Matematicamente

sabato 30 luglio 2011

Sulle Reti Geometriche

luigi cremonaPer Giovanni, studente liceale, che me ne ha fatto richiesta, ho svolto una ricerca sulle reti geometriche, trovando su Wikisource "Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane", un libro di Luigi Cremona (7 dicembre 1830 – 10 giugno 1903, matematico e politico italiano) che dedica l'art. 15 alle Reti geometriche.
Edouard lucas
Il tema non è molto diffuso in rete, così, spulciando in qua e in là, mi sono imbattuta in due interessanti esercizi sulle reti geometriche che, riporto dai "Quadrati magici di Fermat" di  Édouard Lucas (Amiens, 4 aprile 1842 – Parigi, 3 ottobre 1891,  matematico francese).

sabato 16 luglio 2011

Math Teachers at Play #40 via Math Mama Writes…

math teachers at play 40A due giorni di distanza dal Carnevale della Matematica #39, avente per tema i giochi matematici, ecco fresco di giornato  Math Teachers at Play #40 via Math MamaWrites...

Così esordisce il post del blog ospitante:

Welcome to the Math Teachers At Play blog carnival — it's not just for math teachers!

giovedì 14 luglio 2011

Carnevale Della Matematica #39: I Giochi Matematici

logo del carnevale della matematicaInterrompo il silenzio del blog che dura da quasi due settimane con il nuovo appuntamento con il Carnevale della Matematica #39, ospitato questo mese dal padre fondatore Maurizio Codogno.

domenica 3 luglio 2011

Fractal Lab: Progetto Per Esplorare I Frattali

immagine frattaleI frattali sono delle straordinarie strutture geometriche ricorsive che ritroviamo un po' ovunque nella natura. Per chi vuole approfondire, segnalo la lettura dei miei articoli:

La Geometria Frattale Descrive La Natura


I Frattali Di Mandelbrot


Dal merletto di Koch al fiocco di neve di Koch, la geometria frattale interpreta la natura!


Ebbene, Tom Beddard  ha pensato di realizzare Fractal Lab un progetto mirato a generare ed esplorare le strutture frattali. Per poterlo fruire, il vostro browser deve avere abilitata la libreria WebGL, ancora meglio se utilizzate Google Chrome o Firefox 4beta.

sabato 2 luglio 2011

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 7


prefazione immagineRiprende, dopo più di un anno, la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con il settimo capitolo, su richiesta di diversi affezionati lettori.

Avete ragione! Mi scuso di aver lasciato passare tanto tempo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione
del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente, e, per quanto ne sappia, è anche l'unica in lingua italiana fruibile gratuitamente, grazie alla generosità di Anna che non ha voluto alcun compenso.

Alla fine del post, troverete i link ai sei capitoli già pubblicati

Buona lettura!








STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA


di
David Eugene Smith



(Traduzione di Anna Cascone)



CAPITOLO VII

Come
Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri


storie di numeri


«Giacché questa è l’ultima storia» iniziò il Cantastorie —
«Ma non è l’ultima» proruppe la Folla.
«Di sicuro l’ultima» disse il Cantastorie con grande enfasi, «a meno che —»
«A meno che?» chiesero due o tre voci.
«Be’, sapete che c’è la Sezione Domande» rispose il Cantastorie, «e credo che nessuno di voi abbia risposto a tutte le domande.»
«Ma possiamo rispondere, sai, visto che ci restano ancora tre o quattro sere prima di tornare a casa» disse Burlona.
«Tre o quattro! Credi che io sia un’enciclopedia? In ogni caso, facci finire la nostra addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione stasera. Ascolta poi la storia sul modo in cui Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri

Circa all’epoca della nascita di Cristoforo Colombo, un ragazzo di nome Filippo Calandri andava a scuola in una piccola città italiana. L’insegnante chiese un giorno a Filippo di scrivere due numeri su una lavagnetta che usava per gli esercizi di aritmetica e gli disse di scriverli in cifre romane. L’insegnante gli disse poi di dividere il primo dei numeri per il secondo ma ovviamente  Filippo non sapeva farlo e disse “Posso farlo se mi permette di scriverli in cifre normali.”
Se voi foste stati lì presenti per vedere Filippo, vi sareste sentiti persi come se aveste visto qualcuno fare le divisioni con i calcoli, poiché l’esercizio era molto diverso da quelli che si fanno a scuola oggi.

Filippo barrava ogni numero quando aveva finito l’operazione, in questo modo l’esercizio ci sembra molto strano.
Non dobbiamo pensare che il metodo di Filippo fosse del tutto sbagliato. Usava meno cifre di quante ne usiamo noi, e se doveste imparare il suo metodo vi piacerebbe proprio come quello che avete imparato a scuola.
Dopo che Filippo ebbe dimostrato di saper dividere, l’insegnante disse, “Ora dimostrami come faresti a dividerere 1728 per 144, usando il nuovo metodo,” e allora Filippo divise quasi nello stesso modo in cui facciamo noi.

Filippo visse proprio nel periodo in cui l’Europa stava passando dal vecchio “metodo della cancellazione,” in cui le cifre venivano barrate o cancellate dopo essere state adoperate, e stava per adottare un metodo simile al nostro. Il “metodo della cancellazione” veniva chiamato in Italia “metodo della colonna” perché le cifre erano ordinate in modo da sembrare una colonna — una sorta di barca — con la vela spiegata. Gli scolari disegnavano spesso colonne sui propri quaderni, allo stesso modo in cui voi facevate i disegni sui vostri libri quando avete iniziato ad andare a scuola.
Utilizzando il metodo che la sua insegnante definì nuovo, Filippo si rese conto che  era inutile scrivere tante cifre come faceva l’insegnante, e così decise che un giorno, quando sarebbe cresciuto, avrebbe scritto una sua aritmetica per rendere le divisioni ancora più semplici.

Quando Filippo diventò un uomo fece quello che aveva progettato; scrisse un’aritmetica che conteneva il nostro piano di divisione, e questa fu pubblicata a Firenze proprio un anno prima che Colombo scoprisse l’America.
All’epoca di Filippo Calandri, intorno al 1500, l’Italia era molto più avanti rispetto ad altri paesi europei, e quindi potremmo credere che il miglioramento apportato da Filippo nella divisione non venne utilizzato all’infuori del suo paese.

Questo è il motivo per cui un ragazzo di nome Adriaen van Roomen, vissuto in Olanda cento o duecento anni più tardi, divideva ancora usando il vecchio metodo.
È lo stesso motivo per cui Adriaen, che andava a scuola in Olanda, divideva usando il vecchio metodo e anche Michael Stifel, che andava a scuola in una piccola città tedesca all’incirca nello stesso periodo, imparò quello stesso metodo antiquato.  Quindi possiamo intuire che il nuovo metodo di Filippo, quello che usiamo oggi, non era conosciuto dai ragazzi che vivevano in Olanda e in Germania uno o due secoli dopo.

Se voi foste vissuti quando i Pellegrini giunsero in America, avreste tutti imparato la divisione con il metodo della cancellazione, perché molti lo usavano a quell’epoca. Solo pochi anni fa il Cantastorie lo trovò ancora in uso in Marocco e quelli che lo usavano pensavano che fosse migliore del nostro. Cosa ne pensate?

«Non capisco perché usavano ancora il metodo della cancellazione» disse Fanny. «Perché non usarono il nostro metodo da subito?»
«Perché non usavano la luce elettrica invece delle candele?» chiese il Cantastorie, «E perché non avevano immagini animate, automobili e aerei?»
«Perché queste cose non le conoscevano» rispose Fanny.
«Questo è il motivo. Non conoscevano la luce elettrica e le ferrovie, e non conoscevano nemmeno il nostro modo di dividere. Come dividere con le macchine, non avevano neanche mai pensato a una cosa del genere. Per stasera è abbastanza, perciò andate a letto.»

«Ma non hai nominato la Sezione Domande» disse Burlona.
«A letto» brontolò il Cantastorie.
«Non ci hai detto come dividevano con i numerali romane» disse Burlona.
«Come pensi che facessero?» fece il Cantastorie mezzo brontolone, cercando di non ridere.
«Calcoli» disse Charles.
«Esatto» disse il Cantastorie. «Ed era così difficile che pochi erano in grado di farlo. E ora —»
«A letto!» fece ridendo la Folla.


SEZIONE DOMANDE

1. Cosa usavano Titus e Caius per aiutarsi a dividere un numero per un altro?
2. Perché il primo metodo di divisione usato da Filippo fu chiamato il metodo della cancellazione o della colonna?
3. In cosa differiva il secondo metodo di divisione di Filippo da quello che utilizziamo noi?
4. Come fece Filippo a dimostrare che il suo esercizio di divisione era corretto?
5. In quale libro va ricercato il primo esempio stampato di divisione lunga, in sostanza attraverso il nostro metodo?
6. Contate il numero di cifre utilizzate da Adriaen e Michael nel metodo a colonna nel dividere 1728 per 12, e poi contate il numero da noi utilizzato nel nostro metodo. Confrontate infine lo spazio richiesto nei due casi. Riuscite a capire perché il mondo si rifiutò così a lungo di utilizzare il nostro metodo?


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Capitoli già pubblicati

Prefazione 1 e Prefazione 2



venerdì 1 luglio 2011

Tre Cappelli Bianchi E Due Neri | La Soluzione

tre cappelli bianchi e due neri
Pubblico la soluzione del problema-indovinello "Tre cappelli bianchi e due neri" con qualche ora di anticipo visto che non sono pervenute altre soluzioni oltre a quelle di Raffaele e di Marco.

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