Matematicamente

lunedì 30 dicembre 2013

Una Macchina Matematica Che Aiuta Ad Evidenziare Gli Angoli

Dalla Rete
Vi chiederete che cos'è una macchina matematica che aiuta ad evidenziare gli angoli, vero? La vostra curiosità sarà subito soddisfatta!

Conoscete senza ombra di dubbio il goniometro, lo strumento con cui si misura l'ampiezza di un angolo, ma ammetterete che, a volte, è un po' scomodo da utilizzare. Beh, ci ha pensato Enrico Paganelli, un mio alunno di 2°B a facilitare il compito, inventando un aggeggio, il cui funzionamento è illustrato qui di seguito.

Leggete come l'intraprendente fanciullo racconta, in modo stringato, la modalità con cui ha realizzato il suo evidenziatore di angoli e il relativo utilizzo.

Un Mondo Di Angoli Retti

Un mondo di angoli retti è un breve ma significativo contributo di Adriano Dematte'(1) per il Carnevale della Matematica 69, che sarà ospitato il 14 Gennaio da questo blog. Nell'articolo viene spiegato il funzionamento di due strumenti che appartengono alla Storia della Matematica, lo squadro e la squadra.

Dematte' ha tratto quanto segue dalla Terza parte del General Trattato del matematico italiano Nicolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), soprannominato Tartaglia 
Le frasi, riprese integralmente dall'opera (con al più alcune parole scritte in italiano attuale), sono state poste tra le virgolette. Le parti che spiegano lo strumento sono state sintetizzate dall'autore dell'articolo. 

domenica 29 dicembre 2013

Il Pantografo: Storia, Funzionamento, Impieghi

Il Pantografo è una presentazione in Power Point che ne illustra storia, funzionamento ed impieghi.
Il lavoro è stato realizzato, per il Carnevale della Matematica 69 con tema "Macchine Matematiche antiche e moderne", che sarà ospitato il 14 Gennaio 2014 da questo blog, da un gruppo di tre ragazzi della mia classe 3°B:

- Camilla Carroli
- Chiara Romano
- Alessandro Zacchini.

Bravi, ragazzi!

Cliccare sull'icona in basso a destra, nel widget di  Slideshare, per fruire la presentazione nella modalità full screen.


giovedì 26 dicembre 2013

Un Dono Speciale Da The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences


Un Dono Speciale Da The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (la celeberrima OEIS)? Frenate la vostra curiosità! Vi spiegherò tutto con calma...;)

Non conoscete OEIS? State scherzando vero? Si tratta dell'Enciclopedia Online delle Sequenze di Numeri Interi, fondata da Neil Sloane nel 1996. 

Essa Costituisce la più grande e utilizzata raccolta di successioni e il riferimento più autorevole per il settore delle successioni di interi, al punto che molti testi che si occupano di successioni di interi contengono riferimenti al database. Per ogni successione sono inclusi: i primi termini della successione, le motivazioni matematiche, link collegati, la possibilità di generare un grafico o riprodurre una rappresentazione musicale della successione. È inoltre presente un motore di ricerca interno per parola chiave, o anche a partire da una sottosuccessione. Continuate a leggere su Wikipedia se volete saperne di più.

Dal 2002, Sloane si avvale di un gruppo di redattori che si occupano di inserire i contributi degli utenti. Di questi fa parte il mio amico Bruno Berselli, che ha fatto dono a Matem@ticaMente del seguente articolo. Grazie Bruno!

Risulta chiaro adesso il titolo del post?;)

lunedì 16 dicembre 2013

Carnevale Della Matematica #69: Prima Chiamata

Il Carnevale della Matematica #68 è ancora caldo dai Maddmaths! (a proposito andate a leggerlo, se non lo avete ancora fatto perché ne vale veramente la pena) ché fa già capolino l'edizione #69

La kermesse del 14 Gennaio 2014 sarà ospitata dalla scrivente, ed avrà per tema "Macchine matematiche antiche e moderne". Un argomento affascinante! Non siete d'accordo? Naturalmente potete tranquillamente glissarlo se non dovesse essere di vostro gradimento.;) Purché si parli di Matematica, va sempre bene!

Il tema, in ogni caso, è davvero vasto e dovreste trovare facilmente qualcosa che fa al caso vostro. Potreste parlare di pantografi, parabolografi, iperbolografi, ellissografi, sistemi articolati e biellismi di vario genere in relazione ai vari tipi di trasformazioni geometriche che consentono di eseguire. E cosa dire delle coniche, considerate sia come luoghi di punti, sia come inviluppi? Su questo terreno, potreste pensare ai diversi metodi per la loro generazione (angoli in movimento, fili tesi congiungenti punti omologhi su rette corrispondenti, ecc.) in un excursus storico, ripercorrendo le orme degli antichi geometri greci.

giovedì 12 dicembre 2013

Area Dell'Aquilone Con Applet

Dalla Rete
Continuando nella trattazione dell'equivalenza di figure piane, calcoliamo l'area dell'aquilone con l'applet che ho realizzato per voi, ragazzi di 2°B.

Come già specificato in classe, per aquilone, in geometria, si intende un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, in cui una sola diagonale dimezza l'altra.
Di conseguenza, tale quadrilatero possiede due coppie di lati consecutivi congruenti ed una sola coppia di angoli opposti congruenti.

Delle due diagonali, quella che dimezza l'altra è anche asse di simmetria della figura. L'area dell'aquilone si calcola con la stessa formula utilizzata per calcolare l'area del rombo:

domenica 8 dicembre 2013

La Curva Di Koch, Un Elegante Frattale

Dalla rete
Qualcuno di voi, ragazzi del corso B, è andato a sbirciare su G+ e così ha "pizzicato" il mio post sulla Curva di Koch. La lingua inglese, in cui è scritto l'articolo, ha però rappresentato un ostacolo determinante per la comprensione dell'argomento.

Il mio alunno, curioso quanto intraprendente, non si è perso d'animo, contattandomi per posta elettronica:"Prof., mi potrebbe spiegare in italiano che cos'è la curva di Koch?"

E così, eccomi qui a scrivere questo articolo. Non sia mai che deluda la curiosità di uno studente desideroso di apprendere.

La Curva di Koch è una delle prime curve frattali di cui si conosce la descrizione. Essa apparve per la prima volta in un documento del 1904, dal titolo Sur une sans courbe continuous tangent, obtenue par une construction géométrique élémentaire, del matematico svedese Helge von Koch.

giovedì 5 dicembre 2013

Retta Di Eulero Con Applet Di GeoGebra

In Geometria Euclidea, la retta di Eulero è la retta passante per l'ortocentro, il baricentro ed il circocentro, che sono tre dei quattro punti notevoli di un triangolo. Il quarto, come sappiamo, è l'incentro.

Nell'applet, che ho costruito con GeoGebra, potete osservare che, muovendo i vertici e modificando il triangolo, la retta di Eulero passa sempre per i tre punti notevoli citati.

Il fatto che questi tre punti notevoli siano allineati viene dimostrato dal Teorema di Eulero:
In ogni triangolo l'ortocentro, il baricentro ed il circocentro sono allineati su una retta, detta retta di Eulero, e la distanza tra i primi due punti è doppia della distanza tra il baricentro ed il circocentro.

lunedì 2 dicembre 2013

The First Six Books of The Elements of Euclid (1847): Un Capolavoro di Matematica E Arte

Scultura di carta di Helen Friel
La Rete è una miniera preziosa di risorse a saper cercare. Vi segnalo, pertanto, "The First Six Books of The Elements of Euclid (1847)", un autentico capolavoro di Matematica e Arte, di Oliver Byrne, in cui schemi e simboli colorati vengono utilizzati al posto delle lettere.

L'effetto è di una bellezza straordinaria come potete verificare.
La risorsa è, infatti, disponibile online, gratuitamente, grazie a The Public Domain Review, e potete reperirla al seguente link:

http://publicdomainreview.org/2012/06/21/the-first-six-books-of-the-elements-of-euclid-1847/

sabato 30 novembre 2013

Matematica E Fiction: Un Database Di Risorse

Una breve segnalazione riguardante delle eccellenti risorse relative al tema "Matematica e fiction".
Si tratta di un intero database in continua implementazione, realizzato e curato da Alex Kasman (Department of MathematicsCollege of Charleston)
Come avrete capito, è in lingua inglese. Purtroppo non c'è nulla di simile in Italia, o, se c'è, non ne sono a conoscenza. Se qualcuno di voi fosse, invece, in grado di segnalarmi qualcosa in italiano, sarebbe accolto a braccia aperte.

domenica 24 novembre 2013

Un'Altra Utile Animazione Sull'Area Del Cerchio

Propongo a tutti, e in particolare ai ragazzi di 3°B, un'altra utile animazione sull'area del cerchio.
Una immagine o una buona animazione, in base alla mia esperienza, possono essere più evocative di tante parole, ai fini dell'apprendimento.

Il link che porta all'animazione è questo (cliccare). In realtà, si tratta di un mio post che ho pubblicato su G+, ma non posso incorporarlo qui sul blog perché ho avuto la "brillante idea" di pubblicarlo nella community "Mathematics" di G+. E a quanto pare, le community non consentono di esportare i post. Buono a sapersi!

Altre buone animazioni, riguardanti l'area del cerchio, le trovate nei seguenti post di Matem@ticaMente:


L'Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata


Area del cerchio e metodo degli indivisibili

Come si ottiene la formula dell'area del cerchio?

E se ne volete sapere di più sul cerchio e dintorni, vi consiglio il post:

Sulla quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco

giovedì 21 novembre 2013

L'Epicicloide, Un'altra Curva Roulette

L'epicicloide, che vedete nel widget di G+, è un tipo di curva roulette, ovvero una curva piana ottenuta da un punto di una figura che rotola su di un'altra.
Nel nostro caso, si tratta di una epicicloide a tre cuspidi, ottenuta da un punto di una circonferenza che rotola su un'altra circonferenza, più precisamente sulla sua superficie esterna. L'epicicloide è un caso particolare di una epitrocoide, e la cardioide è un tipo particolare di epicicloide avente una sola cuspide.

Qui potete approfondire sull'epitrocoide. Sono anche epicicloidi la limaçon e la nefroide. Di seguito sono presentate sia l'una che l'altra.


limaçon

venerdì 15 novembre 2013

L'Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata

Propongo, ai ragazzi di 3°B, l'area del cerchio in una visualizzazione animata. Osservando con attenzione il widget di G+, si può rilevare che si tratta di una visualizzazione molto intuitiva.

Infatti, l'animazione consiste di due GIF:
- nella prima, un disco è diviso in sedici settori circolari congruenti e srotolato lungo la circonferenza. La fila risultante viene, quindi, suddivisa in due parti, di cui una metà è ruotata e posizionata ad incastro sulla prima.
- Nella GIF in basso, un altro disco, uguale al primo, viene srotolato in un gradiente, che simula settori circolari infinitesimali. Tale disco, come il primo, viene anch'esso suddiviso allo stesso modo, poi ruotato, ed infine fuso con la prima metà.

Pertanto, l'area del cerchio, così riarrangiata, approssima l'area di un rettangolo, avente come base la semicirconfernza e come altezza il raggio.

giovedì 14 novembre 2013

Si Parla Di Matematica Ed Organismi Viventi Al Carnevale Della Matematica #67


Oggi, 14 Novembre, è online il Carnevale della Matematica #67, dove si parla di Matematica ed organismi viventi.

Eccezionale padrone di casa è Il coniglio mannaro, al secolo Spartaco Mencaroni, che ha saputo allestire una kermesse originale, fresca ed accattivante.

I numerosi contributi presentati spaziano dalla matematica degli organismi viventi, alla matematica in generale, all'attualità e alla divulgazione, il tutto "condito" da una leggera vena ironica, che coinvolge sapientemente il lettore. 

Non vi resta, pertanto, che andare a leggere la messe dei generosi contributi, che occhieggiano invitanti dal conigliesco spazio virtuale!;)

venerdì 8 novembre 2013

Quadrato Inscritto E Circoscritto Alla Circonferenza

Dopo il triangolo equilatero, continuiamo lo studio delle relazioni riguardanti il quadrato inscritto e circoscritto alla circonferenza mediante l'ennesimo applet realizzato con l'impagabile GeoGebra.

Agendo sulle caselle di controllo contenute nel foglio dinamico di lavoro, potete osservare le relazioni tra gli elementi delle due circonferenze e quelli del quadrato, mentre, agendo sui vertici A e B, potete modificare la grandezza delle figure e rilevare come tali relazioni rimangano invariate.

martedì 5 novembre 2013

Triangolo Equilatero Inscritto E Circoscritto Alla Circonferenza

Ragazzi di 3°B, vi propongo un applet realizzato con GeoGebra per rendere più chiare le relazioni tra un triangolo equilatero e la circonferenza inscritta e circoscritta.

Agite sulle caselle di controllo una alla volta, per facilitare la comprensione di tali relazioni.

Ricordate che, essendo il triangolo equilatero un poligono regolare, il raggio della circonferenza inscritta coincide con l'apotema, che è la distanza fissa tra l'incentro e ciascuno dei lati.

giovedì 31 ottobre 2013

La Matematica È Bellezza

Immagine realizzata da me

"La Matematica È Bellezza" è una affermazione che potrebbe destare qualche perplessità in coloro che non hanno un buon rapporto con la regina delle Scienze, e magari provocare le battute ironicamente scettiche degli sfortunati che non ne hanno penetrato l'affascinante essenza!

Secondo Bertrand Russel:
 “La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d’una purezza sublime e capace d’una severa perfezione, quale soltanto l’arte più elevata può raggiungere."

lunedì 28 ottobre 2013

Tetraedro Regolare Dissezionato In 24 Pezzi Uguali [Animazione]

Propongo una utile ed interessante animazione relativa al tetraedro regolare dissezionato in 24 pezzi uguali. L'animazione è stata realizzata da Christopher Hanusa, che seguo su G+, attualmente professore di Matematica al Queens College di Flushing, NY.

Questo il link al mio post su G+.

Il tetraedro regolare è uno dei cinque poliedri regolari o solidi platonici, che potete vedere animati a questo link di Matem@ticaMente (cliccare).

Un poliedro è regolare se le sue facce sono poligoni convessi regolari e congruenti.
Le facce del tetraedro regolare sono quattro triangoli equilateri congruenti. Tre è il numero di facce e il numero di spigoli concorrenti in ciascuno dei suoi vertici. Questo solido platonico ha l'angolo diedro di 70° 32'.

martedì 22 ottobre 2013

Area Del Cerchio E Metodo Degli Indivisibili

"Area del cerchio e metodo degli indivisibili" è un post per voi, 3°B! L'area del cerchio sapete già che cos'è ed il metodo degli indivisibili non è un'associazione di stampo filomassonico. Tranquilli! 

Guardate attentamente la gif animata, presente nel post che ho pubblicato su Google plus, domenica scorsa, e che ha ricevuto un numero imbarazzante di "+1".




giovedì 17 ottobre 2013

Confronto Di Frazioni - Simulazione Interattiva

Ragazzi di 2°B, sempre per voi ecco una simulazione interattiva, grazie alla quale potete eseguire il confronto di frazioni, giocando! Incredibile, ma vero.

Ci viene in aiuto, ancora una volta, il progetto di simulazioni interattive didattiche PhET, elaborato dalla University of Colorado BouldeR.

Avviate l'applicazione puntando il mouse su "clicca per eseguire".

Cliccando sul tag <frazioni>, potrete accedere a numerose risorse, tra cui giochi interattivi, presenti sul nostro blog.


Confronto di frazioni


Clicca per eseguire

sabato 12 ottobre 2013

Puzzle Del Cioccolato Infinito

Ragazzi di  2°B, vi propongo il puzzle del cioccolato infinito, che non è un dolce;), ma può costituire un modo divertente per riflettere sul concetto di area, che stiamo trattando in questo periodo. Osservate con attenzione la seguente animazione!

Dalla rete

Non trovate paradossale che avanzi un pezzetto di cioccolato? Come può succedere? Tranquilli! La geometria non si fa ingannare.
Osservate le due immagini e comprenderete l'apparente paradosso!

martedì 8 ottobre 2013

Esploriamo La Stima Della Misura- Simulazione Interattiva

Ragazzi di tutte le classi, ecco per voi la simulazione interattiva "Esploriamo la stima della misura", che vi consentirà di esercitarvi, giocando, a stimare, ad esempio, la lunghezza, trovando il numero di segmenti che compongono un segmento più grande, o ancora a stimare l'area, trovando il numero di piastrelle o cerchi che equivalgono al quadrato o al cerchio maggiore, a stimare, infine, il volume, trovando il numero di cubi o sfere che equivalgono al cubo o alla sfera maggiore.

L' applicazione fa parte del progetto di simulazioni interattive didattiche PhET, elaborato dalla University of Colorado BouldeR.

Giocare è facile ed intuitivo, pertanto non vi resta che provare. Suvvia!

domenica 6 ottobre 2013

Piramide Di Cheope: Dossier Dei 34 Indizi A Sostegno Della Teoria Houdiniana


Riprendo a parlare, dopo un po' di tempo, della Grande Piramide di Cheope con la segnalazione del "Dossier Dei 34 Indizi A Sostegno Della Teoria Houdiniana" riguardo alla costruzione di una delle sette meraviglie del mondo.

Informo brevemente coloro che non avessero letto i precedenti articoli, pubblicati su questo blog, che la teoria houdiniana è la rivoluzionaria teoria, formulata nel 1999 dall'architetto e ricercatore francese Jean-Pierre Houdin, la quale si basa sull'ipotesi che la piramide sarebbe stata costruita dall'interno; in particolare, l'ipotesi contempla tre punti fondamentali:

1. l'utilizzo di una rampa esterna per la costruzione dei primi 43 metri della piramide;
2. l'utilizzo di una rampa interna a spirale, che si snodava dietro alle facce della piramide, per completare la costruzione;
3. l'utilizzo di una Grande Galleria che accoglieva un ingegnoso sistema di contrappesi per sollevare le pesanti travi di granito (fino a 63 tonnellate) per la costruzione del soffitto della Camera Mortuaria del Faraone. Troverete maggiori dettagli nel post "La grande piramide di Cheope e la teoria di Jean-Pierre Houdin".

lunedì 23 settembre 2013

L'Illusione Di Pinna


Molte sono le illusioni ottiche basate su figure geometriche, ma l'illusione di Pinna è particolarmente interessante ed originale.

Questa illusione ottica, la prima a mostrare un effetto di movimento rotazionale, è stata formulata da Baingio Pinna, professore ordinario di Psicologia presso l'Università di Sassari, uno dei principali ricercatori sperimentali che lavorano sulla percezione visiva e le illusioni visive in particolare.

Il Prof. Pinna ha formulato diverse illusioni e diversi principi di organizzazione percettiva del campo visivo e, oltre ad essere vincitore di numerosi premi, è docente a Harvard, alla Sorbona, e alla Boston University per citarne solo alcune. È anche editor di: Spatial Vision, Seeing and Perceiving. Ha, inoltre, pubblicato 4 libri e 105 paper peer-reviewed, di cui 70 abstract congressuali. Insomma uno studioso di cui andare fieri...ma in lingua italiana ci sono scarsi riferimenti, che invece non mancano in lingua inglese.

Osservate bene l'immagine all'inizio del post.

lunedì 16 settembre 2013

Carnevali Della Matematica Di Agosto E Settembre


Segnalo i Carnevali della Matematica di Agosto e Settembre, e precisamente le edizioni 64 e 65, con un po' di ritardo.

L'edizione 64 è stata ospitata dal blog "Popinga" di Marco Fulvio Barozzi.
La potete leggere a questo link:
http://keespopinga.blogspot.it/2013/08/carnevale-della-matematica-n-64.html

L'edizione 65 è on-line sul blog "Gli studenti di oggi" di Roberto Zanasi, ed ha per tema: "La Navigazione".
La trovate a questo link:
http://proooof.blogspot.it/2013/09/carnevale-della-matematica-65-o-55-12-o.html

Entrambe le kermesse presentano vari ed interessanti contributi, che vi consiglio di non perdere.

L'edizione 66 sarà on-line il 14 Ottobre prossimo su "Il Post", ospitata da Maurizio Codogno. Il tema è: "Parole e Numeri". Se avete voglia di partecipare, cominciate a pensarci su.

venerdì 6 settembre 2013

Simmetria, L'Enigma Della Realtà


"Simmetria, L'Enigma Della Realtà" è un talk del TED.

Il mondo ruota attorno alla simmetria: dallo spin delle particelle subatomiche alla vertiginosa bellezza di un arabesco. Ma c'è più di quanto non sembri a prima vista. Al TED, Marcus du Sautoy, matematico di Oxford, offre uno sguardo ai numeri invisibili che uniscono tutti gli oggetti simmetrici.



Il video dispone dei sottotitoli in lingua italiana. In ogni caso, riporto la traduzione del talk in lingua italiana, a cura del Ted translator Vincenzo Politi. La scrivente ha corretto diversi refusi ed operato vari interventi di tipo sintattico e lessicale per rendere più chiara la traduzione. I link inseriti e la formattazione in colore sono sempre a cura della scrivente.

mercoledì 4 settembre 2013

Villarceau Circles: I Cerchi Di Villarceau

Come capita da un po' di tempo, l'odierno post sui cerchi di Villarceau trae spunto da un altro articolo da me pubblicato su G+, dal titolo "Villarceau Circles", segnalato qui dalla community ScienceSunday.

Di seguito ripropongo l'esplicativa gif del succitato post su Google plus:


Fonte della Gif

sabato 24 agosto 2013

Pythagoras Tree Fractal

Questo articolo è la ripubblicazione  di "Pythagoras tree (fractal)", un post che ho pubblicato su G+ qualche giorno fa, in cui ho fornito una spiegazione circa un particolare albero frattale, una gif  condivisa, sempre sul social network di Google, da Worldwide Center of Mathematics.

Vediamola allora questa gif.




mercoledì 14 agosto 2013

Una Animazione Sulla Circonferenza

Futuri ragazzi di 3°B, questa animazione sulla circonferenza è per voi! 

Alla fine dello scorso anno scolastico ne abbiamo iniziato lo studio, che continueremo all'inizio del prossimo, ovvero tra un mesetto circa.

La circonferenza ed il cerchio sono impegnativi, come avete avuto modo di verificare, ma niente paura affronteremo agevolmente il loro studio. Parola di Prof!

Per il momento, guardate questa animazione, realizzata con il solito software amico GeoGebra, e, se avete domande, sono qui (ehm, ammesso che passiate da queste parti: cosa assai improbabile dato il periodo!).

Niente altro per il momento! Iniziamo con dolcezza...manca ancora un mese;)

giovedì 8 agosto 2013

Spira Mirabilis, La Spirale Meravigliosa

Fonte immagine
Dialogo, da me fantasiosamente concepito, tra il Maestro ed il suo discepolo Lucio sulla celebre Spira Mirabilis o spirale meravigliosa. Che cos'è, che cosa non è? Leggete il seguito se avete un minimo di curiosità al riguardo...altrimenti saltate pure a pié pari su altri lidi. Non è mica obbligatorio leggere;)


*********

"Maestro, mi racconti la storia della spirale meravigliosa?"- chiese Lucio mentre seguiva, con l'indice destro, la forma a spirale della conchiglia fossile di Ammonite, che sorreggeva nel palmo della mano sinistra.

"Vorresti conoscere la storia della Spira Mirabilis, dunque? È  una lunga storia. Troviamo un posto tranquillo"- e, così dicendo, il Maestro indicò un grosso olmo dalla folta chioma, attorno al cui tronco era disponibile, a mo' di sedile, una grande aiuola a gradinata. Era una splendida giornata di fine primavera e i dardi di luce preannunciavano l'estate ormai incipiente. Si sedettero sull'ultimo gradino dell'aiuola, all'ombra del grande albero, rimanendo in silenzio per alcuni minuti. Si percepiva soltanto il fruscio delle foglie agitate dalla leggera brezza mattutina, che, spirando dal vicino mare, accarezzava le narici con un sentore di salsedine.

venerdì 19 luglio 2013

0,999999999...= 1, Una Storia Di Confine

Fonte immagine


"0,999999999...= 1, Una Storia Di Confine" è il secondo contributo con cui partecipo alla seconda edizione del Carnevale della Letteratura, che sarà ospitata il 3 agosto da Spartaco Mencaroni sul suo blog.

Il primo contributo è invece una poesia dal titolo "Eterna Luce: Ai Confini Tra Scienza E Poesia", che potete leggere qui.

giovedì 18 luglio 2013

Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta

"Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta" che cosa significherà mai? Semplicemente la segnalazione di un post risalente all'1 settembre 2007 quando questo blog aveva appena 3 mesi di vita ed era ancora su Splinder, la piattaforma che ha chiuso i battenti un paio di anni fa costringendo i suoi utenti a migrare altrove.

Splinder aveva grossi difetti indubbiamente, ma un pregio unico era la sua comunità di utenti enormemente attiva. Lo dimostrano i 53 commenti al post che sto per segnalare "I numeri principi ed i pensieri del signor Goldbach". Un post di un blog all'epoca infante!

Qui su Blogger i commentatori si fanno desiderare e sono per lo più interessati ad uno scambio di visite. Peccato perché i commenti sono la linfa di un blog. Andate a leggere la generosità dei commentatori di Splinder e ve ne renderete facilmente conto.

Bene! Fatto il mio piccolo sfogo, vi lascio uno stralcio del post, vecchio ormai di sei anni, ma che conserva, a mio avviso, ancora intatto il suo fascino.

mercoledì 17 luglio 2013

SchoolApp: Applicazioni Didattiche Per iPhone E iPAD

SchoolApp è una nuova società, fondata nel 2013 da Pierluigi Cappadonia (ingegnere e sviluppatore, già collaboratore del sito www.vbscuola.it) e da Cristian Molon (grafico professionista e Adobe Certified Instructor), che nasce con l'obiettivo di creare applicazioni didattiche per iPhone e iPad innovative, colorate e divertenti, in cui il gioco è la parte più visibile e coinvolgente, ma l’apprendimento è la sostanza e ciò che rimane una volta terminato il gioco.  

Tutte le applicazioni SchoolApp sono molto intuitive e semplici da usare dai bambini, ma si fondano su una solida base didattica, esprimendo in maniera chiara tutti i concetti delle singole attività.  

Tutto può essere fatto con estrema calma ed il bambino può seguire il proprio ritmo nell’apprendimento: niente avversari da battere, nessun miglior tempo da stabilire.

domenica 14 luglio 2013

Le Parole Sono Importanti Al Carnevale Della Matematica #63

Immagine di  Marco Trevisan
Da oggi, sul blog Mr. Palomar è disponibile il Carnevale della Matematica #63, con l'intrigante tema "Le parole sono importanti". La frase non è altro che una famosa battuta recitata in "Palombella rossa", un film di Nanni Moretti.
E cosa c'entra con la Matematica? Vi chiederete, probabilmente. Beh, il motivo lo leggerete nel post del Carnevale, e, in ogni caso,...le parole sono importanti anche per la Matematica, altroché.
Siete scettici? Vi propongo subito un esempio. 

Consideriamo i numeri decimali. Se non aggiungiamo l'aggettivo "finiti" oppure "illimitati periodici", e nel secondo caso non precisiamo ancora con l'aggettivo "semplici" oppure "misti", si rimane nell'imbarazzo di sapere a quale tipologia di numero decimale ci stiamo riferendo! Sono stata abbastanza chiara?

martedì 2 luglio 2013

Un Modo Intelligente Per Stimare Grandi Numeri- Problema Di Fermi


Esiste davvero un modo intelligente per stimare grandi numeri? E in quali situazioni potrebbe tornare utile tale metodo, se dovesse esistere?

Vediamo un po'!

Ad esempio, avete mai provato ad indovinare quanti pezzi di caramelle ci sono in un barattolo? O affrontato un rompicapo come questo: "Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?". Vi chiederete chi si porrebbe un problema del genere, vero? Non ci credereste mai, ma il grande fisico Enrico Fermi è stato molto bravo nel porre e risolvere problemi del genere, che sono conosciuti come problemi di Fermi, appunto.

giovedì 27 giugno 2013

Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch

Foto scattata da me

"Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch" è un'applicazione sviluppata con Scratch dalla mia amica Malin Christersson di G+, già esperta sviluppatrice di applet con GeoGebra.

Malin si occupa principalmente di matematica e di programmazione, da un punto di vista educativo. Attualmente sta portando avanti un dottorato di ricerca presso la Lund University / Campus Helsingborg nel campo della ricerca educativa circa l'impiego della tecnologia nella didattica della matematica. E Scratch, al momento, è al vertice della sua attenzione. Vediamone il motivo, dato che è di sicuro interesse in ambito educativo. Scratch, infatti,  è una comunità di apprendimento creativo con più di tre milioni di progetti condivisi, che consente di  programmare storie interattive, giochi ed animazioni e di condividerle con gli altri membri della comunità online.

domenica 23 giugno 2013

Gli Elementi Di Euclide Con Applet Interattivi


Gli "Elementi di Euclide" costituiscono una delle più belle e influenti opere scientifiche nella storia del genere umano. La sua bellezza sta nello sviluppo logico della geometria e di altri rami della matematica. Ha influenzato tutti i rami della scienza, e in particolare la matematica e le scienze esatte. Gli Elementi sono stati studiati per 24 secoli in molte lingue a partire, ovviamente, dal greco (lingua originale), poi in arabo, latino, e molte lingue moderne.

domenica 16 giugno 2013

Eversione Della Sfera E Paradosso Di Smale

Fonte dell'immagine

Con l'espressione "eversione della sfera" ci si riferisce, in Topologia differenziale, al fatto non intuitivo che è possibile "rovesciare" una sfera (vuota), e "rivoltarla" come un guanto, in uno spazio tridimensionale con eventuali autointersezioni ma senza creare alcuna piega, per mezzo di una deformazione continua. 

È sottinteso che è impossibile ottenere tale trasformazione con una sfera fisica e che ci stiamo riferendo ad una sfera matematicamente idealizzata, vero? Meglio precisarlo...non si sa mai;)


Veniamo al Paradosso di Smale.

giovedì 13 giugno 2013

Sfera In Movimento

Ragazzi di 3°B, ecco per voi l'applet "Sfera in movimento", che ho realizzato con GeoGebra. Lo so che le lezioni sono terminate, ma ci sono gli esami, vero? Un ripassino, pertanto, è sempre utile!

La sfera si ottiene dalla rotazione completa di un semicerchio attorno alla retta alla quale appartiene un diametro del semicherchio stesso.

I punti dello spazio restano suddivisi, dalla sfera generata, in tre sottoinsiemi:

- l'insieme dei punti interni alla sfera;

- l'insieme dei punti appartenenti alla superficie sferica;

- l'insieme dei punti esterni alla sfera.

La superficie della sfera è  espressa dalla seguente formula:


As = 4 * pi greco * r^2

Il suo volume è espresso dalla formula:

Vs = 4/3 * pi greco * r^3

martedì 4 giugno 2013

Area Totale E Volume Del Cilindro In Movimento

Ecco a voi, ragazzi di 3°B, un applet di GeoGebra sull'area totale ed il volume del cilindro in movimento, per ripassare quanto già svolto da un po' di tempo.

L'animazione consente di "vedere le formule" e nello stesso tempo  il calcolo dinamico di area e volume, al variare dell'altezza del cilindro e del suo raggio di base.

Mi auguro che possa esservi di aiuto! Spuntando le caselle di controllo una alla volta, o tutte assieme, potete focalizzare l'attenzione sugli elementi che vi interessano di volta in volta.

venerdì 31 maggio 2013

Dalla Poligonale Random All'Ellisse

Vi illustro di seguito un procedimento che fa "andare" dalla poligonale random all'ellisse. Tale procedimento, che ho trovato sul tumblr di Matt Henderson, è il seguente:
tracciate alcuni punti a caso su un foglio di carta e uniteli per ottenere una poligonale casuale. Trovate adesso i punti medi di ciascun segmento della poligonale e uniteli per ottenere una seconda poligonale. Continuando così più volte, la poligonale diventerà sempre più piccola  tendendo ad un'ellisse!

L'animazione, che vi propongo, illustra il procedimento prima indicato.

martedì 21 maggio 2013

Congettura Dei Numeri Primi Gemelli: Svolta Verso La Sua Comprensione

Crivello di Eratostene. Fonte: Wikimedia Commons.
Il 17 aprile scorso arrivava nella casella di posta degli Annals of Mathematics un documento scritto da un matematico praticamente sconosciuto agli esperti nel suo campo, docente presso l'Università del New Hampshire di nome Yitang Zhang. Nel documento veniva indicato un importante progresso, addirittura una svolta, nella comprensione di uno dei più antichi problemi della matematica, la congettura dei numeri primi gemelli, proposta per la prima volta da Euclide nel 300 a.C.

Naturalmente, la notizia ha avuto una grande eco all'interno della comunità matematica: un risultato eccezionale, conseguito in solitudine da un ricercatore il cui talento era stato trascurato a tal punto che, dopo il conseguimento del dottorato nel 1992, aveva trovato difficoltà ad ottenere un lavoro accademico e che aveva  lavorato per diversi anni come ragioniere anche in un negozio di panini della metropolitana! La cosa non mi stupisce affatto. Di tali situazioni è piena la letteratura...non solo di casa nostra.

lunedì 13 maggio 2013

Triangolo Emiequilatero: Applicazione Del Teorema Di Pitagora

Ecco per voi, ragazzi di 2°B, un applet di GeoGebra in cui potete seguire l'applicazione del Teorema di Pitagora al triangolo emiequilatero, ovvero il triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30° e l'altro di 60°. Come ben sapete, tracciando una delle tre altezze del triangolo equilatero, si ottengono due triangoli emiequliateri congruenti appunto.

Il teorema di Pitagora ci consente di determinare l'altezza h del triangolo equilatero, nota la lunghezza del lato l, secondo la formula:


h = l/2 * 3^1/2

Nell'applet di GeoGebra potete osservare come cambia il valore dell'altezza al variare del lato del triangolo equilatero, grazie al testo dinamico che ho inserito.

giovedì 9 maggio 2013

Radice Quadrata Di Due o Costante Di Pitagora

Da Wikimedia Commons
Abbiamo visto, ragazzi di 2°B, che la diagonale del quadrato si ottiene moltiplicando la lunghezza del suo lato per la radice quadrata di due:

d = l * 2^1/2

Il che significa che il rapporto tra la diagonale del quadrato ed il suo lato vale radice quadrata di 2, che sappiamo essere un numero irrazionale, ovvero un numero decimale illimitato non periodico. Tutto questo ambaradan significa pure che la diagonale del quadrato ed il suo lato sono due grandezze incommensurabili. Lo ricordate, vero?

Non vi avevo, però, detto che tale numero irrazionale è noto anche come "costante di Pitagora" e che, insieme a pi greco (costante di Archimede) e al numero aureo, fa parte del trio di numeri più famosi della Matematica. Il primo è sicuramente il più popolare, il secondo esprime la bellezza e l'armonia universali, la radice di 2 è invece il più trascurato, tutto sommato.

lunedì 6 maggio 2013

Divisibilita' E Scomposizione In Fattori Primi- Risorse Video

Abbiamo già terminato il lungo ed impegnativo argomento della divisibilità, ragazzi di 1°B! Avete appreso la scomposizione in fattori primi, a riconoscere la divisibilità di un numero, a calcolare il MCD ed il mcm e a risolvere problemi con l'applicazione di tali concetti.

Non vi resta che prepararvi per l'ultima verifica di questo anno scolastico, che abbiamo già fissato;).
A tale scopo, vi propongo una serie di risorse che vi torneranno utili. Cominciamo con tre ottimi filmati della Khan Academy: sono tradotti in italiano dalla voce narrante che ascolterete. Quindi forza...tocca a voi!

venerdì 3 maggio 2013

Scopri Il Rosso E Il Nero [Applet GeoGebra]

"Scopri il rosso e il nero" è un applet che ho realizzato con GeoGebra. Osservate attentamente l'animazione e cercate di scoprire come viene ottenuta sia l'area di colore rosso che l'area di colore nero.

 Occhio al segmento di colore giallo!

Lasciate la vostra soluzione con un commento al post!

mercoledì 1 maggio 2013

Colpire Le Palline- Gioco Interattivo

"Colpire le palline" è un gioco interattivo, sviluppato dal “Freudenthal Institut Researchgroup in Mathematics education” di Utrecht, in Olanda, che si occupa da anni di ricerca e sperimentazione in campo educativo.

Ne ho postati diversi in passato e oggi riprendo la buona abitudine per il vostro passatempo...educativo però, si intende!

Il gioco è adatto a tutte le età, perciò non esitate. Giocare è semplicissimo ed intuitivo. Pertanto, iniziate subito ad esercitarvi senza indugiare.
Dovete sparare a tutte le palline con il minor numero possibile di tiri.

È possibile scegliere tra quattro livelli di difficoltà.


Il livello 1 è il più facile. Potete spostare la freccia, cliccando e trascinando.
Dal livello 2 al 4, a poco a poco la freccia si ved sempre meno.
A ogni livello si può variare l'altezza e la pendenza.
Se cliccate su una pallina, potete vedere le sue coordinate.

lunedì 29 aprile 2013

Circocentro E Incentro Dei Triangoli In Una Animazione

Ancora sul circocentro e l'incentro dei triangoli, questa volta in un'unica animazione, ragazzi di 1°B.

Lo scopo è quello di mettere in evidenza che questi due punti notevoli dei triangoli coincidono rispettivamente con il centro della circonferenza circoscritta e con il centro della circonferenza inscritta.

Ciò significa che i triangoli sono poligoni sempre inscrittibili e circoscrittibili ad una circonferenza, informazione questa che tornerà molto utile quando affronteremo lo studio sistematico del cerchio e della circonferenza.

Per il momento, analizzate con attenzione l'applet di GeoGebra, in cui verificherete ancora una volta che:

- il circocentro può essere interno ed esterno se un triangolo è rispettivamente acutangolo o ottusangolo; coincidere con il punto medio dell'ipotenusa, se il triangolo è rettangolo;

- l'incentro è sempre interno a qualsiasi triangolo, essendo il punto di intersezione delle sue tre bisettrici.

venerdì 26 aprile 2013

Triangoli: Circocentro In Movimento

E così siamo arrivati al Circocentro, il quarto punto notevole dei triangoli, che potete vedere in movimento in questo applet dinamico, da me realizzato con GeoGebra.

Come potete osservare, il circocentro può essere interno, esterno oppure trovarsi nel punto medio dell'ipotenusa secondo che il triangolo è acutangolo, ottusangolo oppure rettangolo. Il motivo di tale comportamento è da ritrovarsi nel fatto che il circocentro è il punto di intersezione degli assi dei lati del triangolo.

Ricordiamo che l'asse di un segmento è la retta perpendicolare nel suo punto medio! 

Di seguito i link agli applet degli altri tre punti notevoli:

- ortocentro
- baricentro
- incentro

mercoledì 24 aprile 2013

Triangoli: Incentro In Movimento

Dopo l'ortocentro ed il baricentro dei triangoli, è la volta dell'incentro in movimento, ragazzi di 1°B! Siamo così arrivati all'applet del terzo punto notevole.

Ricordiamo che l'incentro è il punto di intersezione delle tre bisettrici  degli angoli di un triangolo. Le bisettrici, a loro volta sono le semirette che dividono ciascun angolo del triangolo in due angoli congruenti, come potete osservare nell'applet. L'incentro è il secondo punto notevole, come già il baricentro, che rimane sempre interno al variare del tipo di triangolo (acutangolo, rettangolo e ottusangolo).

L'incentro coincide, inoltre, con il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, come vedremo in seguito, studiando la circonferenza.

E adesso l'applet dinamico di GeoGebra.

domenica 21 aprile 2013

Triangoli: Baricentro In Movimento

Dopo l'ortocentro, ecco il baricentro in movimento in un applet di GeoGebra. E così siamo a due dei quattro punti notevoli dei triangoli.

Come potete osservare, ragazzi di 1°B, il baricentro rimane sempre all'interno del triangolo via via che questo, da acutangolo, diventa rettangolo e poi ottusangolo.

Il motivo è chiaro, vero?

In ogni caso, ribadiamolo! Il baricentro è il punto di intersezione delle tre mediane, segmenti che hanno per estremi un vertice del triangolo ed il punto medio del lato opposto.

mercoledì 17 aprile 2013

Triangoli: Ortocentro In Movimento

Oggi abbiamo visto a scuola i segmenti ed i punti notevoli dei triangoli, ragazzi di 1°B.

Ho pensato di realizzare un applet con GeoGebra, dove potete osservare l'ortocentro in movimento. Notate come questo cada all'interno, nel vertice dell'angolo retto e al di fuori del triangolo via via che il triangolo da acutangolo diventa rettangolo ed ottusangolo.

Ho anche inserito la traccia attiva, che vi fa vedere la curva descritta dall'ortocentro al variare della sua posizione.

Vi lascio, per il ripasso complessivo, il link al post "Gli elementi notevoli dei triangoli", che abbiamo analizzato questa mattina a scuola.

lunedì 15 aprile 2013

Buon Compleanno Eulero: 15 Aprile 1707 - 15 Aprile 2013


306 anni fa, e precisamente il 15 Aprile 1707, nasceva  a Basilea il sommo Eulero, il più grande matematico del Settecento ed uno dei tre o quattro più grandi mai esistiti!

Google gli ha dedicato oggi il bellissimo Doodle, che campeggia nel post.

Per ricordarlo degnamente vi ripropongo un post del 2010 "Leonhard Euler - Il Ciclope Matematico".

Di seguito, l'interpretazione geometrica della formula di Eulero sul piano complesso.
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