Matematicamente

mercoledì 4 febbraio 2015

Trucchi Matematici: Il Magico 1089

Immagine realizzata da me

Vi piacciono i trucchi? Ecco a voi un trucchetto di matemagica niente male! 

Vediamo in cosa consiste.
Scrivere un numero di tre cifre, le cui cifre siano di valore decrescente. 
Poi, invertite l'ordine delle cifre in modo da ottenere un nuovo numero.
► Sottrarre il secondo numero dal primo, ovvero il minore dal maggiore.
► Sommare il numero, così ottenuto, con quello ricavato invertendo le cifre del numero stesso.


     Il numero che si ottiene è il magico 1.089
Facciamo un esempio concreto, applicando i passi su descritti.
► Consideriamo 532 (tre cifre, in ordine decrescente di valore).
► Il numero da questo ottenuto, scrivendo le tre cifre in ordine inverso è quindi 235.
► Calcoliamo la differenza 532-235 = 297
► Ora, sommando 297 con il numero ricavato invertendo l'ordine delle cifre del primo, che è 792, otterremo il numero 1089.


                 297 + 792= 1089

► Suggerimento didattico

Il trucco matematico è adatto anche ad alunni delle ultime due classi della scuola primaria.
Agli studenti più grandicelli, si potrebbe chiedere di cimentarsi nella spiegazione di questo trucco "magico", ricorrendo all'algebra.

► Vediamo di comprendere la matematica sottesa al nostro trucchetto.

Se  con a, b , c denotiamo le tre cifre del numero originale, allora il numero di tre cifre considerato è 100 a +10 b + c  mentre quello ricavato invertendo le cifre secondo l'ordine crescente è 100 c +10 b + a.
Effettuando la sottrazione:

(100 a +10 b + c ) - (100 c +10 b + a)= 100 a +10 b + c  - 100 c - 10 b - a) = 100 (a - c)+ (c - a) = 100 (a - c) - (a - c)= 99 ( a - c ).

A questo punto, considerato quanto sopra, ( a - c ) è almeno 2 e non superiore a 9, quindi il risultato deve essere uno fra i seguenti numeri:


 198 , 297 , 396 , 495 , 594 , 693 , 792 , 891.

Quando si addiziona uno di quei numeri all'inverso del numero stesso, si ottiene 1089.


Il trucco è tratto da Milleottantanove e altri numeri magici. Un viaggio sorprendente nella matematica di David Acheson.

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