Matematicamente

domenica 26 giugno 2011

Tre Cappelli Bianchi E Due Neri

tre cappelli bianchi e due neri
Durante l'estate, tempo di relax (si spera!), proporrò diversi problemi, indovinelli ed enigmi per tenere allenata la mente in modo divertente!

Inizio, oggi, con il seguente problema - indovinello. La soluzione sarà pubblicata venerdì prossimo, insieme alla fonte del quesito proposto. Lasciate le vostre soluzioni nei commenti.

Naturalmente, possono partecipare tutti, sia grandi che piccini.




*****



E' un classico problema di induzione sul finito.

Supponi che tre persone siano sedute su tre sedie in fila indiana (ognuno vede solo quelli, o quello, che gli stanno davanti; le sedie sono numerate in modo progressivo e la sedia n°1 è occupata dall’unico che vede gli altri due, mentre la sedia n°3 da colui che non vede nessuno degli altri due).

Sono portati 5 cappelli: 3 bianchi e 2 neri.

Le tre persone sono bendate e sulle loro teste viene messo uno dei 5 cappelli.

Successivamente sono tolte le bende e viene chiesto a ciascuno di dire il colore del proprio cappello (ognuno vede il colore di quelli, o di quello, che gli stanno davanti, ma non il proprio, ovviamente).

Alla domanda, il n°1 risponde: “Non lo so”; anche il n°2 risponde “Non lo so”. Il n°3, al proprio turno di risposta, risponde “Sì, so il colore del mio cappello”.

Di che colore è il cappello del n°3? Quale ragionamento ha fatto per scoprirlo? E’ possibile stabilire il colore dei cappelli delle altre due persone?



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L'immagine è  presa dalla rete.

11 commenti:

  1. Con questo caldo tu ci proponi giochi con i cappelli?
    Sai che sudata lì sotto?
    Speriamo almeno che sia stato fortunato. (Chi? Non c'è il sggetto, capra...)

    L'indovinello è molto carino ed è un ottimo esempio di esercizio mentale, divertente.

    @ Ragazzi
    Provate ad indovinare, poi, capito un certo meccanismo, si può pensare di trasformarlo in un vero e proprio gioco da fare in spiaggia con gli amici.
    Si può fare con i cappelli, con delle buste chiuse... con quello che la fantasia suggerisce. Potete tirare ad indovinare, ma così vi perdete tutto il gusto... provare per credere.

    Un salutone
    Marco

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  2. Molto carino questo giochino di logica, di cui, evidentemente, non svelo la soluzione. Forza, ragazzi, non è difficile, anche se sono certa che molti l'hanno già risolto!...Aspettiamo il prossimo...
    Grazie, cara Annarita, di questa piacevole compagnia...estiva, anche se ancora per poco! Una stacanovista come te avrà pure il diritto alle sospirate vacanze! 
    Un abbraccione,
    maria I. 

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  3. Ma sì, Marco. Si tratta di cappelli virtuali, in fondo, che non fanno sudare, dai!

    Mi auguro che i ragazzi passino di qui a raccogliere l'invito, altrimenti mi sa che sarai il solo a rispondere...aspettiamo sino a venerdì.

    Salutone.

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  4. Magari, Maria! Come dicevo a Marco, non penso che i ragazzi si faranno vivi appena cominciate le vacanze...

    Per me, le vacanze inizieranno con i primi di luglio...e  poi mi sa che i blog lavoreranno lo stesso anche se a regime ridotto. E tu hai già iniziato o sei impegnata con gli esami?

    Un abbraccio.

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  5. i) Bianco
    ii) Il n°3 rispondendo: "non lo so", vuol dire che il il n°2 e il n°1 non hanno entrambi il capello nero. Poi il n°2 rispondendo anche lui "non lo so", vuol dire che il n°1 non ha il cappello nero, poiché se cosi fosse avrebbe dovuto per forza avere il cappello bianco. Quindi il n°1 non avendo il cappello nero, dovrà per forza averlo bianco.
    iii) No.

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  6. Deliziosa, cara Maria.

    Grazie di cuore.

    Un bacione.

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  7. Commentatore n. 6, ti ringrazio del commento. La soluzione sarà fornita venerdì prossimo.

    Non so però chi sei.

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  8. @  Annarita
    Diciamo che nel giocare con i cappelli ed il caldo, in modo criptico, molto criptico, qualcosa avrò voluto dire? (ora sono ancora più criptico).
    Per la risposta aspettiamo Venerdì. C'è ancora un po' di tempo. Poi, non è detto che il caldo non mi abbia dato alla testa; non porto mai cappelli (sbaglio).

    @ Maria
    La tua creazione non solo mi fa piacere, ma mi trova assolutamente daccordo con il messaggio e le emozioni contenute. Molto bella, grazie.

    @ anonimo
    Scusami... non vorrei aver capito male: tu dici che il 3° ha il cappello bianco ed anche il 1°, ho capito bene?
    Io vorrei aspettare Venerdì, posso solo dirti (magari sbagliando), che forse ci sarebbe da dare un ritoccatina, (ma potresti anche aver ragione...), dico solo che proverei a rifare il ragionamento, magari al contrario, ovvero partendo dal primo. Magari facci anche sapere chi sei...

    Un salutone
    Marco

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  9. @  nereide1
    sono il commentatore #6, comunque ho sbagliato a scrivere l'ordine delle sedie...
    questa è la risposta corretta:
    i) Bianco
    ii) Il n°1 rispondendo: "non lo so", significa che il il n°2 e il n°3 non hanno entrambi il capello nero. Poi il n°2 rispondendo anche lui "non lo so", vuol dire che il n°1 non ha il cappello nero, altrimenti il n°2 avrebbe dovuto per forza avere il cappello bianco. Quindi il n°3 non avendo il cappello nero, dovrà per forza averlo bianco.
    iii) No.

    Raffaele

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  10. @Raffaele: grazie di aver precisato. A domani la soluzione!

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  11. Chiara e Camilla, brave per aver provato. Estenderermo il quesito ai vostri compagni, lunedì.

    Un salutone.
    La vostra prof.!

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