Matematicamente

mercoledì 2 marzo 2011

Perche' Odio La Definizione Di Trapezio

Il titolo non è una provocazione, ma si riferisce alla segnalazione di due post che trovo molto interessanti:

- Why I hate the definition of trapezoids

- Why I hate the definition of trapezoids (again)

dedicati dall'autore del blog  "Random Walks" alla definizione di trapezio.



Scrive l'autore, suppergiù:

"Molti libri di geometria presentano la definizione di trapezio in questo modo:



     Un quadrilatero con una e una sola coppia di lati paralleli.



Penso che questa sia una cattiva definizione, che dovrebbe essere eliminata da tutti i programmi di studio della geometria. Di recente, ho trovato su Internet alcune immagini  che illustrano la gerarchia dei quadrilateri, e sono in linea con la definizione di cui sopra. Lasciatemi dire ancora una volta che sono completamente in disaccordo con queste immagini, e penso che siano errate tutte quelle che riporto".

Segue, nel post citato, una serie di grafici (errati secondo l'autore), di cui ne vedete uno (beh parzialmente errato, in realtà):


BAD


un diagramma dei quadrilateri
Andate ad analizzare gli altri grafici a questa pagina web. Ammetto di concordare con l'autore.

Seguono alcune rappresentazioni, che secondo l'autore sono da considerarsi adeguate. Concordo, concordo.

Ne riporto una:


GOOD


altra configurazione dei quadrilateri

Beh, mi sembra di poter affermare che qui da noi, almeno in riferimento alla definizione di trapezio, non mi è capitato di trovare su un libro di testo una definizione del genere. (Ad essere sinceri, qualche libro cita due soli lati paralleli).

La definzione in uso, sui manuali scolastici italiani, è invece la seguente:



"Si definisce trapezio un quadrilatero (convesso ovviamente) avente una coppia di lati paralleli"



Il che è tutta un'altra musica! Infatti, avere una coppia di lati paralleli non vuol dire averne una e una sola...ma almeno una!

L'autore continua, analizzando le ragioni delle rappresentazioni errate, che non vi sto a riassumere perché piuttosto lunghette. Sappiate che cita la definizione 22 del primo libro degli Elementi di Euclide.

Se ve la cavate con l'inglese, vi consiglio di portare a termine la lettura dell'articolo.

Non ho potuto trattenermi dal sorridere quando, in chiusura, l'autore rivolge il seguente invito:

"Can we lay this issue to rest yet? A parallelogram is always a trapezoid. Say it with me,


A parallelogram is a trapezoid.

A parallelogram is a trapezoid.

A parallelogram is a trapezoid.
"


(Trapezoid significa trapezio e non trapezoide, che in italiano è invece un'altra cosa).

Oh, quanto è vero!

Un parallelogramma è un caso particolare di trapezio...!

Da cose come questa, hanno origine errori concettuali che poi i ragazzi portano avanti negli studi!



5 commenti:

  1. Ecco cara Annarita come anche in internet 
    ci sono cose sbagliate e chi le trova ha il dovere di
    di dire che sono sbagliate.
    Come hai  fatto tu.

    Ciao bacio
     

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  2. concordo :-)
    (però potrebbe essere interessante vedere se i ragazzi in questo modo capiscono la differenza tra "uno" e "uno e uno solo"...)

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  3. Capiscono, capiscono, .mau. Basta svolgere un'attenta regia...

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  4. @Paolo: non avevo mai sentito la definizione di trapezio come triangolo intersecato da una striscia (il che non vuol dire molto, intendiamoci). Mi chiedo quali vantaggi pratici porta: forse semplifica il calcolo dell'area rispetto alla dimostrazione standard "affianca un trapezio alla sua immagine speculare e crea un parallelogramma"?

    Non essendo un esperto in didattica non posso garantire sulla capacità o meno dei ragazzi di capire la differenza logica tra le due definizioni o peggio ancora sul fatto che una definizione è per definizione :-) una scelta; però io proverei a partire con la definizione "due lati paralleli" e poi presenterei un parallelogramma e chiederei loro se è un trapezio oppure no.

    RispondiElimina
  5. Caro Paolo, benvenuto. Ti ringrazio di aver contribuito alla discussione.

    A questo punto, però, ti rispondo con un post perché lo spazio dei commenti è ristretto.

    Dammi il tempo necessario...sono appena tornata da scuola!

    A presto!

    annarita

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