semplicità ludica ha in sé questa disciplina che, oltre al raccontare d'un mondo a livelli gerarchici di dimensioni, ti introduce assolutamente alla chiarezza. Ma sono sicuro che tu conosca questo bel libro. Vale la pena di introdurlo nelle scuole, ma anche farne un testo didattico da teatralizzare.

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  4. ''Ti con zero'' e' il titolo i una raccolta di racconti di Italo Calvino, scritta nel 1967.

    '' 'Ti con zero', oppure 'Ti zero' , spiega Calvino, e' una formula che si incontra spesso nei libri di cosmogonia o di teoria della relativita': un ''t'' seguito da uno zero piccolo in basso, per indicare il tempo in un momento chiamato 'zero', distinguendolo dai momenti che seguono, chiamati 'ti con uno', 'ti con due', eccetera. Questa formula da' il titolo a un mio racconto, se racconto si puo' chiamare una storia completamente ferma, tutta contenuta in un attimo di attesa. in 'ti con zero', aggiunge in una intervista rilasciata a Michele Novi, nel 1985, per il settimanale 'Panorama', cerco di vedere il tempo con la concretezza con cui si vede lo spazio. Nel racconto, ogni secondo, una frazione di tempo e' un universo, 'Ti con zero' contiene l' affermazione del valore assoluto di un singolo segmente del vissuto staccato da tutto il resto''.

    Matematici leggete ''Ti con zero'' (anche gli altri racconti), e' affascinante come Calvino abolisca il prima e il dopo fissandosi solo sull' istante nel tentativo di scoprirne l' infinta ricchezza.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  5. Caro Pier Luigi, sempre interessanti i tuoi commenti, che aggiungono valore ai post!:).


    Dici:Mi chiedo: nel Medioevo, la resistenza delle autorita' ecclesiastiche nei confronti del calcolo in cifre o ''algoristico'' era perche' questa procedura arriova da una cultura infedele, o era perche' erano degli emeriti ''cifra in algorismo''?


    propenso per la prima ipotesi, ma non è detto che non coesistesse anche la seconda!;)





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  6. @youreah: benvenuto!


    Chiedi: "Un blog "dedicato" alla matematica per i propri alunni è stupefacente e senz'altro indica quanto meno una strada semplice e appassionata per questa scienza. Ma lo fai anche per la geometria? "


    Certamente! La geometria è matematica e quindi me ne occupo:)


    Sì, ho letto il libro di Abbot e ne propongo alcuni passaggi anche ai ragazzi, quando capita l'occasione opportuna.


    A presto!

    annarita:)



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  7. Adoro Calvino, ma non letto "ancora" la raccolta "Ti con zero". Leggo molto durante l'estate, quando mi rimane del tempo libero. Da luglio sino ad ora ho già macinato dieci libri, tra saggi, romanzi storici e letteratura moderna.


    Grazie, PL, colmerò quanto prima la lacuna.


    Vale

    annarita.)

    RispondiElimina
  8. Ah, ah, ah, risata sardonica. Era, per me si intende, una domanda retorica. La mia risposta e' chiaramente la seconda ipotesi.

    La reale pero' e' la prima.

    Anch'io ho letto molto in questa estate.

    Da luglio poi mi sto deliziando con un affascinante, seducente, libro.

    L' ho letto d' un fiato, con lo scorrere delle avvincenti pagine il respiro mi mancava.

    Mi e' piaciuto tanto: da rileggerlo.

    Con ogni ''probablita''', ma anche ''statisticamente'' mi ha avvinto il suo titolo:

    ''Statistica sulle decisioni''.

    Adesso la mia umana conoscenza e sopportazione e' anche sostenuta dall' evidenza empirica.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  9. Cara Annarita,

    innanzi tutto ti ringrazio per la tua visita al mio blog.Sai,il tuo blog mi ha fatto ritornare ai cinque anni di liceo scientifico tanto voluto da mio padre e poco amato da me per via di quella matematica-analitica- tanto odiata. In compenso ero brava in latino che amo ancora. Quando ho letto "matematicamente" i miei neuroni si sono agitati. Ma poi ho letto e ho notato che sei riuscita bene nel rendere una materia che io consideravo sterile ,in qualcosa di creativo e tutto sommato piacevole. Credimi detto da me che avevo l'incubo degli integrali è davvero un complimento.

    RispondiElimina
  10. devi essere una gran brava professoressa se prendi così a cuore i tuoi studenti.Ammirevole

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  11. @Pier Luigi: bene, bene! "Statistica sulle decisioni", eh?


    Potrei conoscere l'autore in modo che possa aggiungerlo alla lista dei libri da leggere?


    @commentatori n. 9 e n.10: vi ringrazio molto degli apprezzamenti, ma se non indicate l'indirizzo del vostro blog o un nickname, non so con chi ho il piacere di interagire!;)


    Un caro saluto a tutti:)

    annarita

    RispondiElimina
  12. ''Statistica per le decisioni'', Domenico Piccolo, Manuali il Mulino.

    Per i masochisti, chi ha colpe, peccati da farsi perdonare il suddetto con Angela D' Elia ha scritto anche ''Statistica per le decisioni. Test di autovalutazione'', Manuali il Mulino.

    Sono bravissimo a estrarre palline bianche o nere da sacchetti, urne, nel lancio di due dadi, equilibrati e non, nel testa e croce, in probabilita' condizionata.

    Ormai, per me e' solo questione di probabilita'. Per esempio sto facendo la corte ad una signora, ebbene io ho individiuato correttamente la prova e tutti gli eventi elementari, di cui e' composta ...

    L' evento E, cioe' l' accettazione, si realizzera' o meno, cioe' l' unione di eventi elementari (io, lei) saranno compatibili ...

    Applicando il calcolo delle probabilita' il risultato e' che, nello spazio Omega, l' evento E non ci sara', perche' non ci sono gli eventi elementari supposti, non c' e' ''lei'' ma non c' e' ''io''.

    Sai ''Statistica per le decisioni'' e' proprio un libro da sballo, fa andare fuori di testa.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  13. chiedo venia ho avuto problemi con il mio blog.

    RispondiElimina
  14. @Pier Luigi: bene, bene! Leggerò questo libro "da sballo"! Le tue argomentazioni sono convincenti;)!


    @Roberta: non preoccuparti piccola:). Succede...


    Baciotti a entrambi:)

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  15. Molto interessante questo post come anche l'altro sulla storia dello zero.


    Complimenti a Gaetano che ci offre dei contributi sempre stimolanti!


    Un caro saluto

    Artemisia:)

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  16. Un caro saluto e, a presto, Fabio

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  17. Artemisia, hai visto quanto conta un semplice zero capace di innescare relazioni con cose che non sembrano riguardarvi. La lettura di libri per esempio. Chissà è anche un velato rispetto - quasi venerazione - per lui tanto legato alla morte cui stare però prudentemente alla larga, evitando di parlarne possibilmente. E per non irretirla si rispetta il cane per il padrone, come si suol dire. A pensare che nell'antico Egitto si venerava Anubi il dio della morte che aveva la testa di cane o sciacallo.


    Grazie a tutti per l'interesse suscitato dallo scritto in discussione di cui sono solo il latore.

    Vi saluto con affetto,

    Gaetano

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  18. Sempre molto affascinanti gli articoli di Gaetano. Come sempre i miei complimenti!


    Ho sostenuto un esame in cui uno tra gli argomenti principali era la "Teoria delle Decisioni", questo libro consigliato da Pier Luigi però attira molto anche me, lo terrò presente!


    baci :)

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  19. Calma ragazzi, calma. Il libro che mi ''appassiona'' non e' un romanzo, ma un testo scientifico. Bello, scritto bene, con una serie di esempi, ma specialistico. Naturalmente e' indicato per tutti quelli che si occupano, volenti o nolenti, della materia. Io mi ci sono trovato dentro ''obtorto collo''.

    Vale

    PL

    RispondiElimina
  20. Ciao Annarita! ho letto il post interessante sullo zero e ti lascio come sempre un saluto!

    elisa

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  21. Grazie, Elisa! Ricambio il saluto.

    A presto.

    annarita

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  22. Interessante trovare un blog di matematica dedicato ai ragazzi! e nn solo matematica ma musica e poesia.Che dire se non complimentarmi per questo lodevole lavoro!?

    Un caro saluto

    RispondiElimina
  23. Cara Cinzia, grazie dell'apprezzamento, tanto più gradito perché viene da una persona sensibile come te:).


    A presto

    annarita

    RispondiElimina

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