Matematicamente

venerdì 30 novembre 2012

Song From π: Melodia Musicale Da Pi Greco

Sono note  diverse strategie che aiutano a memorizzare le cifre decimali di pi greco.
Ovviamente, mi riferisco ad una determinata quantità di esse poiché, come sappiamo, pi greco è un numero irrazionale, ovvero un numero decimale illimitato non periodico.

La modalità, che ho scovato in rete, è particolarmente originale. L'autore ha, infatti, creato una melodia musicale, assegnando un numero, tra i componenti del 3,14,... ad una nota musicale sulla scala minore armonica. Egli afferma di riuscire a ricordare meglio, in tal modo, le cifre del pi greco perché gli risulta più facile memorizzare la musica piuttosto che le stringhe numeriche. Ascoltando la melodia, l'autore riesce ad immaginare i numeri sottesi.

Buon per lui! Non abbiamo motivo di dubitarne.

martedì 27 novembre 2012

Trasformazioni Isometriche: La Rotazione

Dopo la traslazione, consideriamo un'altra trasformazione isometrica: la rotazione.
Anche in questo caso, la figura trasformata conserva le caratteristiche metriche della figura data: esse sono sovrapponibili e, quindi, congruenti.

La rotazione è caratterizzata da:
- un centro di rotazione;
- l'ampiezza dell'angolo di rotazione;
- il verso, che può essere orario o antiorario.

Nell'applet di GeoGebra, che ho realizzato, il centro di rotazione è rappresentato dal punto E, in rosso, l'ampiezza dell'angolo di rotazione è di 90°, il verso di rotazione è antiorario.
Spuntando ordinatamente le 4 caselle di controllo, potete osservare quattro rotazioni di 90° gradi ciascuna, che riportano la figura a coincidere con se stessa.

I punti delle figure trasformate A e A', B e B', C e C', D e D', ecc. si dicono corrispondenti nella rotazione e si trovano su archi di circonferenze concentriche, di centro E, che è il centro della rotazione, come anzidetto.

mercoledì 21 novembre 2012

Isometrie : Traslazione Di Vettore Assegnato [Applet GeoGebra]

Questo applet di GeoGebra, relativo alla traslazione di vettore assegnato, è per voi, ragazzi di 2°B.

Come abbiamo visto, ieri a scuola,la traslazione è un movimento nel piano geometrico che lascia inalterate le caratteristiche e le proprietà di una figura. Tale trasformazione è una Isometria perché lascia invariate tutte le  caratteristiche misurabili:

- lunghezza dei lati;
- ampiezza degli angoli.

La traslazione è la più semplice delle trasformazioni isometriche.
Come potete vedere nell'applet, una traslazione è sempre associata ad un vettore, segmento caratterizzato da:

sabato 17 novembre 2012

Buon Compleanno August Ferdinand Möbius!

Nastro di  Möbius (Escher)
Oggi, 17 Novembre, ricorre il compleanno del grande matematico e astronomo tedesco August Ferdinand Möbius (Schulpforta, 17 novembre 1790 – Lipsia, 26 settembre 1868), che ha legato il suo nome soprattutto al celebre nastro di Möbius,  una superficie bidimensionale che, immersa in uno spazio tridimensionale euclideo, presenta una sola linea di bordo e una sola faccia. La superficie può essere percorsa su entrambe le facce all'infinito.

Lo so, ragazzi, che non abbiamo ancora parlato di topologia, la branca della matematica in cui si inserisce il su nominato nastro, ma lo faremo. Prendete questo post come una anticipazione dell'argomento. Nel frattempo potete leggere la biografia di Möbius su Wikipedia.

venerdì 16 novembre 2012

Io E La Matematica: Raccontiamoci!

Scritta da Angelo
Il titolo del post "Io e la Matematica: Raccontiamoci" si riferisce ad una consegna, proposta, all'inizio dell'anno scolastico, ai miei  monelli di 1°B.
E' qualcosa che sono solita fare, quando una nuova classe accede al primo anno delle medie, per rompere il ghiaccio e sondare le "simpatie" dei primini nei confronti della Matematica.

I racconti dei ragazzi sono sempre interessanti ed istruttivi e così è stato anche quest'anno. Sono rimasta piacevolmente sorpresa dalla constatazione che, in generale, ai miei nuovi discoli la Matematica piace. Merito dei loro insegnanti della scuola primaria, con ogni probabilità:).

Leggete alcuni stralci dei loro racconti, lasciati nudi e crudi con i relativi errori (orrori mi verrebbe da scrivere, in alcuni casi) grammaticali.

giovedì 15 novembre 2012

Espressioni Con Potenze Di Frazioni [Applet GeoGebra]

Seconda B, questo post è per voi! Ho realizzato due applet di GeoGebra sulle espressioni con potenze di frazioni, che abbiamo svolto oggi in classe.

Spuntate le caselle di controllo come indicato nei due fogli dinamici per seguire lo sviluppo dei vari passaggi.

Ricordate di applicare, dove richiesto, le proprietà delle potenze che abbiamo studiato:

1. prodotto di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la somma degli esponenti).
2. Quoziente di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la differenza degli esponenti.
3. Nel prodotto e quoziente di potenze di ugual esponente, si moltiplicano e si dividono le basi, riportando l'esponente comune.
4. La potenza di una potenza si svolge riportando la stessa base e moltiplicando tra loro gli esponenti.

mercoledì 14 novembre 2012

Allenamenti Matematici Del 9/11 E 11/11: Le Soluzioni

Pubblico le soluzioni degli allenamenti matematici dei giorni 9/11/2012 e 11/11/2012, riportando alcuni commenti, e relative soluzioni esatte, dei ragazzi che hanno partecipato.

- Allenamento dell'undici novembre : "Calcolate il prodotto delle frazioni" (cliccare qui per il testo del quesito).

1. Soluzione di Celeste (la nostra nuova amica):
"In ogni frazione il numeratore è uguale al denominatore della frazione successiva, per cui si semplificano tutti. Rimane soltanto 2006/2 che dà 1003."

lunedì 12 novembre 2012

Addizione Di Due Numeri Relativi [Applet GeoGebra]

Terza B, questo post è per voi! L'applet di GeoGebra vi aiuterà a comprendere l'addizione di due numeri relativi.

Seguite le istruzioni contenute nel foglio dinamico di lavoro:
1. spuntate le quattro caselle di controllo una alla volta;
2. cliccate nella prima casella per vedere la prima addizione; prima di spuntare la seconda, cliccate nuovamente nella prima, e così per tutte le caselle, in modo da evitare la sovrapposizione delle quattro addizioni.

Come verificherete:
- la somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con essi (positivo, se gli addendi sono positivi, e negativo, se gli addendi sono negativi) e con valore assoluto la somma dei valori assoluti degli addendi;

- la somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo concorde con l'addendo di valore assoluto maggiore e con valore assoluto dato dalla differenza dei valori assoluti degli addendi.

domenica 11 novembre 2012

Calcolate Il Prodotto Delle Frazioni [Allenamento]


Il  quesito che vi propongo dovrebbe essere piuttosto facile. In ogni caso, esercitarvi affinerà le vostre abilità nel calcolo delle frazioni.

Si tratta di determinare qual è il seguente prodotto:

3/2  x  4/3  x  5/4...x  2006/2005

Non vi fornisco alcun aiutino questa volta.

Chi non si è ancora cimentato con il quesito precedente, si dia da fare perché martedì fornirò le soluzioni di entrambi i quesiti.

Come al solito, non basta il risultato, ma è richiesto anche il procedimento che adotterete.

Forza con i commenti e le vostre soluzioni!

venerdì 9 novembre 2012

Qual E' L'Area Del Triangolo? [Problema Per Allenamento]

Eccomi qui con un altro problema per allenarsi in vista dei futuri Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

Questa volta si tratta di calcolare l'area di un triangolo, costruito come indicato nel testo del problema. Attenzione alla figura!

Testo del problema:
"L'area del rettangolo ABCD è di 72 cm^2. Unendo il suo vertice A con il punto medio del lato BC e con il punto medio del lato CD, si ottiene un triangolo. Qual è l'area del triangolo?"

Aiutino: fate attenzione ai tre triangoli rettangoli confinanti con il nostro triangolo!

Il problema è più indicato per i ragazzi di 3°B, ma possono cimentarsi tutti! Forza! Provate!!!

La soluzione, che fornirete nei commenti, deve essere giustificata dal vostro procedimento.

martedì 6 novembre 2012

L’Ansia Da Prestazione Matematica Puo' Attivare Nel Cervello L’Area Del Dolore Fisico


L’Ansia Da Prestazione Matematica Può Attivare Nel Cervello L’Area Del Dolore Fisico.

E’ quanto emerge da una ricerca condotta dagli studiosi  Ian M. Lyons (2012 PhD graduate in psychology from UChicago e postdoctoral scholar at Western University in Ontario, Canada) e Sian L. Beilock (Department of Psychology, University of Chicago).

Lo studio dal titolo “When Math Hurts: Math Anxiety Predicts Pain Network Activation in Anticipation of Doing Math” è pubblicato sul corrente numero di  PLOS  ONE.

Eravamo a conoscenza della Matofobia, ma che addirittura l’ansia per la matematica potesse indurre una risposta nel  cervello simile a quella  connessa con la sperimentazione del dolore fisico, beh proprio no! 

Angoli Consecutivi E Angoli Adiacenti

Ragazzi di 1°B, ho realizzato due applet di GeoGebra per rendervi più immediata la comprensione degli angoli consecutivi e degli angoli adiacenti.

A volte, infatti, coppie di angoli hanno una posizione reciproca particolare.
Osservate una coppia di angoli consecutivi, seguendo le indicazioni contenute nell'applet seguente.

lunedì 5 novembre 2012

La Successione Di Fibonacci E Altre Proprieta' Nel Triangolo Di Tartaglia

Chi non ricorda il triangolo di Tartaglia per averlo studiato alle superiori a proposito del calcolo dei coefficienti del binomio di Newton?

Vi rinfresco un po' la memoria:



la formula esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi. In essa il primo  fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con



domenica 4 novembre 2012

Quesiti Del 29 -30 Ottobre 2012: Le Soluzioni

Come promesso,  ecco a voi ragazzi le soluzioni dei quesiti proposti il 29 ed il 30 Ottobre 2012.

Per la precisione, la soluzione del quesito "Calcolate il perimetro" è 15 cm, come molti di voi hanno trovato esattamente, illustrandone la soluzione. In effetti, il problema non era difficile.

La soluzione del quesito "Avari o generosi?" è 1000 euro. Nessuno è pervenuto al risultato esatto. Per i ragazzi di  1°B e 2°B, ci sta perché non è stato ancora trattato il tema della proporzionalità...ma Simone?

Fornisco di seguito il procedimento risolutivo.

venerdì 2 novembre 2012

Sorprendenti Diagrammi Per La Fattorizzazione

I sorprendenti diagrammi per la fattorizzazione, che sto per presentarvi, sono opera di  Brent Yorgey, dottorando nel programming languages group presso l'Università della Pennsylvania.

In passato, ha insegnato matematica e informatica e ha lavorato come sviluppatore di software Java. Si è laureato in informatica al Williams College nel nord-ovest del Massachusetts.

Guardate il diagramma per la fattorizzazione del 700:
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