Matematicamente

lunedì 30 marzo 2009

Solidi Platonici, Microcosmo E Macrocosmo

Cari ragazzi di 3° B, abbiamo appena finito di trattare lo studio dei poliedri e in ultimo ci siamo soffermati sui poliedri regolari, che, come sapete, sono cinque: tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro, e icosaedro regolari.

domenica 29 marzo 2009

Quadrato Veloce Di Numeri Che Finiscono Per 5 E Moltiplicazione Per 11

Cari ragazzi e cari lettori, vi propongo un fimato da Metacafe, segnalatomi dall'amica di rete e collega Paola. Il video illustra con semplicità e chiarezza due operazioni: come calcolare in modo rapido il quadrato di un numero che termina per 5 e la moltiplicazione, di altrettanta rapida esecuzione, di un numero per 11.


Guardatelo con attenzione e provate ad eseguire le operazioni. Non è difficile!


Prima di lasciarvi al filmato, vi ivito a leggere alcuni post.


La Moltiplicazione Vedica [Video- Risorsa]


La Moltiplicazione Araba o Graticola o Gelosia



La Divisione Canadese: Una Divisione Per Sottrazioni Progressive


Ed ecco a voi il filmato.


 




Fast Square Of Number Ending In 5 And Fast Multiplication By 11 - video powered by Metacafe

venerdì 27 marzo 2009

Le Frazioni, Dal Papiro Di Rhind A Fibonacci

Cari ragazzi di 1°B, da poco abbiamo iniziato lo studio delle frazioni e avete compreso come esse  permettano di risolvere  il problema del resto nella divisione. Sappiamo, infatti, che, se eseguiamo una divisione tra due numeri interi, non sempre otteniamo come quoto un numero intero. Abbiamo anche trattato la frazione come operatore, avete appreso che cos'è una unità frazionaria e classificato le frazioni in proprie, improprie e apparenti.


Prima di continuare con la loro applicazione ai problemi e con le operazioni, ho pensato di proporvi una sintetica storia delle frazioni.

mercoledì 25 marzo 2009

Circonferenze Ex-inscritte Ad Un Triangolo

Cari ragazzi di 3°B, vi presento le circonferenze ex-inscritte ad un triangolo prese da una galleria di immagini, reperita in rete.

Ammiratele, cliccando sull'immagine per vederla ingrandita.


Ma che diavoleria è una circonferenza ex-inscritta ad un triangolo? Mi pare di sentirvi chiedere.

martedì 24 marzo 2009

Area Della Superficie Totale Di Una Piramide Quadrangolare Regolare

Cari ragazzi di 3°B, vi propongo un problema sulla piramide quadrangolare regolare. So che questo benedetto poliedro vi sta dando del filo da torcere così ho pensato di fornirvi un esempio svolto, in cui determinare l'area della superficie totale.

...E su con la vita!

Testo del problema

Una piramide quadrangolare regolare ha lo spigolo di base e l'altezza che misurano rispettivamente 16 cm e 6 cm. Calcola l'area della superficie totale.

Svolgiamo, tenendo presente che una piramide quadrangolare regolare ha per base un quadrato ed è retta, ovvero il piede H della sua altezza VH coincide con il centro del cerchio inscritto nel poligono di base.

piramide   tabella

Ricordate, inoltre, che l'area della superficie totale della piramide si ottiene sommando l'area di base con l'area della superficie laterale. L'area di base si calcola facilmente elevando alla seconda la lunghezza dello spigolo della base, che è un quadrato.

Per determinare l'area della superficie laterale dobbiamo prima calcolare la misura dell'apotema VK applicando il teorema di Pitagora al triangolo VHK, rettangolo in H.

svolgimento

Il problema è piuttosto facile. Provate a risolverlo da soli e, soltanto in un secondo tempo, confrontate il vostro svolgimento con quello qui presentato.

Nei prossimi giorni ne posterò qualcuno più difficile.

POST CORRELATI


Risoluzione Dei Problemi Geometrici Con L'Ausilio Dell'Algebra: Le Fasi





venerdì 20 marzo 2009

Goal: Un Gioco Con Le Quattro Operazioni

Cari ragazzi di tutte le classi, questa è stata una settimana intensa e lo sarà anche la prossima: avanzamento serrato dei programmi e verifiche scritte a tutto gas!!!


Ho pensato, quindi, di farvi rilassare un po' con un gioco matematico online molto carino. Si tratta di "Goal", un gioco offerto da "I Giochi della Scienza" di Explora Science Now. Dovete eseguire correttamente le operazioni proposte e fare Goal, segnando la risposta corretta! [Gioco con difficoltà crescente]

mercoledì 18 marzo 2009

La Girandola Delle Tabelline

Cari colleghi e cari lettori interessati, sottopongo alla vostra attenzione la "Girandola delle tabelline", un sussidio didattico segnalatomi dal suo ideatore, il prof. Renato Montemurro. Il sussidio può essere utilmente impiegato nell'apprendimento delle tabelline sia dai bambini della primaria sia dai primini della secondaria, che non di rado evidenziano difficoltà nel ricordare le tabelline.


Esso permette di esercitarsi sulle tabelle della moltplicazione, in modo accativante e curioso. E', infatti, molto pratico e semplice da utilizzare.

venerdì 13 marzo 2009

Pi Day 2009, Festa Annuale Del Pi Greco

piday


Cari ragazzi e cari lettori, domani, 14 marzo 2009, si festeggia la 21esima annualità del Pi Day. Per sapere più precisamente di che cosa si tratta, leggete il post del 2008.


In sintesi, per chi non ha voglia di leggere il post su indicato, si tratta di un avvenimento di portata internazionale che ha visto la luce 21 anni fa  all'Exploratorium di San Francisco, grazie all'inventiva del fisico Larry Shaw, che lanciò l'idea. Così, da allora, il 14 marzo di ogni anno da San Francisco a New York, nei musei, le università, le aule e nella privacy della propria casa, (e, ovviamente, su Second Life), si celebra la festa del Pi Greco. Il 14 marzo ricorre anche il compleanno di Einstein!


Per i ragazzi più giovani, che non sanno ancora che cosa è il pi greco, si può cominciare di qui per scoprire di cosa si tratta.

giovedì 12 marzo 2009

Numeri E Armonie

armoniaenumero3Cari ragazzi e cari lettori, riporto di seguito un brano tratto da Aristotele, Metafisica, I, 985 b - 986 a, in Aristotele, Mondadori, vol. I, pagg. 676-677, e preso dal blog dell'amica Animans, raffinata cultrice dell'armonia. Leggetelo con attenzione per cogliere la bellezza del contenuto.

lunedì 9 marzo 2009

L'Algebra E...Le Piante!

Cari ragazzi e cari lettori, ricordate il post di qualche giorno fa "Una Progressione Geometrica E I Fiori Della Schlumbergera"? Ebbene, l'amico Gaetano mi ha inviato un commento a quell'articolo, che, per la sua corposità e il contenuto interessante e assolutamente originale, ho deciso di pubblicare come post.


Leggete...


L'ALGEBRA E... LE PIANTE!


Nel mio bagno, vi sono sospesi due bei filodendri. Uno di questi è stato il primo filodendro in casa mia e poi man mano che si sviluppava, e questo abbastanza in fretta, è stato necessario tagliare i rametti cresciuti e con questi la casa si è popolata con diversi altri filodendri. Ma non sono soli perché, oltre a quattro figli, una moglie e cinque gatti vi sono numerose piante di vario genere. Eh, c’è un bel daffare direte! Infatti è così, ma ne vale la pena.


Forse il discorso sulla bella schlumbergera di Bruno vale anche per il mio filodendro e così anche la curiosa progressione esposta.
Ma sono stato attratto dall’immaginare possibili configurazioni  partendo da una pianta, in relazione alla conclusione di Bruno, quasi una provocazione. È un altro discorso dice lui. Ma è proprio così?
Eppure no e se mi si porta pazienza, poiché mi dilungherò (come è mio solito), dirò la mia in proposito e alla fine vi piacerà la novità di un fatto assolutamente nuovo. Un’altra delle mie solite invenzioni! Sì, e qui c’entra sapete chi? Giovanni, l’apostolo prediletto da Gesù che nella Sua Apocalisse, pone in relazione le sue profezie, nientemeno che con l’algebra.
State a sentire e scusami Bruno se do' l’impressione di offuscare la tua bella concezione matematica in felice relazione con la schlumbergera, ma ho fatto capire che ci sta bene anche il mio filodendro, tanto più che è nota come la pianta “amica degli alberi” e ha la capacità di svilupparsi verso l’alto, come in basso, in modo eccezionale.


Vi prego di far mente su questo passo dell’Apocalisse 7,1-8 che riguarda “il sigillo sulla fronte dei servi di Dio”. E scusate se comincio con la parte interpretativa così come lo vista io, perché aiuta poi a dare senso al resto di ordine algebrico che qui sembra esserci e che ha tutta l’aria anche di un gioco matematico che avvince.


1. Dopo di ciò (il giorno dell’ira dell’Agnello: Ap 6,17), vidi quattro angeli che stavano ai quattro angoli della terra, e trattenevano i quattro venti, perché non soffiassero sulla terra, né sul mare, né su alcuna pianta.
2. Vidi poi un’altro angelo che saliva dall’oriente e aveva il sigillo del Dio vivente. E gridò a gran voce ai quattro angeli ai quali era stato concesso il potere di devastare la terra e il mare:
3. «Non devastate né la terra, né il mare, né le piante, finché non abbiamo impresso il sigillo del nostro Dio sulla fronte dei suoi servi».
4. Poi udii il numero di coloro che furono segnati con il sigillo: centoquarantaquattromila, segnati da ogni tribù dei figli di Israele:...(segue l’elenco relativo dal punto 5 all’8).


Questa è la mia visione di quanto sopra, che ho posto in correlazione alla scienza moderna di Gaia, che è il nome del nostro pianeta Terra.


A. I 4 «angeli» sono come se fossero altrettante «coppe» capaci di contenere i «quattro venti». «Soffiare», quindi, starebbe per versare.


B. Il fatto che questo «soffio» (che sembra accostarsi al primo «soffio vitale» dei viventi polmonati, quello della creazione), escluda il mondo animale (infatti riguarda solo la terra, il mare e le piante), viene da pensare che sia riferibile all'ecosistema globale di Gaia, ossia della Terra, concepito dalla Scienza moderna.
Più peculiarmente si potrebbe restringere la cosa a Gaia strettamente legata all’uomo, nelle aree del cervello, ove avrebbero luogo le basi biologiche della consapevolezza, della morale e dell’identità personale. Ed è una cosa che agli scienziati preme molto sapere.


C. Ad un certo momento il «vento», presumibilmente l’atmosfera, comincia ad agitarsi intorno alle cose della terra, dei mari ma non delle piante. Si potrebbe pensare che si tratti di un’attività batterica che si alimenta da alcuni gas presenti nell'atmosfera, come l’azoto e l’anidride carbonica.
Di qui le inevitabili alterazioni dell’ecosistema e sottosistemi relativi alla terra e mari, ma non direttamente alle piante, per riaffermare che si tratti presumibilmente delle attività alle radici mentali animali e in particolare umane.
Il fatto, poi, che le piante non siano coinvolte in questa fase dei 4 «angeli» non fa che restringere il campo della loro azione al piano dove troviamo gli «avatara», un neologismo per indicare gli organismi di una specie considerandoli non in base alla loro forma ed ai loro geni, ma per il ruolo che hanno come “produttori” e “consumatori” di un ecosistema locale inserito in uno regionale, che a sua volta fa parte di quell’ecosistema globale che a molti piace chiamare Gaia, appunto. Si capisce meglio ora che si stia parlando del mondo dei batteri.


D. Arriva, ordunque, il quinto «angelo» e impone agli altri 4 di non «devastare» (che sta per alterare, ma non per determinare una mutazione genetica), ma si riscontra una cosa che non quadra.
L’angelo impone anche di non devastare le piante. Come mai, considerato che i 4 suoi colleghi angeli neanche si sognano di molestarle?
Secondo me la trattazione dell’Apocalisse, usando un linguaggio ermetico, non meraviglia che usi l’algebra per disporre taluni fatti “devastanti” in modo che si controvertano, fintanto che non venga deposto il «sigillo» sulla fronte dei «servi» di Dio, lo stesso Dio che lui serve.
In particolare l’evoluzione dei fatti in questione si può vedere chiaramente in questo modo:


    * Per prima cosa sostituiamo con dei simboli i fattori «devastanti» in gioco, indicandoli con FDt, FDm ed FDp, rispettivamente Fattore dev. terra, Fattore dev. mare e Fattore dev. piante;


    * Dunque, dapprima i 4 «angeli», non «devastando» la terra, il mare e le piante, vi consegue che i tre FDt, FDm ed FDp sono inattivi e perciò si possono considerare tutti col segno algebrico –, quindi:


– FDt, – FDm e – FDp


    * Successivamente gli stessi 4 «angeli» sono autorizzati a «devastare» la terra e il mare, ma non le piante. Quindi la nuova situazione è questa:


 + FDt, + FDm e – FDp


 Infine subentra il quinto «angelo» apocalittico, che impone ai 4 «angeli» della «devastazione» di controvertire la loro opera nefasta, però ignorando che questa non è attuata nei confronti delle piante. Non resta che immaginare che la sua negazione, come già detto, debba costituire un segno – algebrico che vale per i tre fattori messi fra parentesi in questo modo:


– (+ FDt, + FDm – FDp)


 ossia togliendo la parentesi:


– FDt, – FDm + FDp.


    * Come si vede solo la terra ed il mare sono al sicuro, mentre le piante no. Questa condizione permette di capire che si tratta degli effetti del «sigillo» posto sulla «fronte» di quei «servi di Dio» appartenenti alla terra e al mare. Quelli appartenenti alle piante, ovvero i presunti batteri delle piante, sono purtroppo soggetti alla «devastazione».


E. Si intuisce che «sigillo» sta per chiusura mentale, trattandosi della «fronte» (un'altra occasione per per riaffermare che è la mente umana in ballo che qui si sta trattando: l’evoluzione mentale più precisamente).


F. Cosa implicherebbe questa chiusura mentale? Considerato che si stanno “manipolando” le cose intime del cervello umano, ovvero del Dna genetico, vale rivedere le cose dei batteri con una simile configurazione.


G. Per dar corpo a questa concezione basta ricorrere alla scienza che ha potuto dare una spiegazione definitiva di questa ipotetica evoluzione, con studi e ricerche biologiche che hanno portato alla comprensione del Dna.
Questa spiegazione si può riassumere in un’unica parola: simbiosi.


H. Per fare un esempio, le nostre cellule contengono degli organelli (mitocondri), che svolgono la vitale funzione di utilizzo dell’ossigeno: senza questi organelli noi non potremmo vivere.
Questi organelli hanno un loro Dna e si riproducono autonomamente rispetto al resto della cellula ed è ormai chiaro che sono i discendenti degli antichi batteri che nuotavano nei mari primitivi e che hanno inventato la respirazione dell’ossigeno.


E adesso sono a vostra disposizione per essere fustigato da tutti e per primo da Bruno, poi da Annarita e via con gli altri, ma con un filodendro per favore!


gaetano

sabato 7 marzo 2009

Le Tabelle Di Poseidone [La Soluzione]

Cari ragazzi e cari lettori, ecco a voi la soluzione della sfida matematica, Le Tabelle di Poseidone del 22 febbraio scorso, tratta dal libro di Clifford Pickover "Le meraviglie dei numeri".


Le soluzioni conosciute sono tre. In ognuna di queste disposizioni, tutte le 9 cifre sono usate esattamente una volta.

mercoledì 4 marzo 2009

Un Gioco Matematico Di Luca Pacioli

Cari ragazzi e cari lettori, segnalo un articolo straordinario, di cui mi sono letteralmente innamorata. Si tratta dell' articolo odierno di Dario Bressanini, autore dell'ottimo e noto blog "Scienza in cucina".


...Ma non mi dilungo, leggete e capirete quel che voglio dire.


Scrive Dario:


Bolzone. Doi ànno a partire una bote de vino che tene some 8 e si ne deve ciaschuno avere some 4 in sua parte, e non ànno altri mesure né instrumenti de poderlo partire se non do’ altre botti voite, che l’una tiene some 5 e l’altra tiene some 3. Dimando commo lo partiranno giustamente.

 



No, anche se si parla di vino non sto scrivendo sotto l’effetto dell’alcool :lol:

martedì 3 marzo 2009

3 Marzo 2009, "Square Root Day"- Il Giorno Della Radice Quadrata

Cari ragazzi e cari lettori, oggi martedì 3/3/09 è il "Square Root Day", ovvero il giorno della radice quadrata! Confesso che non ne ero a conoscenza. L'ho scoperto casualmente in un articolo di Steven Musil.


E' una festa rara che si verifica quando sia  il giorno che il mese sono la radice quadrata delle ultime due cifre dell'anno in corso.

lunedì 2 marzo 2009

Una Progressione Geometrica E I Fiori Della Schlumbergera

Cari ragazzi e cari lettori, riporto di seguito un interessante articolo dell'amico Bruno riguardante una progressione geometrica e...i fiori della schlumbergera. Sì avete capito bene! I fiori di una schlumbergera..., diciamo così, "numerica". Leggete e rimarrete piacevolmente colpiti come è capitato a me.


Scrive Bruno:


Alcune sere fa, mi sono accorto che la mia schlumbergera aveva appena schiuso due dei fiori che stava preparando da diversi giorni. Chiaramente l'ho fotografata subito, non ho nemmeno aspettato la luce naturale del giorno dopo. Eccola qui:



schumblerghiera



Vive in bagno, dove la allevo con il metodo idroponico (nel contenitore c'è acqua, argilla espansa e uno specifico concime)  pur essendo una cactacea.
Faccio una parentesi. Ogni volta che penso all'effetto unificante dell'acqua resto stupefatto   Se il vaso fosse più grande, accanto alla mia schlumbergera potrei mettere un filodendro, una dracena, una begonia e magari anche un'aspidistra, tutte piante che è quasi impossibile mantenere in uno stesso vaso con la terra.


Mentre contemplavo la pianta e i suoi fiori, a un certo punto mi è apparsa nella mente (woom!) questa relazione:


serie


Cosa dite, notate anche voi una certa somiglianza? 


Oppure la vedo solo io?  icon_rolleyes


In ogni caso, probabilmente saprete che questa uguaglianza è stata considerata anche dal matematico Euclide nei suoi Elementi, soprattutto quando ci parla della regola per ottenere i famosi  numeri perfetti  (Libro IX, Proposizione 36), affascinanti creature dell'insieme dei numeri naturali non ancora del tutto svelate dai matematici.


Un fiore della schlumbergera.


Riprendo l'uguaglianza:


serie


che per me è bella come la mia pianta


I numeri che vediamo a sinistra  del segno "=", cioè:


serie1


posso scriverli anche così, spingendomi un po' più avanti nella sequenza:


serie2


Essi non sono altro che gli elementi di una progressione geometrica, ossia una successione di numeri che condividono questa proprietà:


se calcoliamo il rapporto di due termini consecutivi qualsiasi si ottiene sempre lo stesso risultato (nel nostro caso è 2, quando dividiamo il termine maggiore per l'altro, oppure è 0,5 se facciamo il contrario).


Ecco, mentre ammiravo la mia schlumbergera e percorrevo con la mente  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ... , mi sono accorto che anche in questa successione vi sono dei piccoli fiori


Guardate qui.


Prendo dalla sequenza i seguenti cinque termini consecutivi  512, 1024, 2048, 4096  e  8192, quattro dei quali hanno lo stesso numero di cifre e il rimanente ne ha una in meno. Quindi scrivo:


sequenza1


Adesso prendo i termini  524288, 1048576, 2097152, 4194304  e  8388608 (sempre cinque, sempre consecutivi, quattro con la stessa quantità di cifre e uno con una cifra in meno) e poi scrivo:


sequenza2


I numeri che leggete sopra e sotto il segno di frazione sono "interi", nel senso che devono essere considerati come 4023 (quattromilaventitrè) o 52231 (cinquantaduemiladuecentotrentuno), ma al loro interno ho creato una piccola separazione perché così si vede meglio da quali numeri sono formati.


Simpatico, no?  A me sembra gradevole anche graficamente


Affiancare due numeri per ottenerne un altro non è come moltiplicarli o sommarli semplicemente! La cosa, tuttavia, si spiega in fretta con una piccola osservazione, che però preferisco lasciare a voi.


Lungo la nostra schlumbergera "numerica" si può invero cogliere una INFINITÀ di simili fiorellini, nonostante questo fatto sia un po' meno immediato da comprendere. Peraltro, va detto, non tutte le progressioni geometriche con termini interi permettono di comporre delle doppie uguaglianze come quelle appena viste.  In generale, è possibile farlo con la seguente famiglia di successioni:


successione


dove a è un numero dispari positivo qualsiasi. Tale sequenza deriva da quella iniziale, in un certo senso ne riunisce tutti i "multipli".


Nelle progressioni geometriche di questo tipo allora, e solo in queste, posso trovare infinite quaterne di termini con lo stesso numero di cifre (io farei così), quattro termini e non più di quattro


Se da una parte non è per niente difficile dimostrare le cose che ho detto,  forse è meno facile spiegare come si possano immaginare certe configurazioni partendo da una pianta,  ma questo è un altro discorso icon_mrgreen


***


Straordinario! Non trovate?

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