Matematicamente

lunedì 2 agosto 2010

L'Eredità Arabo-Indiana [Scheda Storica]

Cari ragazzi e cari lettori,

dovete sapere che il sistema di numerazione che oggi utilizziamo è stato inventato dagli Indiani, ma è stato diffuso in Occidente dagli Arabi.

Fu  il matematico indiano Brahamagupta ad usare per primo, nel VII secolo d.C., lo “0” e il sistema decimale.



Successivamente, nel IX secolo d.C., il califfo di Baghdad al-Ma’mun, molto attento agli studi scientifici e, in particolare, alla matematica, venne in possesso di alcune tavole di calcolo di astronomia fatti con il nuovo sistema di numerazione. Comprese l’importanza di quell’invenzione e assunse i più bravi matematici del tempo affinché traducessero i testi indiani e diffondessero il nuovo sistema in tutto l’impero.

Tra i matematici arabi, vissuti all’epoca del califfo al-Ma’mun, il più famoso è Muhammad ibn Musa al- Khwarizmi, considerato da molti il fondatore dell’algebra. Astronomo e geografo, oltre che matematico, Al-Khwarizmi ci ha lasciato il più antico trattato di algebra esistente in arabo, Al – Jabr wa-al- Muqabilah, nel quale viene spiegato il metodo degli indiani per scrivere i numeri e fare i calcoli. Proprio dal suo nome, Al-Khwarizmi, deriva la parola “algoritmo”, insieme finito di istruzioni per risolvere un problema matematico o logico, mentre dal titolo della sua opera più importante “Al – Jabr wa-al- Muqabilah” deriva la parola “algebra”, ramo della matematica che si occupa dello studio degli insiemi e delle operazioni in esse definite.

Il trattato  di Al-Khwarizmi ebbe grande successo tra i mercanti che ne trassero grandi vantaggi nei loro commerci e contribuirono alla diffusione del metodo lungo le coste del Mediterraneo.

Nella figura a lato è riportata una pagina di Algebra  del matematico Al-Khwarizmi.

In Europa il sistema di numerazione decimale e il metodo di calcolo indiano fu divulgato da Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, che nel 1202 pubblicò il trattato Liber abaci . 
Lo zero era rappresentato dapprima con un puntino, poi con il passare del tempo si è sempre più dilatato fino a diventare il simbolo che noi ora conosciamo come “0”. Gli Indiani chiamarono questa cifra sunya, che significa vuoto; mentre il termine arabo per “vuoto” era sifr.

Il Fibonacci trasformò il termine sifr in zefirus (nome di un vento), che in Italia diventò inizialmente zevero e zero. Il termine arabo sifr, da noi tradotto nella parola cifra, ha dato il nome a ciascuno dei dieci simboli che costituiscono “l’alfabeto” dei numeri del sistema decimale.

Un altro contributo importante nella storia della matematica da parte degli Indiani fu l’invenzione dei numeri relativi. I loro contabili li utilizzarono sin dal VI secolo d.C., ma in Europa comparvero molto più tardi, intorno al 1500, e vennero inizialmente utilizzati solo per calcoli pratici nei rendiconti commerciali.

Grazie al trattato di Al-Khwarizmi e al Liber abaci del Fibonacci è giunta fino a noi una particolare tecnica di moltiplicazione utilizzata dagli indiani: la moltiplicazione a reticolo, detta anche a gelosia o araba, di cui abbiamo già discusso in questo post.

Consultate l'articolo:

Larte de Labbacho


15 commenti:

  1. Cara Annarita, hai fatto bene a ricordare l' importantissimo lapporto di al-Khuwarizmi alla matematica e alla sua storia!
    Questo matematico scrisse parecchie opere, di cui una ci è pervenuta in unica copia. Si tratta di una traduzione latina: De numero indorum, della versione originale in arabo, andata perduta. In quest'opera, basata a sua volta, probabilmente, su una traduzione araba di Brahmagupta, il grande al-Khuwarizmi presentava il sistema di numerazione indiano. La sua esposizione era così chiara ed esauriente che si diffuse la convinzione, naturalmente errata, che il nostro sistema di numerazione avesse origini arabe.  Al-Khuwarizmi, forse, è il responsabile di questa confusione!
    Poverino, egli non avanzava alcuna pretesa di "paternità" di questo sistema numerico, perfettamente consapevole della sua origine indiana, anche se quando il suo scritto giunse in Europa, molti, con leggerezza, gli attribuirono non solo l'opera, ma anche il sistema di numerazione in essa descritto.
    Molto interessante è la risoluzione, indicata da Al-Khuwarizmi, delle equazioni di secondo grado, col "completamento del quadrato". A questa io ho sempre fatto ricorso nel mio insegnamento per mostrare come viene fuori la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, poichè spiega a meraviglia il significato del discriminante dell'equazione e del suo segno.
    Secondo me al-Khuwarizmi merita pienamente, ma non solo per questo, di essere considerato "il padre dell'Algebra".
    Scusami, Annarita, se ho fatto un po' la "maestrina", ma credo proprio di cominciare a sentire già la nostalgia dei miei...ragazzi!
    Bellissimo post, ben presentato,come al solito col giusto taglio: semplice, sintetico ed accattivante.
    Brava come sempre, complimenti!
    Un abbraccio,
    maria I.

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  2. Molto interessante questa scheda di storia della matematica!
    E' importante che i ragazzi conoscano le origini dei numeri che usano nel calcolo matematico e come sono arrivati fino a noi.
    Grazie ancora, Annarita, per il tuo continuo impegno nella cultura, anche in vacanza!
    Un caro saluto,
    Adele

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  3. Ora gli Indiani stanno riconquistando quel predominio nelle scienze che gli apparteneva all'alba dei tempi, hanno compreso qual è la via da seguire per la crescita: progresso & sviluppo, non solo economici.
    Il ricordare la storia delle cose è utile, altrimenti sembra che noi occidentali abbiamo inventato tutto. La verità è che la passione nella conoscenza forma le persone, non so se fino al punto da renderle migliori, ma di sicuro la risposta è all'interno di quel percorso.
    Bel post Anna.
    Paopasc

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  4. Cara Maria, non devi scusarti affatto. Lo sai che apprezzo molto gli approfondimenti e gli apporti al post nei commenti.

    Ti ringrazio per le le lodi.
    Un abbraccio
    annarita

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  5. Ciao, Lisetta. La tua ricerca è stata proficua. La storia dello zero è affascinante.

    Pensa che l'esempio più antico documentato dell’uso del simbolo dello zero in India risale al 458 d.C.
    Inizialmente sembra che lo zero fosse rappresentato da un punto. In seguito, il familiare simbolo circolare “0” sostituì il punto e si diffuse verso est in Cina. Era usato per indicare l’assenza di una cifra in qualunque posizione di un numero decimale e, dal momento che quello decimale
    indiano era un sistema regolare in cui ogni livello era dieci volte maggiore del precedente, lo zero fungeva anche da operatore: aggiungere uno zero alla fine di una sequenza di cifre equivaleva a moltiplicare per 10, proprio come per noi.

    Una splendida applicazione di questo principio si trova in un brano poetico sanscrito di Biharilal, in cui l’autore esprime la sua ammirazione per una donna bellissima alludendo al punto (tilaka) sulla fronte in termini
    matematici:

    “Il punto sulla sua fronte

    Accresce la sua bellezza di dieci volte,

    proprio come un punto zero (sunya)

    accresce un numero di dieci volte”

    Benché lo zero indiano, come per i babilonesi e per i maya , venisse introdotto per indicare l’assenza di una cifra, assurse anch’esso al rango di cifra. Presto i matematici indiani lo definirono come il risultato della sottrazione di un qualsiasi numero da se stesso.

    Nel 628 d.C. l’astronomo indiano Brahmagupta definì lo zero in questo modo ed enunciò le regole algebriche per la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e, cosa ancora più sorprendente, la divisione per zero. Scrisse per esempio:

    Quando sunya viene aggiunto a un numero o sottratto da un numero, il numero rimane immutato; e un numero moltiplicato per sunya diventa sunya

    Ma ciò che davvero è notevole è che egli definì l’infinito come il numero che si ottiene dividendo per zero qualsiasi altro numero.

    Un salutone. A presto!

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  6. Perfettamente d'accordo, cara Adele. I motivi da te indicati sono gli stessi per cui divulgo i contenuti di storia della matematica.

    Grazie per l'apprezzamento.
    Un caro saluto.
    annarita

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  7. Bellissimo e interessantissimo post!

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  8. La verità è che la passione nella conoscenza forma le persone, non so se fino al punto da renderle migliori, ma di sicuro la risposta è all'interno di quel percorso.

    Sono d'accordo con l'affermazione.

    Grazie dell'apprezzamento,Pa:)

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  9. Ciao, ciao, Lisetta. Sei carinissima:)

    Bacione.

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  10. Sì, Enzo. La materia è vasta e ci sarebbe tanto da scrivere. In merito alle due note tesi, che tiringrazio di aver ricordato per i lettori, personalmente non ho mai considerato veritiera la prima proprio per la mancanza di fonti scritte.

    Anche Michel Chasles non ha apportato elementi convincenti a supporto della tesi stessa...

    Un caro saluto.

    annarita



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  11. Grazie anche a te, cara Maria, per l'immagine.

    Bacioni.

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  12. Quante cose mi sono perse, ma spero di 
    recuperare
    Un bacione dalla Sardegna
    Rosaria

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  13. Eh, Aldo! Lo so bene che tu non sai resistere a tali argomenti!

    Bella "L'invenzione del nulla" che hai proposto nel commento. Grazie anche della bibliografia citata!

    Ho molto apprezzato il tuo apporto alla discussione.

    Un salutone.

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  14. Come sei gentile, Aldo, grazie! Che nostalgia! ...Immenso, indimenticabile, adorabile Faber ; resterà sempre con noi con la sua musica meravigliosa e la sua poesia.
    Veramente un graditissimo pensiero, grazie ancora, Aldo.
    Un caro saluto.
    maria I. 

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