Matematicamente

venerdì 31 ottobre 2008

La Ragione Profonda Della Cosiddetta "Riforma" Della Scuola

Girls_at_the_Kabayan_school_with_their_teacherQuesto è un blog didattico dedicato ai miei alunni dove si tratta di didattica della matematica, ma come docente, educatrice e cittadina non posso esimermi dal considerare in questo contesto le note vicende che stanno attraversando il sistema educativo nazionale:  scuola e università.


Ho letto molto, tutto quello che mi è stato possibile, su blog e testate di giornali, e tra tutti mi hanno colpito in particolare alcuni articoli del mio amico Piero Vereni,  eccellente antropologo, ricercatore all'Università di Roma Tor Vergata.


Piero, con la sua solita lucidità, svolge un'analisi accurata dell'esistente, ricercandone le ragioni profonde nel recente passato e paventando un futuro prossimo che si prospetta foriero di "distruzione culturale ed economica " e  come "tempo vergognoso di ristagno sociale e di miseria culturale".


Riporto l'introduzione di un lungo articolo, il resto andate a leggerlo alla fonte.

martedì 28 ottobre 2008

Risoluzione Dei Problemi Geometrici Con L'Ausilio Dell'Algebra: NormeSulle Indicazioni Delle Misure

Cari ragazzi e cari lettori interessati,

eccomi qui con la terza lezione del mini corso sulla risoluzione dei problemi geometrici con l’ausilio dell’Algebra.
In questa lezione, ci soffermeremo su una serie di norme relative all’indicazione delle misure, su cui so , per esperienza, che si fa un po’ di confusione!



Sapete già che generalmente un segmento si indica, scrivendo, una accanto all’altra, le lettere che indicano i suoi estremi. Così, ad esempio, scrivendo AB si indica il segmento che ha come estremi i punti A e B. Se il segmento è lungo, ad esempio, 4 centimetri, si può esprimere ciò scrivendo:

AB = 4 cm

Per indicare la misura di un segmento, si traccia una lineetta orizzontale sulle due lettere che indicano il segmento. Per indicare, quindi, che la misura del segmento AB, rispetto al centimetro, è 4 si scrive:

  ab4

Non si confondano, dunque, le due scritture:  

abax

AB  indica una grandezza: il segmento AB;

AB  indica un numero: la misura del segmento AB.

Quindi, se in un dato problema si sceglie come incognita  la misura di un segmento AB, si indica ciò scrivendo: abx

La superficie di un poligono si indica, generalmente, scrivendo ordinatamente le lettere maiuscole che indicano i suoi successivi vertici.
Così, ad esempio, scriviamo  ABC  per indicare la superficie del triangolo che ha come vertici i punti A, B e C.
Per indicare, ad esempio, che la superficie del triangolo ABC è di 12 metri quadrati, cioè che l’area di quella superficie, rispetto al metro quadrato, è 12, si scrive:

superficie ABC = 12  m²

o, più semplicemente:

ABC = 12  m²

o anche:

area  ABC = 12  

Indicazioni analoghe si usano per le figure solide, tenendo presente che la misura della loro estensione o, come si suole anche dire, del loro solido, si chiama volume.

Per indicare, ad esempio, che una piramide, avente come base il quadrilatero ABCD, e come vertice il punto V, ha l’estensione di 25 centimetri cubi, cioè che il volume di quel solido, rispetto al centimetro cubo, è 25, si scrive:

solido VABCD = 25 cm³

o, più semplicemente:

VABCD = 25 cm³

o anche:

volume VABCD = 25

Nella risoluzione dei problemi le operazioni s’intendono eseguite non sulle grandezze, ma sui numeri che esprimono le misure delle grandezze. Bisogna tenere presente ciò nelle indicazioni delle operazioni che si eseguono nel corso della risoluzione.

Quindi, per indicare, ad esempio, le operazioni che si eseguono per determinare la misura del perimetro di un triangolo ABC, i cui lati siano: AB = 8 cm;    BC = 12 cm;   AC = 16 cm

si scrive:

perimetro

 Consulta:

- la prima lezione;

- la seconda lezione.

Nella prossima lezione, fornirò un'applicazione concreta di queste indicazioni alla risoluzione di uno o più problemi.

lunedì 27 ottobre 2008

Sfide Matematiche: Mosaico Impossibile?

Cari ragazzi e cari lettori, ecco a voi la terza sfida matematica! La soluzione sarà pubblicata domenica.


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Mosaico Impossibile?


Ian Stewart, Giochi matematici Enigmi e rompicapi, Sfide Matematiche, Vol. 5.)


Pinco Tonto stava giocando con alcune piastrelle. In apparenza erano tutti poligoni regolari, con lati uguali e angoli uguali.

domenica 26 ottobre 2008

Geometria Della Trasfigurazione In "Sposalizio Della Vergine"

sposalizioCari amici e lettori,

questo post è dedicato ad un secondo straordinario saggio dell'amico Gaetano Barbella su "Sposalizio della Vergine" di Raffaello Sanzio. Il primo, Geometria astronomica in "Sposalizio della Vergine", è stato pubblicato il 17 settembre scorso sempre su Matem@ticaMente.

In realtà, il saggio in oggetto è già stato citato nella sesta edizione del Carnevale della Matematica, ma ho voluto dedicargli un post specifico per valorizzare un lavoro che, a mio avviso, è originalissimo e frutto di una ricerca personale certosina.



Un ringraziamento sentito a Gaetano, che, oltre ad essere uno dei miei migliori amici blogger, è diventato a tutti gli effetti un collaboratore storico di Scientificando e di Matem@ticaMente. I suoi numerosi "pezzi" costituiscono contributi preziosi per i miei due blog didattici e hanno contribuito (mi auguro che continueranno a farlo) al successo di questi.

Cari ragazzi, il saggio è difficile comprensione per voi, ma non è vietato esplorarlo! Se siete curiosi, accomodatevi pure tranquillamente... Avrete l'opportunità di comprendere come la Matematica non sia quella materia arida, di cui vanno dicendo coloro che non hanno avuto la fortuna di penetrarne la ricchezza e la bellezza. La Matematica possiede ricchissime e intime connessioni con altre discipline: Arte, Musica, Letteratura, Poesia, Scienze...

Riporto di seguito la chiusura del saggio, che ne indica sinteticamente il contenuto. Afferma Gaetano:

" Mancava a tutt'oggi ho detto nel capitolo iniziale , al mondo intero dell'Arte, la giusta visione degli astri che Raffaello rese splendenti, come suddetto. Mancava appunto la sua reale “Trasfigurazione” che lui non poté completare e perciò dispose la sua personale “bottiglia del naufrago”, il suo “Mosé” neonato sul Nilo, attraverso un emblematico Giuseppe sposo di Maria, in cui egli stesso vi si raffigura, e la affidò al fiume del tempo. Oggi io l'ho raccolta e da buon “geometra” ho avuto modo di adempiere le intime “scritture” pittoriche del maestro di Urbino, Raffaello Sanzio. Raffaello ha avuto una grande fede e questo ha permesso alla sua mano di congegnare la “disposizione” di “Sposalizio della Vergine” facendo da maestro alla Natura, ma con “sottomissione”. Ed è questo che gli è valso la sua esaltazione e immortalità."

Scarica il file pdf, La geometria della Trasfigurazione in "Sposalizio della Vergine".

Consulta il tag "geometria e arte".

Consulta la sezione "Materiali didattici".

sabato 25 ottobre 2008

I Tre Criteri Di Congruenza Dei Triangoli [Video - Lezione]

Cari ragazzi di 2°B,

ecco qui una video - lezione, reperita in Rete, sui criteri di congruenza, che avete studiato di recente e verificato proprio ieri con il compito di Matematica, svolto in classe. Si dice che "Repetita iuvant" ovvero, tradotto molto liberamente, il ripetere non guasta...anzi fa bene! Lo sapete già, vero? Allora, sotto a guardare il video!


giovedì 23 ottobre 2008

Speciale Halloween Da Matem@ticaMente

200px-Pumpkin_HalloweenCari ragazzi, questo è un post off  topic, scaturito da numerose richieste di lettori ed alunni. Ebbene sì, è un post dedicato ad Halloween.


Riporto da Wikipedia:


Halloween (corrispondente alla vigilia della festa cristiana di Ognissanti) è il nome di una festa popolare di origine pre-cristiana, ora tipicamente statunitense e canadese, che si celebra il 31 ottobre. Tuttavia, le sue origini antichissime affondano nel più remoto passato delle tradizioni europee: viene fatta risalire a quando le popolazioni tribali usavano dividere l'anno in due parti in base alla transumanza del bestiame. Nel periodo fra ottobre e novembre, preparandosi la terra all'inverno, era necessario ricoverare il bestiame in luogo chiuso per garantirgli la sopravvivenza alla stagione fredda: è questo il periodo di Halloween.

lunedì 20 ottobre 2008

Sfide Matematiche: L'Isola Dei Cavalieri E Dei Furfanti [La Soluzione]

Cari ragazzi e cari lettori, che avete partecipato alla seconda sfida matematica, ecco a voi la soluzione!

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E' impossibile che un cavaliere o un furfante dicano: " Io sono un furfante", perché un cavaliere non può fare l'affermazione falsa di essere un furfante; e un furfante non può fare l'affermazione vera di essere un furfante. Quindi A non ha mai detto di essere un furfante. Così B  ha mentito quando ha affermato che A aveva detto di essere un furfante. Quindi B è un furfante. Poiché C ha detto che B stava mentendo, e B stava effettivamente mentendo, C ha detto la verità, per cui è un cavaliere. Quindi B è un furfante e C è un cavaliere. ( E' impossibile sapere che cosa è A)

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In settimana pubblicherò la terza sfida matematica. Non mancate!

Évariste Galois: Matematico Geniale, Appassionato Rivoluzionario

Evariste_galoisCari ragazzi e cari lettori,

da tempo avevo l'intenzione di scrivere un articolo sul matematico  Évariste Galois, una figura  che mi ha sempre affascinato per la sua genialità e originalità. Ma mi sono imbattuta in un  eccellente scritto dell'amico Mauro Antonetti e allora ho deciso di segnalarlo qui su Matem@ticaMente.

Ne riporto l'introduzione. Il resto lo potete leggere scaricando il documento .pdf.

venerdì 17 ottobre 2008

Teoria Delle Matrici E Algebra Lineare: Un Intero Corso Di Video Lezioni Dal MIT

Cari lettori interessati,


vi propongo un intero open courseware di 35 video lezioni sull'Algebra Lineare dal MIT (Massachusetts Institute of Technology), tenute dal prof. Gilbert Strang.


Si tratta di un corso di base sulla teoria delle matrici e l'algebra lineare. Da non perdere!

Sfide Matematiche: L'isola Dei Cavalieri E Dei Furfanti

Cari ragazzi e cari lettori, eccomi qui con la seconda sfida matematica!


Vi invito a partecipare numerosi. La soluzione sarà pubblicata lunedì pomeriggio.


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A. L'isola dei cavalieri e dei furfanti


C'è un'ampia varietà di rompicapi riguardanti un'isola in cui certi abitanti, chiamati <<cavalieri>>,dicono sempre la verità, e altri, chiamati <<furfanti>>, mentono sempre. Si presume che ogni abitante dell'isola sia o un cavaliere o un furfante. Io inizierò con un rompicapo di questo tipo molto noto.

giovedì 16 ottobre 2008

La Sezione Aurea: Il Rapporto Che Esprime La Bellezza!

Cari ragazzi di 3° B,


abbiamo appena finito di trattare le proporzioni e verificato il loro apprendimento. Sono pertanto maturi i tempi per parlarvi della sezione aurea.


PER I NAVIGANTI DEL WEB: l’approccio alla sezione aurea è quello semplificato, adatto agli alunni tredicenni e a quanti, adulti, non sono in possesso di requisiti conoscitivi avanzati. Non mi soffermerò, pertanto, sull’irrazionalità della sezione aurea, ma sull’aspetto della sua bellezza, che può essere colta facilmente nel contesto al quale mi sto riferendo. Per i più curiosi, o comunque per coloro che volessero approfondire, esiste su wikipedia una trattazione ad hoc.

martedì 14 ottobre 2008

Carnevale Della Matematica # 6

Cari ragazzi, amici e lettori,

è arrivato il 14 ottobre, giorno dedicato alla sesta edizione del  Carnevale della Matematica, ospitata con grande piacere da Matem@ticaMente. Leggete la sezione dedicata per scoprire i blog, che hanno ospitato le edizioni precedenti, e altre informazioni sull’iniziativa.

E  adesso mettetevi  comodi  perché i contributi da segnalare sono tanti  e vari, per cui ringrazio di cuore gli amici che hanno voluto partecipare numerosi  a questa festa.  Ma prima una breve divagazione di tipo un tantino  scaramantico.

domenica 12 ottobre 2008

Sfide Matematiche: Il Mistero Degli Scrigni Di Porzia [La Soluzione]

Cari ragazzi, amici e lettori,

come promesso qualche giorno fa, ecco a voi la soluzione di "Sfide matematiche: Il Mistero Degli Scrigni Di Porzia", con cui si sono cimentati grandi e piccini.

Ringrazio di cuore coloro che hanno partecipato, invitando i lettori a intervenire numerosi nelle prossime sfide.



PRIMO MODO

Le affermazioni sugli scrigni d'oro e di piombo dicono l'opposto, quindi una di esse deve essere vera. Poiché al massimo una delle tre affermazioni è vera, allora l'affermazione sullo scrigno d'argento è falsa, così il ritratto è effettivamente nello scrigno d'argento.

SECONDO MODO

Se il ritratto fosse nello scrigno d'oro, noi avremmo due affermazioni vere (vale a dire  quelle degli scrigni d'oro e di piombo), il che è contrario ai dati del problema. Se il ritratto fosse nello scrigno di piombo, avremmo di nuovo due affermazioni vere (questa volta sugli scrigni di piombo e d'argento). Perciò il ritratto deve essere nello scrigno d'argento.

I due metodi sono entrambi corretti, e ciò illustra il fatto che in molti problemi possono esserci diversi modi corretti di arrivare alla stessa conclusione.

Consulta la sezione "Tool e giochi", su questo blog.

mercoledì 8 ottobre 2008

Sfide Matematiche: Il Mistero Degli Scrigni Di Porzia

Cari ragazzi di tutte le classi,


a cominciare da questo, pubblicherò un enigma o un indovinello logico a settimana.
Vi esorto a ricercarne la soluzione perché  tale attività costituisce una divertente ginnastica mentale, utile all’affinamento di diverse abilità. Ne parleremo domani, a lezione. Indicate, in un commento al post,  la “vostra soluzione”. Sarebbe molto gradita anche la partecipazione dei vostri genitori, degli amici e lettori  di questo blog. A domenica la pubblicazione ufficiale della soluzione.

lunedì 6 ottobre 2008

Dividiamo Un Cubo In Cubetti tutti Uguali! [Problema - Gioco]

Cari ragazzi e cari lettori,


pubblico con piacere la soluzione di un problema - gioco, svolto dai bambini di una quarta elementare di qualche anno fa. La loro maestra di allora, l’amica Stella, me lo ha inviato, scrivendo:


Era la classe quarta B, seguita dalla sottoscritta fin dalla prima elementare . Si era scoperto il cubo, attraverso una scatola di bomboniera e  avevo voluto sottoporre gli alunni a questa prova,riuscita alla grande, non pensavo  mai più ci riuscissero.
Erano abituati alla scoperta dei concetti e quindi a ragionare. Mai trasmesso nozioni!! In quinta risolvevano i problemi con il diagramma di Venn e ne ricavavano le espressioni aritmetiche relative. Non tutti chiaramente, alcuni solo con le 4 operazioni aritmetiche. Il calcolo multibase li entusiasmava...”

domenica 5 ottobre 2008

Risoluzione Dei Problemi Geometrici Con L'Ausilio Dell'Algebra: Le Fasi

Cari ragazzi e lettori interessati,


eccomi con la seconda puntata del mini corso sulla risoluzione dei problemi geometrici. Nella prima avevo fornito alcuni consigli relativi all’approccio, qui continuo con le fasi di risoluzione.


E adesso, veniamo al dunque!


Per risolvere efficacemente un problema occorre seguire alcune fasi:

giovedì 2 ottobre 2008

Il Carnevale Della Matematica: Aspettando La Sesta Edizione

Cari ragazzi, amici e lettori,


questo è un post - non post!;) Vuole essere una specie di pro-memoria per ricordarvi, se già ne siete a conoscenza, o per informarvi, se non lo sapete ancora, che il 14 ottobre prossimo questo blog ospiterà la sesta edizione del Carnevale della Matematica.


Che cos'è il Carnevale della Matematica? Leggete in questa sezione per saperlo!


Vi invito a partecipare numerosi e ad inviarmi i link ai vostri contributi, altrimenti che cosa segnalerò?


Inviate le vostre segnalazioni esclusivamente al seguente indirizzo di posta elettronica: annaritar5@gmail.com


Dimenticavo! Segnalate i vostri contributi possibilmente entro il 10 ottobre, per darmi la possibiltà di leggerli.


A presto!

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