Matematicamente

lunedì 17 gennaio 2011

THE FIBONACCI IN LATERALUS


Straniti dal titolo? Ma no! Fibonacci lo avrete sentito sicuramente nominare su questo blog. Lateralus altrettanto sicuramente no.

Ma andiamo per gradi, cominciando dal secondo.

Lateralus è la title track ovvero il brano che ha lo stesso titolo del terzo album dei Tool, un arcifamoso gruppo musicale Alternative Metal formatosi a Los Angeles nel 1990.



Riporto di seguito il testo di Lateralus (preso da t.d.n., The Tool Page), che analizzeremo più avanti.

Lateralus



Black then white are all I see in my infancy.
red and yellow then came to be, reaching out to me.
lets me see.
As below, so above and beyond, I imagine
drawn beyond the lines of reason.
Push the envelope. Watch it bend.



Over thinking, over analyzing separates the body from the mind.
Withering my intuition, missing opportunities and I must
Feed my will to feel my moment drawing way outside the lines.



Black then white are all I see in my infancy.
red and yellow then came to be, reaching out to me.
lets me see there is so much more
and beckons me to look through to these infinite possibilities.
As below, so above and beyond, I imagine
drawn outside the lines of reason.
Push the envelope. Watch it bend.



Over thinking, over analyzing separates the body from the mind.
Withering my intuition leaving all these opportunities behind.



Feed my will to feel this moment urging me to cross the line.
Reaching out to embrace the random.
Reaching out to embrace whatever may come.



I embrace my desire to
feel the rhythm, to feel connected
enough to step aside and weep like a widow
to feel inspired, to fathom the power,
to witness the beauty, to bathe in the fountain,
to swing on the spiral
of our divinity and still be a human.



With my feet upon the ground I lose myself
between the sounds and open wide to suck it in,
I feel it move across my skin.
I'm reaching up and reaching out,
I'm reaching for the random or what ever will bewilder me.
And following our will and wind we may just go where no one's been.
We'll ride the spiral to the end and may just go where no one's been.



Spiral out. Keep going, going...

Segue la traduzione presa tra le tante presenti nel web.



Lateralus

Nero e poi bianco, è tutto quel che vedo nella mia infanzia
Poi vengono rosso e giallo, cercandomi
Donandomi la vista.
Come in terra così in cielo, ed oltre, io immagino
Di tracciare linee al di là della ragione.
Spingi via la copertura, guardala piegarsi.

Sovra-pensare, sovra-analizzare separano il corpo dalla mente
Lasciando appassire il mio istinto, io perdo le opportunità, e devo
Alimentare il mio desiderio di percepire ogni attimo, spingendomi oltre il tracciato.

Nero e poi bianco, è tutto quel che vedo nella mia infanzia
Poi vengono rosso e giallo, cercandomi
Mostrandomi che c’è molto altro,
e sussurrandomi di guardare attraverso tutte quelle infinite possibilità.
Come in terra così in cielo, ed oltre, io immagino
Di tracciare linee al di là della ragione.
Spingi via la copertura, guardala piegarsi.

Sovra-pensare, sovra-analizzare separano il corpo dalla mente
Lasciando appassire il mio istinto, mi lascio indietro ogni opportunità.

Alimentare il desiderio di percepire ogni attimo, con l’urgenza di attraversare la linea
Spingendomi oltre ad abbracciare l’ignoto
Spingendomi oltre ad abbracciare tutto quel che verrà.

Io abbraccio il mio desiderio di
Percepire il ritmo, di sentirmi connesso
Abbastanza da fare quel passo e commuovermi come una vedova
Di sentirmi ispirato, di scoprire a fondo il potere,
Di essere testimone della bellezza, di bagnarmi alla fonte,
Di correre sulla spirale
Del divino, e tuttavia restare ancora uomo.

Con i piedi ben fermi a terra io mi perdo
Attraverso i suoni, e coi sensi spalancati per assorbire tutto
Lo sento muoversi sulla mia pelle
Mi spingo avanti e mi spingo oltre
Mi spingo verso l’ignoto e tutto ciò che possa stimolarmi
E seguendo il vento e il desiderio noi potremo arrivare dove nessuno è mai stato
Cavalcheremo la spirale fino alla fine e potremo arrivare dove nessuno è mai stato
Fuori dalla spirale. Continua a spingerti
Fuori dalla spirale…



Veniamo adesso ai numeri di Fibonacci per poi trovare le connessioni tra essi e il brano Lateralus dei Tool.

Come risaputo, i numeri di Fibonacci costituiscono una successione numerica feconda di proprietà e applicazioni. Vediamo come viene generata.


Consideriamo la successione numerica:


u (1), u (2) …, u(n)




nella quale ogni termine, per ogni n maggiore di 2, è ottenuto sommando i due termini precedenti:
 



u(n) = u(n-1) + u(n-2)




Una successione di questo tipo è chiamata successione ricorsiva;  per determinare i suoi termini, è necessario conoscere i primi due.

La successione di Fibonacci appartiene al genere descritto, in cui u(1) = u(2) = 1. Pertanto i numeri di Fibonacci sono i seguenti:

 



1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...



La successione di Fibonacci nota può ritenersi basata sulla coppia numerica più semplice (1; 1) e sulla somma dei due ultimi numeri:

                1
  1 + 1 =   2
  2 + 1 =   3
  3 + 2 =   5
  5 + 3 =   8
  8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
… … …


come si può rilevare, i numeri ottenuti sono i numeri della successione di Fibonacci a partire da 2. Tale serie è presente in molti fenomeni naturali: petali di fiori, spirali di conchiglie, principali frequenze sonore riconoscibili dal cervello umano ecc.

La successione di Fibonacci può essere generalizzata, basandola su altre coppie numeriche. Ma fermiamoci qui e ritorniamo ai Tool.


La famosa band era evidentemente a conoscenza della successione di Fibonacci al punto da tenerla in considerazione nella stesura del brano Lateralus, come si deduce facilmente, analizzando la struttura sillabica  del testo seguente:


 
Black (1)
then (1)
white are (2)
all I see (3)
in my infancy. (5)
red and yellow then came to be (8 )
reaching out to me. [5]
lets me see. [3]

there is [2]
so [1]
much [1]

more and [2]
beckons me [3]
to look through to these [5]
infinite possibilities [8]
as below so above and beyond I imagine [13]
drawn beyond the lines of reason [8]
push the envelope [5]

watch it bend [3]


"Santa" Wikipedia ci viene in aiuto: "Nei primi minuti della nona traccia dell'album, Lateralus, Keenan usa le sillabe per formare una successione di Fibonacci  (1 1 2 3 5 8 13 ...) che arriva al sesto numero, poi torna indietro al primo e continua fino al settimo per tornare infine indietro fino al quarto..."

Singolare e interessante, non trovate?




Guardate il video in lingua inglese.
 





E il video tradotto in lingua italiana.







7 commenti:

  1. Cara Annarita, non so quante volte 
    mi son letta il brano Lateralus
    Questo brano non ho capito se fa parte della matematica
    ma le sue parole le ho interpretate a modo mio 
    e mi piacciono tanto!

    Buona giornata.
    Un abbraccione.

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  2. bellissimo profffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff




    stefano p

    RispondiElimina
  3. rosariella, il brano è stato scritto rispettando la successione di Fibonacci, come spiegato nel post...quindi c'entra con la matematica.

    Bacione.

    RispondiElimina
  4. Ho letto parecchio sulla successione di Fibonacci e guardato molti video, ma questo è davvero molto bello. Utilissimi i sottotitoli in Italiano e la tua ben fatta introduzione ai numeri di questo straordinario matematico.
    Il suo eccezionale intuito ha letto il "codice" segreto, comune a molte grandi meraviglie della natura! Stupefacente!
    Grazie, Annarita, per questo post molto bello ed interessante.
    Un abbraccione,
    Maria I.

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  5. Grazie Annarita per la spiegazione
    Non c'è nulla da fare la matematica 
    per me è solo una parola:-(
    Un bacione

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  6. molto bello

    Simone (1b)

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  7. Bello ,bellissimo troppo bello
    sofia 1b

    RispondiElimina

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