Matematicamente

martedì 15 dicembre 2015

Il Teorema di Holditch: un Teorema Un Po' Dimenticato



La bella animazione che vedete è una creazione di Matthew Henderson, in cui si osserva un segmento di lunghezza fissata, i cui estremi si muovono lungo il contorno di un’ellisse, tracciando un insieme di nuove forme. Si consideri l'area della forma tracciata da un punto che dista p unità da un estremo del segmento e q unità dall'altro estremo. Il teorema di Holditch, considerato una pietra miliare nella storia della matematica, dice che tale area è minore dell'area dell'ellisse di almeno π × p × q, dove p e q sono le lunghezze dei due segmenti, in cui il punto divide il segmento dato. Curiosamente, questa formula è valida non solo per un'ellisse, ma per qualsiasi tipo di curva chiusa convessa.

mercoledì 11 novembre 2015

I Concetti Indispensabili della Matematica: Il Senso del Numero e la Numerazione



ll Carnevale della Matematica #91, che sarà ospitato dai Maddmaths! il 14 novembre prossimo, ha per tema: "I concetti indispensabili della matematica". 
Tema cruciale che accomuna tutti gli insegnanti di Matematica a livello internazionale. Ergo, l’argomento, per me che sono un’insegnante di Matematica nella Scuola Secondaria di 1°grado, si presenta alquanto arduo e complesso da affrontare in un singolo post.

I concetti indispensabili della Matematica” mi fanno pensare all’ottimizzazione del curricolo scolastico e ai lavori, che hanno impegnato per anni gruppi di lavoro dei docenti di matematica, all’interno dei singoli istituti di appartenenza oppure in gruppi allargati e formalizzati in ambito provinciale, regionale, e nazionale. Del lavoro è stato fatto, ma molto resta ancora da fare, a mio avviso, anche se disponiamo da alcuni anni delle Indicazioni Nazionali per i curricoli disciplinari scolastici.

domenica 8 novembre 2015

Il Radiante e la sua Relazione con il Cerchio

In base alla mia esperienza di insegnante, il concetto di radiante non è così immediato per gli studenti della Scuola secondaria di 1° grado. Questa ottima animazione di Lucas V. Barbosa (fonte) può rappresentare un aiuto per la comprensione di tale concetto.




lunedì 12 ottobre 2015

Sui Presunti Inganni della Matematica

Fonte dell'immagine

In matematica, esiste la verità sempre e comunque oppure può annidarsi l’inganno?
Nel dialogo seguente, due amici discutono proprio su tale problematica.

Lucio: «A questo mondo, non esiste la verità! L’inganno e la falsità la fanno da padrone. Non ci si può fidare di niente e di nessuno».
Fosco: «Ma che cosa stai dicendo! Sorvoliamo sul “nessuno”, ma non si può tollerare il “niente”. Ti stai dimenticando della matematica. Può esserti antipatica quanto vuoi, ma non puoi disconoscerle tre qualità uniche: rigorosità, certezza e verità!».
Lucio: «Ecco! Ha pontificato, come al solito. Ai fini del nostro ragionamento, se proprio vogliamo ragionarci sopra, mi interessa soltanto la terza presunta qualità…per il momento! Tu dici che la matematica contiene la verità, eppure su questo punto non concordano nemmeno gli stessi matematici, e mi riferisco ai matematici di professione».
Fosco: «Ad esempio?».
Lucio: «Beh, sì, ad esempio, Odifreddi ha dichiarato, in un articolo del "Corriere della sera" (mi sembra fosse il n. 12 del 22 marzo 2007), che: “Diversamente dalle religioni, la scienza non ha dunque bisogno di rivendicare nessun monopolio della verità: semplicemente ce l’ha”.

giovedì 8 ottobre 2015

Il Grand Hotel di Hilbert: un Aiuto Animato per Comprendere il Concetto di Infinito

Fonte dell'immagine

Qualche anno fa, pubblicavo "Un racconto ispirato al Paradosso del Grand Hotel di Hilbert".
Oggi, è la volta di un interessante filmato di TED-Ed "The Infinite Hotel Paradox", incentrato sullo stesso tema.

Il citato paradosso è un esperimento mentale, ovviamente brillante e senza dubbio suggestivo, creato dal matematico tedesco David Hilbert, il cui soggetto è un albergo con un numero infinito di camere.
Potrebbe sembrare facile da capire, forse. Ed invece, non lo è affatto. Che cosa fare, ad esempio, se l'albergo è al completo, ma una persona vuole prendere ugualmente una camera? E che dire di quaranta persone? Oppure di un autobus super affollato, o addirittura infinitamente pieno di persone? Infinitamente pieno, un comune autobus? Sì, un autobus infinitamente pieno, però non precisamente comune.
Jeff Dekofsky, comunque, risolve questi problemi di alloggio, ricorrendo al paradosso di Hilbert mediante una bella animazione, per aiutarci a comprendere il concetto di infinito.

domenica 16 agosto 2015

"Insegnare la Matematica", nell'Eredità di Emma Castelnuovo



Il testo seguente è la conclusione della lectio magistralis "Insegnare la Matematica", tenuta da Emma Castelnuovo al Festival della Scienza del 2007. (A questo link potete scaricare il pdf della lectio)
«Una scuola così, in particolare un insegnamento della matematica così, aiuta i nostri nuovi allievi, quelli che vengono da paesi lontani, e di cui parecchi sono anche qui ora presenti; aiuta questi allievi di altre lingue a imparare l'italiano. È la matematica che aiuta, non è il corso di italiano che è sempre troppo ricco di parole e di espressioni. È la matematica che ha poche parole, che è un linguaggio ristretto ma vivo. I nuovi allievi che ci vengono da altri paesi apprendonol'italiano attraverso la matematica in gran parte, e i nostri allievi si sforzano di parlare l'italiano corretto, in matematica, proprio per aiutare i compagni. Se fosse solo questo, il fine di un insegnamento della matematica, se fosse solo questo, cioè di dare un'umanità, di dare un aiuto a questi giovani che vengono da paesi di cui conosciamo le condizioni, se fosse solo questo, io dico che bisognerebbe veramente ringraziare l'insegnamento della matematica

sabato 15 agosto 2015

Tre Rettangoli Aurei In Un Icosaedro Regolare

Ragazzi, con questo post approfondiremo la conoscenza dell'icosaedro regolare, uno dei cinque solidi platonici che già conoscete.
Sapete già che questo particolare poliedro regolare è formato da 20 triangoli equilateri congruenti, ha inoltre 30 spigoli, ovviamente congruenti, e 12 vertici.

Non sapete, invece, che i 12 vertici dell'icosaedro regolare possono essere ottenuti intersecando tre rettangoli aurei reciprocamente ortogonali.

Ma vediamo prima che cos'è un rettangolo aureo.

In geometria, un rettangolo aureo è un rettangolo le cui lunghezze dei lati sono tra di essi nel rapporto aureo 1: (1 + sqrt (5))/2, cioè 1: φ (la lettera greca phi), dove φ vale approssimativamente 1.618.

Nella figura (a + b) / a = a/ b = 1, 618 = φ


Rettangolo aureo

mercoledì 12 agosto 2015

Dal Problema all'Espressione...il Senso È Stato Trovato



La matematica non piace a molti, essendo ritenuta complicata e noiosa. Coloro che simpatizzano sono ovviamente di altro avviso, ma purtroppo non sono in molti.
Ebbene i motivi a sfavore ci sono, ma non si intende farne il focus di questo post.
Posso però affermare, per provata esperienza didattica, che un consistente motivo avverso è il presentare la matematica come una serie di algoritmi macchinosi, che appaiono privi di senso ai giovani apprendenti. Mi riferisco, in particolare, agli studenti della secondaria di 1° grado, che è il mio ambito di interesse.

Consideriamo, ad esempio, le espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base, generalmente argomento del 1° quadrimestre del 1° anno del curricolo triennale.

venerdì 19 giugno 2015

Utili Math Apps For Kids


Il sito web Best APPS for KIDS offre tonnellate di app educative, specifiche per bambini, tra cui ci sono centinaia di utili math apps for kids, ovvero applicazioni per aiutare i piccoli (e non solo) a migliorare le loro abilità matematiche.

Tra vari modi intelligenti, atti a raggiungere lo scopo, c'è un approccio in linea con le esigenze tecnologiche dei giovani apprendenti: app fruibili su iPhone o un dispositivo Android.

Queste math apps sono adatte a bambini di età diverse, progettate per insegnare ogni cosa: dalle operazioni aritmetiche di base, per i più giovani, alla matematica più avanzata delle scuole superiori, per i più grandi.

Andate a spulciare nella lunga lista delle migliori applicazioni per la matematica. Non rimarrete delusi!

► Math Apps>>  Cliccare qui

lunedì 8 giugno 2015

La Magia Dei Numeri Di Fibonacci

Nel Ted talk La magia dei numeri di Fibonacci, il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie particolare e meravigliosa di numeri che è la serie di Fibonacci, fornendoci un ottimo esempio di quelle che sono le tre ragioni più importanti per studiare la matematica: calcolo, applicazione e ispirazione.
Già! E lo sottolineo per quanti dovessero storcere il naso: piaccia o no, la matematica non è solo logica, ma può essere, incredibilmente, anche fonte di ispirazione!

Guardate con attenzione il filmato, che dispone di sottotitoli in italiano.

venerdì 5 giugno 2015

MiniMath- Una Calcolatrice Online Per Espressioni Algebriche Di Base


Nove ore fa, ho ricevuto, con la posta elettronica, il seguente messaggio, dal titolo:"Calcolatrice italiana online per espressioni numeriche e algebriche".

"Salve Professoressa Ruberto,

complimenti per il suo blog, utilissimo e ricchissimo di informazioni, da cui traspare una enorme passione per il mondo della scuola. Ho scoperto il suo blog lo scorso anno mentre ero intento ad aiutare mia figlia in matematica (faceva la terza media).

Volendo continuare ad aiutare mia figlia, nel tempo libero, dallo scorso ad ora, ho realizzato a mia volta un sito, del tutto gratuito, ad uso familiare, e senza particolari pretese nella divulgazione della matematica. Il sito, mediante una interfaccia, la più semplice possibile, risolve espressioni numeriche e algebriche di base, tra numeri, frazioni, monomi e/o polinomi (anche a più variabili) passo a passo: www.minimath.it

Se pensa possa esserle utile, glielo segnalo.

Un saluto e complimenti ancora per il suo blog."

Ed io lo segnalo volentieri perché apprezzo molto il lavoro di chi si impegna a realizzare delle cose utili, "a titolo del tutto gratuito, ad uso familiare...". ☺

A parte tali considerazioni, ho testato l'applicazione che reputo un servizio online semplice e funzionale.

In questa pagina, potete trovare delle informazioni su MiniMath>>
    http://www.minimath.net/index_italian.htm


venerdì 22 maggio 2015

Schooltoon: La Scuola A Cartoon


Cosa è Schooltoon? Ve ne accennai l'anno scorso nel post "Le proporzioni...E Lo Scherzo A Ferrari", ma ho deciso di dedicare un post specifico a questo progetto interessante, che nel frattempo è cresciuto.

Riporto di seguito la presentazione che ne fa il sito dedicato al progetto:

"Schooltoon è una ‘scuola a cartoon’, nella quale il Prof. Eddie, Moretti, Giovanna e tanti altri personaggi rivoluzionano il modo di insegnare ed imparare, attraversando a suon di rock i territori della Terza Cultura.

L’era dell’Education centralizzata è finita per sempre: il web offre un oceano di contenuti culturali che hanno solo bisogno di essere ‘curati’ per garantire ai concetti chiave di trovare la rotta di navigazione nella complessità della rete.

Arrivano i "Supereroi" della Matematica



Non è affatto uno scherzo. I "Supereroi" della matematica arrivano davvero (anzi sono già in vostra attesa) su Oilproject, la community online su cui potete trovare lezioni riguardanti le materie più disparate. Ogni corso è una raccolta di video, testi ed esercizi.

Matematica, storia, letteratura, chimica e biologia, filosofia, fisica e scienze della Terra: su Oilproject c’è tutto ciò che vi occorre per avere un aiuto nello studio. Testi e videolezioni riassumono le idee principali in modo chiaro e accessibile; è, inoltre, disponibile un’area di esercizi per mettere alla prova la vostra preparazione.

Il nuovo servizio è stato appena lanciato, e, grazie ad esso, i "Supereroi" sono pronti ad aiutare gratuitamente gli studenti di Matematica di tutta Italia affinché possano affrontare sia le verifiche di fine anno scolastico che le fatiche della Maturità: dai limiti alle derivate, dalla geometria analitica alla trigonometria.

È sicuramente un gran bel supporto agli studenti e agli appassionati di matematica. Per usufruirne, è sufficiente inviare un quesito da smartphone, desktop e tablet: la risposta arriverà in pochissime ore, sia dai "Supereroi" che da qualsiasi partecipante alla community, che voglia intervenire.

Al seguente link, potete consultare i profili dei "Supereroi" ed inviare la vostra domanda>>
http://www.oilproject.org/matematica-supereroi



domenica 17 maggio 2015

La Teoria dei Grafi per i Piccoli...e non solo!

La teoria dei grafi studia le proprietà  metriche e topologiche delle relazioni binarie, ed è diventata al giorno d'oggi un capitolo della matematica molto ricco di applicazioni, in particolare nell'ambito della combinatoria e del calcolo automatico

Essa studia i grafi, strutture matematiche discrete utilizzate in topologia, teoria degli automi, funzioni speciali, geometria dei poliedri, algebre di Lie, ma anche in informatica per schematizzare, ad esempio, programmi, circuiti, reti di computer, mappe di siti.
E non è tutto, perché i grafi sono alla base di modelli sistemici e processi studiati nell'ingegneria, nella chimica, nella biologia molecolare, nella ricerca operativa, nella organizzazione aziendale, nella geografia (si pensi ai sistemi fluviali, reti stradali, trasporti), nella linguistica strutturale, nella storia (con riferimento agli alberi genealogici e alla filologia dei testi), e possono modellare molti problemi del mondo reale, in cui viviamo.
Come tali, i grafi sono oggetti matematicamente ricchi che si prestano facilmente ad un approccio precoce in ambito educativo. Ovviamente con le opportune strategie didattico/apprenditive.

La pensa in tal modo anche Joel David Hamkins, professore di  matematica, filosofia e computer science presso la City University of New York, che ha voluto esplorare alcune idee elementari in teoria dei grafi con le bambine di una classe terza elementare, frequentata dalla figlioletta.

Quanto segue è la traduzione più o meno fedele di un suo articolo, in cui viene illustrata la citata esperienza.

L'obiettivo specifico, pensato da Hamkins per le bambine di otto anni, è stato quello di far loro scoprire per proprio conto la caratteristica di Eulero per i grafi connessi planari.

Ecco la strategia, narrata in prima persona dall'autore.

martedì 28 aprile 2015

The Mathematics Of Love: La Matematica Dell'Amore

Fonte dell'immagine

"La Matematica Dell'Amore" è una locuzione forse un po' spiazzante, soprattutto per coloro che vedono la Matematica come qualcosa di molto lontano dall'ambito dei sentimenti. Eppure la matematica ci sta ovunque, come il prezzemolo! 
Anche per trovare l'anima gemella?

Nell'affascinante talk, che vi propongo mediante il video seguente, la Dr. Hannah Fry prova a dare una risposta alla domanda, mostrandoci gli schemi ricorrenti nel modo in cui cerchiamo la nostra metà, e ci offre i suoi tre consigli (matematicamente verificati!) per trovare quella persona così speciale per noi.

Prima di passare al talk, qualche informazione su questa originale ed interessante professionista non guasta.

Hannah Fry ha completato il suo dottorato di ricerca in fluidodinamica all'inizio del 2011, con l'accento su come si muovono le goccioline di un liquido. Successivamente, dopo aver lavorato come esperta di aerodinamica nell'industria degli sport motoristici, ha iniziato a lavorare su un progetto interdisciplinare in scienze della complessità presso l'University College di Londra (UCL), dove è docente di Mathematics of Cities presso il Centre for Advanced Spatial Analysis.

domenica 12 aprile 2015

Sulla Consapevolezza Matematica E Dintorni

Ogni anno, in Aprile, il Joint Policy Board for Mathematics sponsorizza in America il Mathematics Awareness Month (MAM), ovvero il Mese della Consapevolezza Matematica, per dare riconoscimento all'importanza della matematica nella società.

Il Joint Policy Board for Mathematics è una organizzazione dell'American Mathematical Society (AMS), l'American Statistical Association (ASA), la Mathematical Association of America (MAA), e la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM).

I dipartimenti di matematica nelle istituzioni degli U.S. utilizzano il Mathematics Awareness Month come una opportunità per promuovere la consapevolezza della matematica- le sue applicazioni e la sua bellezza- offrendo lezioni speciali, allestendo eventi, gare, e molto altro.

Il tema prescelto di aprile 2015 è Math Drives Careers per affrontare la questione delle professioni legate ad una preparazione matematica e, quindi, delle possibilità di carriera per i giovani che optano per un percorso universitario in matematica.

 Per ulteriori informazioni, visitate il sito dedicato al Mathematics Awareness Month>>
http://www.mathaware.org/mam/2015

martedì 24 marzo 2015

Problemi Di Allenamento


Propongo, per quanti fossero interessati, tre problemi di allenamento: i primi due sono adatti alla fascia di età 11-14 anni e sono di media difficoltà, il terzo è più impegnativo e, pertanto, più indicato per studenti della secondaria di 2° grado o per studenti particolarmente dotati della secondaria di 1° grado.

Dopo i testi dei tre problemi, seguono le soluzioni.

Buona esercitazione!

lunedì 9 marzo 2015

Un Po’ Di Cose Su Pi Greco

Fonte immagine

Vi propongo un video, che presenta Alex Bellos, scrittore, divulgatore, appassionato di matematica (ha studiato matematica e filosofia), e il professor Roger Bowley dell’Università di Nottingham. Il filmato è, purtroppo per quanti non lo masticano, in inglese. Dico purtroppo perché il contenuto è veramente interessante.


Alex Bellos ha dedicato a pi greco un intero capitolo del suo libro Alex's Adventures in Numberland. All’inizio del video ricorda che questo celebre numero esprime il più semplice rapporto possibile per la più semplice forma possibile: il cerchio. Pi greco, infatti, è ottenuto dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro.
Alla semplicità di tale rapporto non corrisponde, però, un numero altrettanto semplice perché pi greco è un numero irrazionale. Il che significa che, se si dovesse esprimere come un decimale, le cifre dopo la virgola sarebbero infinite. Le cifre decimali sembrano essere distribuite in modo casuale, tuttavia, ad oggi, non è stata scoperta alcuna prova in proposito.

Tale antitesi tra semplicità e caos ha affascinato da sempre le persone. Pi greco è stato il primo numero a disporre di un proprio simbolo…perché non si può scrivere 3, 1415…ogni qual volta lo si utilizza. Il simbolo è diventato, quindi, fortemente iconico.

lunedì 9 febbraio 2015

Oscar Reutersvärd, Il Padre Delle Figure Impossibili

The Terrace di David Macdonald- Fonte
“Tutti sanno che una cosa è impossibile da realizzare, finché arriva uno sprovveduto che non lo sa e la inventa.” (Einstein)

Il termine "impossibile" trae il suo etimo dal lat. impossibĭle(m), comp. di ĭn- 'in'- e possibĭlis 'possibile'. Quindi, esso indica ciò che non è realizzabile. Nel Calcolo delle probabilità, l'evento impossibile è quello che non si verifica mai, ovvero la probabilità che esso si avveri è nulla.

Percorrendo a ritroso il cammino dell'umanità, troviamo il tema dell’impossibile declinato nelle sue varie sfaccettature: a titolo esemplificativo, in Matematica, l'impossibilità di quadrare il cerchio e di rettificare la circonferenza; nella letteratura inglese del dopoguerra, il Teatro dell’Assurdo e, in particolare, l’opera Aspettando Godot di Samuel Beckett; nella Divina Commedia, il tema dell'ineffabilità (XXXIII canto del paradiso); nell'Arte, i paradossi e le figure impossibili.

Una figura impossibile (o figura indecidibile) è un tipo di illusione ottica. Consiste in una figura bidimensionale, immediatamente e inconsciamente interpretata dal sistema visivo come se rappresentasse la proiezione di un oggetto tridimensionale.

mercoledì 4 febbraio 2015

Trucchi Matematici: Il Magico 1089

Immagine realizzata da me

Vi piacciono i trucchi? Ecco a voi un trucchetto di matemagica niente male! 

Vediamo in cosa consiste.
Scrivere un numero di tre cifre, le cui cifre siano di valore decrescente. 
Poi, invertite l'ordine delle cifre in modo da ottenere un nuovo numero.
► Sottrarre il secondo numero dal primo, ovvero il minore dal maggiore.
► Sommare il numero, così ottenuto, con quello ricavato invertendo le cifre del numero stesso.


     Il numero che si ottiene è il magico 1.089

lunedì 2 febbraio 2015

Cubi In Movimento

Immagine trovata in rete

"Cubi in movimento", in lingua inglese "Cubes in motion", si riferisce ad una gif raffinata e suggestiva, in cui figurano dei cubi che si muovono circolarmente con un effetto tutto da osservare.

Tale gif mi ha dato l'occasione di pubblicare un post in lingua inglese su Google plus, in cui faccio riferimento ai cinque solidi platonici, dato che il cubo o esaedro regolare è un poliedro platonico.

Non mi dilungo a descrivere la gif, perchè la riporto di seguito affinché possiate ammirarla.
Ritengo che le gif animate, se fatte bene, siano di sicuro impatto visivo e possano suscitare la curiosità dei ragazzi. Pertanto, rappresentano un accattivante strumento al servizio della didattica.

Guardare per credere!
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...