Matematicamente

sabato 30 gennaio 2010

Prodotti Notevoli: Quadrato Di Un Binomio

Ragazzi di 3°B, siamo nel pieno del calcolo letterale. I prodotti notevoli non sono materia semplicissima. Ho perciò realizzato un'applet con GeoGebra in cui il quadrato di un binomio:


(a + b)² = a² + 2ab + b²


viene interpretato geometricamente. Penso che la comprensione dello sviluppo algebrico ne risulterà facilitato.

Area Dei Poligoni Regolari Con GeoGebra

Ragazzi di 2°B, ho messo on line un applet di GeoGebra sull'area dell'esagono regolare. Il procedimento illustrato può essere generalizzato a qualsiasi tipo di poligono regolare, per giungere a comprendere la formula della loro area:

Area = semiperimetro x apotema

Penso che, grazie all'applet, possiate rinforzare il procedimento che abbiamo analizzato a scuola.

Clic per aprire il foglio dinamico, in cui sono contenute le indicazioni da seguire. Dopo avere spuntato le caselle di controllo, otterrete il seguente risultato.

giovedì 28 gennaio 2010

Fractals with "Chi Mai"

Cari ragazzi e cari lettori, ho scovato un video  su dei magnifici frattali, che si animano con le note della splendida musica "Chi Mai" di Ennio Morricone,  il grande autore che ha composto musiche indimenticabili per centinaia e centinaia di film.

sabato 23 gennaio 2010

Proiezione Di Un Segmento Su Una Retta

Ragazzi di 1° B, oggi ci abbiamo dato sotto con la geometria, vero? Come promesso, ho realizzato un'applet di Geogebra con le proiezioni di diversi segmenti su una retta, concetti non proprio semplicissimi, come abbiamo visto.

giovedì 21 gennaio 2010

Tecnologie Digitali E Apprendimento Degli Scacchi Nella Scuola Primaria

Ricevo dalla collega Paola Limone, e diffondo.


Comunicato Stampa




COMITATO REGIONALE PIEMONTE DELLA FEDERAZIONE SCACCHISTICA ITALIANA – F.S.I.


Ricerca scientifica “L’utilizzo delle tecnologie digitali per l’apprendimento scacchistico scolastico” .


L’ F.S.I. e la Compagnia di San Paolo per la promozione dell’insegnamento degli scacchi nelle scuole primarie.

mercoledì 20 gennaio 2010

I Numeri Di Cullen

Un lettore, Antonio, mi ha chiesto tramite email che cos'è un numero di Cullen, ed io cerco di rispondere alla sua domanda.

Un numero di Cullen è numero naturale della forma:
 

( n × 2 ^n) + 1.


Esso  è  indicato con  Cn, e prende il nome dal reverendo James Cullen (1867-1933), un sacerdote gesuita irlandese e maestro di scuola, che li studiò per la prima volta nel 1905.

martedì 19 gennaio 2010

"The Young Mathematician's Guide": Un Classico Del 18° Secolo

Spulciando nella Rete, ho trovato, su Google libri,  "The Young Mathematician's Guide", il  classico testo di John Ward, in cui è indicato come i giovani apprendevano la matematica nel diciottesimo secolo (in Inghilterra e negli States ).

Su Google libri sono disponibili diverse edizioni. Quella qui segnalata è la dodicesima,
datata 1771 e acquisita da un testo originale conservato nella biblioteca dell'Università del Michigan.


Cliccare per consultare il testo on line e scaricarlo in formato pdf.



ward
Altri ebook scaricabili dal blog:


Number Stories Of Long Ago [Straordinario PDF Ebook]

L'Esplosione Della Matematica : Straordinario Libretto tradotto Dall'UMI

C'era Una Volta Un Paradosso [Di Piergiorgio Odifreddi]

Euclide Megarense Acutissimo Philosopho [Ebook Scaricabile]


Tangrams [Un Breve, Utile PDF Ebook]


lunedì 18 gennaio 2010

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 4

Cari ragazzi e cari lettori, si prosegue con la pubblicazione del quarto capitolo  di "Storie di numeri di tanto tempo fa". Sono stati in diversi a richiederla. Dovete scusarmi, ma gli impegni sono stati, e continuano ad essere, pressanti in questo periodo.

Ecco a voi il quarto capitolo! Buona lettura!






STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di David Eugene Smith


(Traduzione di Anna Cascone)


CAPITOLO IV


Come Gupta, Mohammed e Gerbert scrivevano i numeri



cap-4


«Niente storia stasera» scrisse il Cantastorie a caratteri cubitali su un pezzo di carta, sorridendo. Poi fissò l’avviso allo spigolo della mensola proprio sopra il camino, ritornò a sedersi nella sua poltrona, aprì il suo strano libro e fece finta di leggere.
Qualche  minuto dopo una certa signorina entrò in punta di piedi e se ne andò di nuovo in punta di piedi. C’era un brusio e un sottofondo di risate nell’entrata, la porta si aprì piano, Burlona entrò di nuovo in punta di piedi, cancellò il “niente” e con una matita ci scrisse sopra “Una gran bella”.
Poi la Folla si precipitò dentro e lessero tutti ad alta voce, “Una gran bella storia stasera”.
«Cosa ci guadagno se mi metto a discutere con la Folla?» chiese il Cantastorie.
«Niente» rispose la Folla.
Questa volta il Cantastorie non vedeva l’ora di iniziare mentre la Folla lo ascoltava. Questa, quindi, è la storia che raccontò.

Era una giornata afosa e Gupta, dalla pelle olivastra e vestito di marrone, giocava all’ombra del bambù sulle rive dell’Indo, il grande corso d’acqua che dà il nome all’India.
Gupta era contento di stare al riparo dal sole cocente, contento di sguazzare nell’acqua con una canna di bambù, contento di vivere in quell’antica terra – antica anche quando giocava nei pressi dell’Indo duemila anni fa. Gupta non era mai andato a scuola perché non esistevano scuole come le nostre. Quindi non sapeva né leggere né scrivere; aveva una vaga idea dell’Europa ma nessuna dell’America.
Di tutte le persone che conosceva, solamente i sacerdoti del tempio vicino a casa sua sapevano leggere e scrivere, e nessuno in tutta l’Europa, l’Asia o l’Africa aveva mai sentito parlare dell’America – ci troviamo molti secoli prima che nascesse Colombo.
I sacerdoti notarono presto che Gupta era più intelligente degli altri ragazzi nel villaggio, per cui lo portarono al tempio e gli insegnarono a leggere e a scrivere. Gli insegnarono anche a scrivere i numeri fino a quattro, numeri che loro stessi erano sicuri di come si scrivessero, ma questi non assomigliavano affatto ai nostri. I primi tre numerali erano delle semplici linee dritte, come quelle utilizzate dai romani, e il quattro assomigliava al segno dell’addizione.

Gupta imparò a scrivere i numeri con una matita di acciaio affilata con la quale incideva lievemente su una foglia di palma. In India, ai tempi di Gupta e per molti anni a seguire, si scriveva sempre in questo modo sui libri ed erano molto diversi dal libro che state leggendo voi adesso.
Quando Gupta crebbe, imparò un altro tipo di numerali. Alcuni sacerdoti avevano visto questi numerali incisi sulle pareti di una grotta dove i pellegrini spesso trascorrevano la notte. È qui che si hanno le prime tracce del nostro attuale sistema di scrittura dei numeri, e si parla di più di duemila anni fa. Tuttavia non esisteva lo zero; nessuno sapeva scrivere un numero tipo 207 nel modo in cui facciamo noi e i simboli non erano migliori di quelli di Hippias, Daniel o Titus e neanche di quelli di Lugal, Ahmes o Chang.
Dopo la morte di Gupta, circa duemila anni fa, qualcuno ebbe la saggezza di inventare lo zero e da quel momento fu facile scrivere i numeri come li scriviamo noi oggi.
Nel periodo in cui venne inventato lo zero, nacque in un paese vicino al Mar Caspio un ragazzo i cui genitori gli diedero il nome di Mohammed, il grande capo religioso degli arabi.

Il piccolo Mohammed era un ragazzo molto intelligente e suo padre Mosè lo fece studiare con un uomo saggio che osservando le stelle sapeva dire che ora fosse, poiché l’orologio non si conosceva ancora.
Mohammed diventò uno studioso così noto che, quando era ancora giovane, venne chiamato a Bagdad in qualità di astronomo del califfo. I califfi erano i re del paese nei pressi del fiume Tigri e si narrano molte storie su di loro nelle Mille e Una Notte. Questi racconti descrivono Bagdad più o meno nel periodo in cui è vissuto il nostro Mohammed e parlano di Harun-al-Rashid, un nome che significa Aronne il Giusto. Mohammed conosceva il figlio di Aronne: i due studiavano e lavoravano insieme nell’osservatorio del califfo a Bagdad.

Mohammed figlio di Mosè scoprì che gli arabi di Bagdad usavano numeri abbastanza diversi da quelli che usiamo noi oggi. Tuttavia, secondo alcuni sapienti che venivano dall’India e che in quel periodo giunsero a Bagdad, Mohammed imparò i numerali usati in quel paese, numerali che erano alquanto simili ai nostri. Egli credeva che fossero migliori di quelli usati dagli arabi e quindi vi scrisse un libro. Questo libro fu portato in Europa da alcuni viandanti e contribuì a far conoscere a quella parte del mondo i numerali che noi oggi usiamo. Poiché i numerali giunsero in Europa dall’Arabia, vennero chiamati numeri arabi anche se non sono mai stati utilizzati dagli arabi prima.

In Francia, circa mille anni fa, viveva un ragazzo di nome Gerbert. Era uno studente così promettente che i sacerdoti della scuola che egli frequentava lo inviarono in Spagna con un nobiluomo di loro conoscenza; in questo modo avrebbe potuto imparare molto di più. Probabilmente lì incontrò gli arabi che conoscevano i numerali indù, visto che parte della Spagna all’epoca era sotto il dominio arabo, e quando ritornò a Roma spiegò questi numerali agli altri. Diventò uno degli uomini più dotti del tempo e venne eletto papa sotto il nome di Silvestro II. In questo modo i numerali che noi spesso chiamamo arabi vennero sottoposti all’attenzione di uomini dotti in Europa intorno all’anno 1000, sebbene si conoscessero da molto prima in Spagna e forse anche in Italia.

La calligrafia umana cambia così tanto di secolo in secolo e da paese a paese che i numerali usati da Gerbert erano molto diversi da quelli che noi studiamo a scuola e che oggi tutti usano in Europa e in America. Poco a poco, tuttavia, giunsero a somigliare quasi a quelli che vediamo adesso in aritmetica.
La stampa a caratteri mobili fu inventata in Europa intorno al 1450, sebbene si conoscesse da molto prima quella su blocchi incisi. Dal momento in cui i numerali vennero stampati per la prima volta, non sono cambiati di molto. Usiamo più o meno gli stessi simboli usati da Colombo. Questo perché le lettere e i simboli stampati non si evolvono così rapidamente come fanno le lettere e i simboli scritti a mano.
Un ragazzo italiano di nome Leonardo, che nacque circa sette secoli fa a Pisa, imparò questi numerali in una scuola araba nell’Africa del nord, dove suo padre lavorava. Quando diventò adulto, li descrisse in un libro contribuendo a farli conoscere. Ma ovviamente il libro non venne stampato all’epoca perché la stampa non si conosceva ancora in Europa. Lasciò il libro sottoforma di manoscritto, lo lessero in molti, soprattutto in Italia, e così facendo li impararono.

«Tutti questi ragazzi sono realmente esistiti?» chiese George.
«Sì, tutti.»
«Cosa sono quei segni buffi sotto la foto di Gupta?» chiese Clara.
«È il suo nome scritto nella propria lingua. A quei tempi gli indiani non conoscevano il nostro alfabeto. Ne avevano uno loro tutto particolare.»
«Ma quei segni non assomigliano a quelli che stanno sotto la foto di Mohammed» chiese Helen.
«Perché Mohammed ha scritto il suo nome in arabo» disse il Cantastorie.
«Gerbert era un ragazzo francese», disse Edward, «quindi perché non ha usato lettere francesi?»
«Perché il francese usa le lettere latine. Hai mai pensato quanto sia strano che gli americani parlino inglese e scrivano usando le lettere latine?»
«Come facevano a fare le operazioni con questi strani simboli?» chiese Maude.
«Questa è un’altra…»
«C’è un’altra storia allora!» proruppe la Folla.
«Dipende dalla Sezione Domande» disse il Cantastorie.


SEZIONE DOMANDE

1. Come fece Gupta a imparare i numerali?
2. Descrivi l’aspetto dei libri nel paese all’epoca di Gupta.
3. Perché i numerali usati da Gupta non erano migliori di quelli che conoscete voi? Quale simbolo importante mancava? Quando fu inventato questo simbolo?
4. Quando Mohammed figlio di Mosè si recò a Bagdad, scoprì che gli arabi utilizzavano questi numerali. Quando i nostri numerali raggiunsero Bagdad?
5. Cosa fece Mohammed figlio di Mosè per far conoscere i nostri numerali a Bagdad e anche in Europa?
6. In che periodo visse Gerbert e come venne a sapere dei nostri numerali? Che posizione di rilievo occupava?
7. In che periodo visse Leonardo a Pisa e cosa fece per far conoscere i nostri numerali?
8. Perché Leonardo non fece stampare il libro che scrisse da adulto?
9. Quando venne inventata in Europa la stampa a caratteri mobili?
10. Che tipo di stampa si conosceva prima dei caratteri mobili? Perché per i tipografi è meglio usare i caratteri mobili?


venerdì 15 gennaio 2010

Carnevale Della Matematica # 21

Cari ragazzi e cari lettori, ieri, 14 gennaio 2010, CHARTITALIA di Michele Daniele ha ospitato la 21° edizione del Carnevale della Matematica, che ormai volge al compimento della sua seconda annualità.

Interessanti e accattivanti, come sempre, i contributi! Michele ha curato un'edizione intrisa di garbata ironia e buon gusto, piacevole a leggersi.



Matem@ticaMente ha partecipato, come abitualmente, con alcuni contributi. Ne riporto di seguito la presentazione, con le parole del padrone di casa.

Scrive Michele Daniele.


"Altra infaticabile divulgatrice di cose matematiche è Annarita Ruberto con il suo blog Matem@ticamente che è una vera e propria miniera di idee per insegnare, e far amare, la matematica nella sua interezza. Per esempio, partendo da un problema classico quale "Quanto pesa il pesce?", ne fornisce tre differenti soluzioni adatte per tutte le età (come i film di Natale).

Ciò che è intrigante del lavoro di Annarita è la ricchezza degli strumenti di rappresentazione messi in campo e l'uso di strumenti visuali efficacissimi. A titolo di esempio, osservate l'illustrazione del calcolo dell'
area del trapezio, o come vengono illustrati i concetti dei vari tipi di angoli (complementari, concavi, convessi e dintorni) o le circonferenze. Il tutto grazie ad uno strumento quale Geogebra, eccellente software matematico disponibile gratuitamente per tutte le persone di buona volontà. Personalmente ritengo che dovrebbe essere obbligatorio il suo utilizzo per tutti coloro che hanno minimamente l'intenzione di dedicarsi all'insegnamento della matematica...

Ma quello di cui Annarita è (giustamente) orgogliosa è ciò che riesce a far produrre autonomamente dai propri discenti, ragazzi di scuola media. Prendete ad esempio la limpida dimostrazione della formula per il
calcolo dell'area del triangolo, o lo svolgimento del tema "il comportamento dello zero e dell'uno nelle quattro operazioni". Molto godibile anche un contributo particolare ad un'orginale prova della divisione.

Nella sezione divulgazione, la
prefazione e i primi tre capitoli sulla storia dei numeri sono una vera chicca perchè sono una traduzione curata espressamente per il blog di Annarita dal libretto originale, in lingua inglese, Number stories of long ago di David Eugene Smith. Il libro risale al 1919. All'interno dei tre post si può risalire all'originale e scaricarlo. La pubblicazione dei capitoli singoli continuerà nelle prossime settimane ed alla fine, l'intera traduzione del libro sarà pubblicata in un unico file. Preziossimo.

Nella stessa sezione altre tre cose d'indubbio interesse: un video con la storia del
numero più famoso dell'intera matematica (così ripassate anche l'inglese), un'altra cosa sul porisma di Steiner ed una sfida in velocità del
matemago Arthur Benjamin alle calcolatrici."


martedì 12 gennaio 2010

Quanto Pesa Il Pesce?

Il problema, che sto per presentare, è un problema che propongo spesso in prima per fare emergere gli elementi fondamentali della gestione cognitiva in ambito matematico, al fine di poterli riconoscere in sé e nei ragazzi, e, al tempo stesso, di proporre all'attenzione dei colleghi alcune meta-strategie valide ad affrontare e superare gradualmente alcuni scogli che immancabilmente si presentano nell'approccio ai problemi matematici.

Fondamentalmente tre sono gli aspetti su cui insistere:

sabato 9 gennaio 2010

A Scuola, Per Non Perdere Nessuno: Ascoltiamo La Voce Dei Ragazzi...(1° parte)

perdere_nessunoAd ogni tentativo di cambiamento (riforma?) dello status quo scolastico, che sia esso dovuto ad un intervento della destra o della sinistra  o di qualunque altra direzione politica, direzioni alquanto confuse in verità, si riaccende immancabilmente il dibattito intorno alle “cose” della scuola. Così si assiste, in rete, a interminabili  discussioni, in cui il tema può vertere ora sui  “nativi digitali”, ora su come si apprende, ora sulle metodologie didattiche, ora sul ruolo degli insegnanti, e via dicendo.

giovedì 7 gennaio 2010

Il Comportamento Di Zero E Uno Nelle Quattro Operazioni, Secondo I Ragazzi

Dopo aver portato a termine lo studio delle quattro operazioni, prima delle vacanze natalizie, ho pensato di svolgere una piccola indagine allo scopo di verificare come le mie birbe di 1° B avessero recepito alcuni concetti fondamentali, senza ricorrere alla solita verifica standardizzata. In realtà, utilizzo più volte nella didattica quotidiana questo tipo di compito.

lunedì 4 gennaio 2010

Alice&Bob, Il Bimestrale Del Centro Pristem Dell'Università Bocconi

Cari ragazzi e lettori, vi segnalo Alice&Bob! Ma vediamo di cosa si tratta.

Alice & Bob, in omaggio ai due classici interlocutori in tema di dialoghi sulla crittografia, è un bimestrale che il Centro PRISTEM dell'Università Bocconi dedica al mondo della scuola e, in particolare, a quello delle scuole superiori. Una vera e propria rivista con i suoi articoli, i dossier sui giochi matematici, le sue rubriche. Un giornale vivo, in cui la riflessione teorica si accompagna ai commenti sull'attualità, alla proposta di iniziative, a tutto ciò che è matematico o che con la Matematica confina.

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