Matematicamente

domenica 30 dicembre 2007

Ingrandimento di un poligono con Winlogo

Il presente articolo scaturisce dalla richiesta che mi è stata rivolta da alcuni miei ex-alunni (Marica, Francesca, Luigi, Simone, Dario, Luisa, Stefania) sul programma Winlogo. E così ecco il seguente esempio di applicazione riguardante l’ingrandimento di un poligono.


Questo programma ci permetterà di creare un poligono di determinata grandezza. Aumentando il fattore di scala, si potrà ottenere una serie di poligoni simili a quelli mostrati in figura.


ingrandimento_poligono


Vediamo come procedere


Poligono
(Nella versione in inglese del programma)


to polygon :sides :length :scale                 
make "angle 360/ :sides
make "enlarge :length*:scale
repeat :sides [fd :enlarge rt :angle]
end


(In italiano)
per poligono :lati :lunghezza :scala
fai “angolo 360/ :lati
fai “ingrandisci :lunghezza*:scala
ripeti :lati [fd :ingrandisci rt :angolo]


fine


Per creare un tipo di poligono con questo programma, il comando polygon 4 90 1 (in italiano: poligono 4 90 1) crea un quadrato con fattore di ingrandimento 1 e lunghezza del lato di 90.


Per creare altri poligoni, modifica il 4.
5 darà un pentagono, 6 un esagono, 8 un ottagono e così via.

Ricorda questi utili comandi!

(In inglese):
clearscreen = clear the screen
hideturtle  = hide the turtle

(In italiano):
clearscreen = libera lo schermo
hideturtle  = nascondi tartaruga


Questo è tutto, per il momento! Speriamo che l'esempio sia stato di qualche utilità.



(L'esempio è tratto da questa pagina)


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LINK UTILI A RISORSE LOGO


Qui potete scaricare la versione tedesca di WIN-LOGO 2.0 e il manuale per le istruzioni.


Qui trovate versioni in diverse lingue, di cui una in inglese, di MSWLogo con esempi, guide, quant'altro e innumerevoli link a siti di risorse LOGO.


Qui trovate una versione tradotta in italiano di MSW-Logo


Altri link a siti web in italiano su risorse LOGO.


Bellissime sfide in LOGO tra alunni di Scuole diverse


Breve Guida LOGO in italiano del prof. Matteo Scapellato


Altri link utili




Giochi con i numeri naturali, le frazioni, i numeri decimali e le percentuali

Cari ragazzi di 1° e 2° ho trovato in rete dei giochi istruttivi da svolgersi con i numeri naturali, le frazioni, i numeri decimali e le percentuali. Sono facili e divertenti e potete giocare online in questi giorni di vacanze, ma anche dopo.


Le risorse possono essere utilizzate anche dagli alunni della scuola primaria. I maestri interessati decideranno come utilizzarle.


Questi sono i link:


1) il primo gioco è un quiz sulle frazioni, i numeri decimali e le percentuali. Questa è la sua interfaccia, molto intuitiva anche se in lingua inglese.


gioco_1


2) Addizioni e sottrazioni di frazioni.


gioco_2


3) Riconoscimento di frazioni.


gioco_3


4) Addizioni e sottrazioni con tecnologia Flash


5) A partire da questo link e sino al settimo, i giochi riguardano le quattro operazioni di base con i numeri naturali, presentate in modo veramente accattivante. E' stato scelto un ambiente naturalistico dove un pescatore deve cliccare sul pesciolino che rappresenta il  risultato, in questocaso, della moltiplicazione richiesta. Si può resettare il gioco e riprenderlo quante volte si vuole.


6) Qui troviamo l'addizione con i numeri naturali.


7) Qui troviamo la sottrazione con i numeri naturali.


8) Qui troviamo la divisione con i numeri naturali. Il gioco non è realizzato con tecnologia Flash.


9) Addizioni e sottrazioni rapide per migliorare la velocità di esecuzione dei calcoli.


10) Calcolo percentuale

Ho finito! Non c'è che l'imbarazzo della scelta


sabato 29 dicembre 2007

I numeri razionali: frazioni e numeri decimali

Ecco qui cari ragazzi un Learning Object di tipo verifica, con un set nutrito di esercitazioni, per il ripasso dei numeri razionali, il che non guasta. Se trovate difficoltà a scaricarlo, nessun problema. Vuol dire che vi indicherò come fare al ritorno dalle vacanze.


Il LO può risultare utile anche ai colleghi interessati. Gli argomenti trattati sono i seguenti:


dalle frazioni ai numeri decimali. I numeri decimali. Caratteristiche generali dei numeri decimali. Dalle frazioni ai numeri decimali limitati e viceversa. Dalle frazioni ai numeri decimali periodici. Dai numeri decimali periodici alle frazioni generatrici. Riconosci le frazioni decimali e quelle ordinarie. Riconosci i diversi tipi di numeri decimali. Completa gli spazi. Ricombina le coppie. Frazioni ordinarie equivalenti a frazioni decimali. Generatrice di un numero periodico semplice. Generatrice di un numero periodico misto. Frazione generatrice e numero periodico.


Questa è l'immagine della homepage del LO:


frazioni_numeri_decimali


Anche questo LO, come gli altri pubblicati in precedenza, è stato realizzato per Garamond nell'ambito del progetto ministeriale "Apprendere Digitale".


Trovate le indicazioni riguardo al progetto, i LO, le modalità di navigazione e altro a questo solito link.


Cliccate sull'icona per il download del LO sul PC e scompattate il file zip in una cartella. Successivamente cliccate sul file html "start" per lanciarlo.



I razionali frazioni e numeri decimali - Twango


Alla prossima!

giovedì 27 dicembre 2007

Uno strumento per creare scritte e immagini animate e glitterate, tutto online!

Vi segnalo brevemente un tool (strumento) grazie al quale i ragazzi potranno realizzare online delle scritte e dei disegni animati e luccicanti, divertendosi sicuramente.


webandsomethingelsegw8L'utilizzo del tool può essere esteso a qualsiasi fascia di età in quanto è intuitivo e semplice. Per i dettagli, vi invio al mio blog Websomethingelse, dove troverete un esempio concreto dell'impiego di questo interessante tool insieme alle istruzioni per l'uso.


Cari colleghi, immaginate voi quale impiego ludico/didattico potete farne. Fantasia, please!


 

Due blog didattici eccellenti

Cari lettori e visitatori, segnalo in questo post due blog eccellenti già noti, ma voglio parlarne in omaggio a due colleghe, le splendide maestre Leila e Renata, che tanto hanno dato e continuano a dare alla Didattica, con la d maiuscola, agli alunni, ai genitori degli alunni e alla Scuola tutta.


Due docenti, che con il loro operato contribuiscono fattivamente a sostenere la nostra Scuola sofferente e oggi più che mai al centro di polemiche poco confortanti.


Splash ragazzi, è il magnifico blog della  bravissima Maestra Renata, che ha visto la luce tre anni fa con gli alunni di una terza classe primaria che ora frequentano la  scuola secondaria di 1° grado. 


Ci troviamo in una Scuola del Friuli-Venezia Giulia.


Splash ragazzi è una miniera di risorse utilissime. Queste le categorie trattate:


accessibilità, audio e musica, diario, esercizi in splashscuola, esperienze in splashscuola, foglio di calcolo, foto, geogebra, geografia, giochi, grafica pittura, libri racconti fiabe e favole, lingua francese, lingua friulana, lingua inglese, lingua italiana, logica problemi e quesiti, matematica, nostri disegni e pitture, poesie filastrocche, scienze, segnalazioni, simmetrie, software, storia, video.


Si trovano, inoltre, numerosi link ad altri siti di risorse, blog didattici, portali, software free, materiali didattici e tanto altro di cui  potrete usufruire visitando il blog.


Grazie cara Maestra Renata.


splash


Il bellissimo blog della Sc. Primaria St."D.Alighieri" I.C.1  di Castiglione d.St.(MN) è gestito dalla valentissima Maestra Leila Moreschi, membro dello staff  che supporta il network "blog didattici...AppassionataMente".


Il blog ha visto la luce nel 2003!


Andate a visitarlo! Troverete una gran quantità di utili risorse, la narrazione delle esperienze degli alunni, il loro lavoro quotidiano, link ad altri siti e blog e ...straordinario... alcuni link a blog personali gestiti da alunni della scuola primaria!


Incredibile, ma vero! Un motivo in più per non perdere l'occasione di verificare personalmente!


Grazie anche a te, cara Maestra Leila.


maestra_leila


 

mercoledì 26 dicembre 2007

SAGE: un eccezionale software matematico free e open source

Questa mattina, visitando il blog del mio amico Federico Bo ho trovato, nell'ultimo post, un'ottima segnalazione su SAGE, un software matematico incredibilmente flessibile nel suo utilizzo.


Riporto la prima parte del post di Federico:


"William Stein dell’Università di Washington con la collaborazione di un centinaio di matematici e fisici ha creato Sage, un ottimo software matematico gratuito ed open source. Sage crea un ambiente di lavoro nel quale è possibile svolgere un’ampia varietà di calcoli e studi matematici, dai più elementari a quelli che riguardano la teoria dei numeri, la crittografia, l’algebra commutativa, la teoria dei gruppi e quella dei grafi e molto altro ancora."


Per saperne di più...


Continua a leggere, al post di Federico >>


 


Riporto di seguito quattro screenshot, relativi all'utilizzo di SAGE, per fornirvi un assaggio delle sue funzionalità.


sage_intro


Un esempio di utilizzo per risolvere le equazioni algebriche.


sage_1


Un'applicazione nell'ambito delle matrici.


sage_2


E, per finire, una suggestiva applicazione nell'ambito delle funzioni trigonometriche.


sage_3


martedì 25 dicembre 2007

Holy Night: Buon Natale 2007

Cari amici e lettori,


vi auguro di trascorrere un Sereno Natale con una bellissima poesia di Boris Pasternak e l'immagine della stupenda Natività del Signorelli.


 


Una stella sulla strada di Betlemme

Boris Pasternak


Era inverno

e soffiava il vento della steppa.


Freddo aveva il neonato nella grotta


sul pendio del colle. 


L’alito del bue lo riscaldava.
 

Animali domestici stavano nella grotta.
 

Sulla culla vagava un tiepido vapore.
 

Dalle rupi guardavano
 

assonnati i pastori
 

gli spazi della mezzanotte.
 

E lì accanto, sconosciuta prima d’allora,
 

più modesta di un lucignolo
 

alla finestrella di un capanno,
 

tremava una stella
 

sulla strada di Betlemme.



nativitasignorelli


Tombola di Natale

Cari ragazzi, su Scientificando ho messo a vostra disposizione un gioco online della Nintendo, nel post "Giochi di Natale".
Qui vi lascio due link per il gioco della tombola.
Il primo link vi condurrà ad una pagina web dove troverete le istruzioni con tutto il necessario per la tombola, da stampare e incollare su cartoncino: cartelle pedine, ecc.
tombola_di_natale_22265
Il secondo link  vi condurrà ad un sito dove troverete le spiegazioni dettagliate su come sia possibile realizzare una tombola elettronica con Excel!
Cliccando qui, potrete scaricare un esempio concreto di tombola realizzata con Excel, reperibile anche al link prima indicato.
Non mi resta che rinnovarvi i miei migliori auguri di Buon Natale!
orsettonatalizio

giovedì 20 dicembre 2007

Pitagora ascoltò la musica dei pianeti

Un altro prezioso contributo del nostro amico Gaetano Barbella. Grazie Gaetano


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Le delicate leggi dell'armonia regolano la vita e le orbite dei corpi celesti.
 


musica
PITAGORA ASCOLTÒ LA MUSICA DEI PIANETI


A cura di Paolo Gregorelli
(Tratto dal Giornale di Brescia del 16.10.1996)



 
Dio creò i numeri (interi), dopo Pitagora li prese, li lanciò nel cielo e ascoltò «il placido silenzio e la notte accordarsi con le note di una dolce armonia». Nacque così, tra le stelle, la musica.


Prolungando sino in cielo il comandamento «tutto è numero» la filosofia pitagorica ci porta sull'orlo della scienza: al big-bang del processo di materializzazione dell'esperieza umana in cui la qualità dei fenomeni viene ridotta alla quantità. I pianeti risuonano le melodie e le note del rapporto matematico che il Divino Musico dispose per ordinare il moto e la distribuzione nei cieli.


Nella visione pitagorica la musica si nobilita sposando la matematica di cui diviene la manifestazione sensibile. Come in una grande lira l'altezza di una nota dipende dalla lunghezza della corda che la produce, così la melodia di ogni pianeta risuona diversa secondo il rapporto della sua orbita.


La sinfonia che ne nasce non ha però il gradevole effetto di un accordo, ma il suono di un equilibrio, l'espressione di un ordine, la regola di un adattamento. La musica trova nella proporzione numerica il senso della melodia del coro planetario e diviene assieme alla geometria, il linguaggio matematico del moto. Il dio di Pitagora non è quindi solo l'abile architetto dei corpi regolari, ma soprattutto il raffinato compositore di matematici righi muusicali disegnati nel cielo. 


La geometria dei solidi pitagorici sarebbe potuta bastare alla descrizione di un mondo statico, ma non di un mondo in moto circolare come era, quello di Pitagora. La musica riempie di movimento la geometria.


Nel luogo dei moti ordinati (cosmo) dove abitano la Luna, il Sole e i pianeti tutti, e nell'Olimpo dove riposano le stelle fisse, si coniugano la simmetria delle sfere e la magia delle figure geometriche con la regolare varietà dei suoni celesti. L'armonia diviene la formula della conoscenza.


Geometria, musica e movimento giocano il ruolo di variabili di una forza unificante che riconduce i rapporti dell'Universo all'identità sacra del numero. Non é la ricerca dell'equilibrio all'interno della natura, ma la costrizione della natura alla proporzione che ispira e anima la cosmografia pitagorica.


L'ipotesi dell'Antiterra (pianeta invisibile creato da Pitagora per far tornare i conti) ne offre un esempio illuminante. Per i pitagorici infatti il numero dieci era un numero sacro in quanto somma dei primi quattro numeri, ed essendo i pianeti sino ad allora conosciuti soltanto nove, essi ritennero che doveva esistere per forza un decimo corpo mobile. Lo chiamarono  antichthon o Antiterra e lo collocarono tra la terra ed il centro dell'Universo. Attorno all'Hestia - cuore invisibile dell'Universo - serviva la danza circolare dell'Antiterra per coniugare la perfezione del numero dieci con la realtá del cosmo.


Secondo la lunghezza propria della sua orbita, ciascun pianeta sprigionava muovendosi una nota musicale, e lasciava dietro di sé una gamma di tonalità musicali funzione della distanza della sua orbita, da quella degli altri viaggiatori del cielo (pianeti). Gli intervalli tra le corde orbitali erano retti dalle leggi dell'armonia.


La Terra e la Luna erano divisi dall'intervallo di un tono, Mercurio e Venere da un semitono, Venere e il Sole da una terza minore, il Sole e Marte da un tono, Marte e Giove da un semitono, Saturno e la Sfera delle stelle stesse da una terza minore.


Alla fine si otteneva la «gamma pitagorica»: Do Re Mi b., Sol, La, Si b., Si, Re.


Era comunque inutile per i comuni mortali tendere l'orecchio per ascoltare. Solo a Pitagora era dato di partecipare del concerto celeste.
L'idea dell'Universo come immenso strumento musicale soffuso di suoni, influenzò profondamente la rivoluzione cosmologica.


Keplero si innamorò del sogno pitagorico e sul desiderio di comprenderne l'armonia pose le fondamenta della astronomia moderna.
 


Nota:
L'immagine è stata tratta dal sito Astrocultura UAI.


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Riporto il contenuto del commento al post del nostro amico Federico Bo, che ci suggerisce uno spunto di conoscenza molto interessante. Grazie


Dice Federico


"L'universo ha incominciato a comporre melodie fin dalla sua nascita.


A questo indirizzo è possibile udire il suono del Big Bang, ricreato e reso udibile da uno scienziato americano.


Considerate una cosa: il silenzio che sembra prevalere alla fine della registrazione è in realtà stato colmato dalla nascita delle stelle, delle galassie, dei pianeti e, in definitiva, anche dalle nostre voci e dai nostri pensieri."


mercoledì 19 dicembre 2007

Proporzionalità Diretta E Inversa: Un Learning Object

Il post odierno, che tratta della proporzionalità diretta e inversa, nasce dalla richiesta  di diversi colleghi, che mi hanno sollecitata a postare un LO su questa tematica non semplice e feconda di tante applicazioni.

Questi sono gli argomenti trattati:

1. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.  2. La proporzionalità diretta. 3. Individua la funzione.  5. La funzione di una proporzionalità diretta.  6. Individua la funzione.  7. La proporzionalità inversa . 8. La funzione di una proporzionalità inversa.  9. Una proporzionalità inversa.  10. Individua la funzione.  11. Direttamente o inversamente proporzionali? 

martedì 18 dicembre 2007

Le quattro operazioni con le frazioni e con i numeri decimali

Pubblico, per voi ragazzi e per i visitatori interessati, un Learning Object sulle quattro operazioni con i numeri razionali, frazioni e numeri decimali.


Il Learning Object è stato prodotto per Garamond nell'ambito del Progetto Apprendere Digitale (consultare questo post per i dettagli).


Questi sono gli argomenti trattati:


1 Numeri razionali ; 2 Nel paese delle frazioni ;  3 Somma di frazioni ; 4 Addizione e sottrazione;  5 Somma di frazioni;  6 Un numero intero e una frazione;  7 Addizione e sottrazione;  8 Moltiplicazione di frazioni;  9 La moltiplicazione;  10 Moltiplicazione di frazioni;  11 Moltiplicazione;  12 Divisione di frazioni;  13 Divisione;  14 Operazioni con i numeri decimali ; 15 Operazioni con i numeri decimali ; 16 Operazioni con i numeri decimali;  17 Da numero decimale a frazione;  18 Operazioni con i numeri decimali .


Il Learning Object può essere fruito individualmente dall'alunno, che troverà pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario, una simulazione interattiva e test di verifica dell'apprendimento da svolgere.


Ecco come si presenta la Home.


operazioniconfrazioni


Cliccare sull'icona seguente per scaricare il file zip. Vi ricordo che non occorre installare nulla in qanto il LO è autoconsistente, grazie alla specifica SCORM. Basta scompattare il file zip, dopo aver effettuato il download, e lanciare il file html  "start" per avviare il LO. Troverete una pagina contenente le indicazioni per la navigazione.


  


Operazioni con i numeri razionali - Twango

La geometria insegna come mettere sfere in un cubo e ottimizzare le trasmissioni [formula del packaging]

Cari ragazzi e lettori, il nostro amico Gaetano Barbella ci fa un regalo, con il seguente articolo. Cito le sue parole per presentarlo:


" [L'articolo] Riguarda proprio uno dei tanti casi di fatti, non della pace ma della guerra, che in seguito hanno permesso alla scienza matematica di progredire e di fornire cognizioni assai utili per migliorare la vita sociale di questo terzo millennio. Si tratta di un articolo di un valente matematico, il dott. Paolo Gregorelli, riportato sul Giornale di Brescia del 2004".


Allora buona lettura e un grazie sentito a Gaetano!


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Tutto ebbe inizio quando Sir W. Raleigh chiese al matematico Harriot quanti proiettili ci fossero in un mucchio.


Palle_di_cannone



DALLE PALLE DI CANNONE
ALLA MIGLIORE FORMULA DEL «PACKAGING»


LA GEOMETRIA INSEGNA COME METTERE SFERE IN UN CUBO
E OTTIMIZZARE LE TRASMISSIONI


A cura di Paolo Gregorelli
 (Tratto dal Giornale di Brescia del 18.02.2004)


Prima parte


Dalle palle di cannone alla trasmissione dei messaggi la strada è breve. E non è una battuta, come si potrebbe pensare, bensì la vicenda e l'avventura di un problema di configurazione nato nel 1600 e arrivato, come vedremo, alle soglie del terzo millennio.


Tutto ebbe inizio quando Sir W. Raleigh chiese al matematico Harriot quante palle di cannone ci fossero in un mucchio. Ma i matematici hanno il dono di trovare una ragione a tutto, pertanto l'interrogativo mal posto acquistò l'inequivocabile significato di trovare quale configurazione di sfere con lo stesso raggio avesse la massima densità relativamente ad uno spazio destinato a contenerle. Dato che ogni ammucchiamento di sfere in cui ciascuna di esse forma almeno tre contatti con le altre, il problema diventò quello di individuare in uno spazio di dimensione qualsiasi l'impachettamento con la densità più alte possibile.


Keplero, che aveva già risolto la questione in dimensione due, determinò la densità per l'impacchettamento cubico semplice (sovrapposizione di tre strati quadrati di sfere) e per questo compatto sfasato (ciascuna sfera ne tocca altre tre in strati adiacenti, realizzando un numero di contatti pari a dodici) ottenendo, rispettivamente, 0,524 e 0,7405.


Thomas C. Hales, nel 1998, cioè 387 anni dopo, dimostrò in modo certo che quella sfasata era effettivamente la migliore, come confermavano i valori trovati da Keplero.
Sarà per questo che sulle bancarelle la frutta viene spontaneamente disposta secondo la configurazione suddetta. La migliore tra le disposizioni reticolari, cioè tra quelle in cui i centri delle sfere formano un reticolo spaziale, vale a dire una configurazione simmetrica di parallelepipedi.


Attualmente la densità massima di un impacchettamento reticolare di sfere in uno spazio N-dimensionale è sconosciuta per N maggiore di 8, perché ogni dimensione sembra avere la sua particolarità e non si vede un metodo che possa funzionare per tutte.



Seconda parte


In «Sphere Packings, Lattices and Groups», che rappresenta la bibbia sull'argomento dell'impacchettamento, gli autori J.H. Conway e N.J.A. Slogane dimostrano come problema nato dalle palle di cannone (come abbiamo riferito nell'edizione del 18 febbraio) abbia importanti applicazioni nel campo della geometria pura (appare nell'elenco dei problemi aperti posti da Hilbert nel 1900), nella teoria dei numeri (equazioni diofantee e geometria dei numeri) e, come avevamo anticipato e vedremo immediatamente, nella costruzione di un codice ottimale per un canale di trasmissione disturbato da rumore.


Una sorgente di informazione è, infatti, una semplice sorgente di simboli che vengono mandati ad un trasmettitore che li converte in segnale elettrici, o di altro tipo, e li invia ad un ricevitore lungo una linea di trasmissione. Il segnale è rappresentato da un insieme di N numeri e pertanto può essere pensato come un insieme di coordinate in uno spazio di dimensione N.


Nel caso delle trasmissioni, per esempio, le dimensioni degli spazi coinvolti sono in genere molto elevate: un segnale televisivo della durata di un secondo appartiene ad uno spazio di dimensione 10 milioni. In fase di ricezione, se la linea è disturbata, il segnale non sarà più lì dove è stato messo, ma sarà in una sfera con centro nel segnale. A causa del rumore le coordinate non individueranno un punto, ma piuttosto una regione sferica che circonda la sua posizione ideale. Naturalmente perché segnali diversi non si confondano è necessario che le sfere d'esistenza non si sovrappongano, cioè che siano distinte le une dalle altre.


Le sfere devono essere disgiunte, affinchè il decoder alla ricezione possa recuperare correttamente il segnale inviato. Inoltre, la capacità di un canale è tanto maggiore quanti più segnali distinti sono disponibili. Per sfruttare appieno l'ampiezza della banda e la potenza di trasmissione si devono poter inviare molti segnali distinti e per riceverli correttamente devono essere abbastanza lontani. In sostanza, di nuovo un problema di impacchettamento delle sfere.



Il problema della trasmissione a pacchetti, inoltre, oggi è diventata attuale con la necessità di inviare dati on line. L'utilizzo di protocolli che consentano di convogliare dati corposi in spazi ridotti di segnale – tali da essere sopportati dai doppini telefonici – si basano proprio su alcune teorie che abbiamo descritto. E pensare che tutto iniziò da una domanda: «Quante palle di cannone ci sono in un  mucchio?».

lunedì 17 dicembre 2007

Le relazioni logiche [Unità di apprendimento, Scuola Infanzia]

L'unità di apprendimento "Le relazioni logiche" ha come destinatari i piccoli di tre anni della Scuola dell'Infanzia.


Insieme alle UA pubblicate e a quelle da pubblicare su Scientificando, possono concorrere alla stesura di una ipotesi di pianificazione annuale.


Cliccare sull'icona per il download!



 


relazioni_logiche - Twango

domenica 16 dicembre 2007

Una mappa concettuale sui numeri decimali

Cari ragazzi di seconda, allego al post una mappa concettuale sui numeri decimali, realizzata da due alunne, Lara C. e Cecilia M., di una mia ex-classe seconda.


Metto a vostra disposizione la mappa affinchè possiate confrontare le vostre conoscenze con il suo contenuto non appena avremo svolto i numeri decimali. Tenetela, quindi, in considerazione più avanti.


A domani!



 


mappa_decimali - Twango

Geomview: un software di geometria in visualizzazione 3D

Vi presento Geomview, un ottimo software in visualizzazione 3D. E' un programma interattivo scritto dal Geometry Center, il Centro di Scienza e Tecnologia dell'Università del Minnesota, per visualizzare e manipolare oggetti geometrici. Può essere utilizzato come un visore per oggetti statici oppure come un motore per altri programmi che producono geometria dinamica.


Così si presenta la sua interfaccia.


geomview


La distribuzione di base di Geomview è free. Il software funziona su postazioni Unix.


Da qui si può scaricare il software, il manuale e il codice sorgente.

martedì 11 dicembre 2007

La simmetria centrale

Pubblico, con questo post, un Learning Object sulla simmetria centrale realizzato due anni fa dalla sottoscritta nell'ambito del Progetto ministeriale @pprendere digitale per conto di Garamond. Personalmente ho curato il progetto didattico, mentre lo staff tecnico di Garamond ha realizzato l'implementazione tecnologica.


Se volete saperne di più sui Learning Object e sul Progetto apprendere digitale vi rimando a questi due articoli da me pubblicati sulla rivista Scuola e Didattica, Editrice La Scuola.


Cliccando sull'icona seguente, potrete scaricare il Learning Object sulla simmetria centrale.


In seguito, ne pubblicherò altri. Ringrazio Garamond per la gentile concessione .


 




La simmetria centrale - Twango


Le immagini che seguono sono due schermate del Learning Object: la prima rappresenta la home, la seconda illustra i comandi di navigazione. Vi invito a visitare questa prima di lanciare il LO (Learning Object)


simmetriacentrale


Cliccando sull'icona raffigurante il punto interrogativo si apre la seguente schermata dei comandi di navigazione dove troverete tutte le istruzioni per la navigazione, appunto.


comandi_navigazione


Il file zippato che scaricherete contiene una cartella. Apritela e lanciate il file html "start". Non c'è bisogno di installare niente perchè il LO è autoconsistente.


Il Lo contiene una simulazione flash, pagine tutoriali e di approfondimento, un glossario dei termini specifici e un pacchetto di esercitazioni per la verifica dell'apprendimento dell'alunno, che può fruire da solo il contenuto. Il LO può essere un utile supporto alla tradizionale lezione frontale.


Importante! Accendete le casse acustiche...e buona navigazione!  

lunedì 10 dicembre 2007

Nei quadrilateri: i parallelogrammi

Cari ragazzi di 2°, alcuni di voi mi hanno richiesto un ripasso sintetico dei quadrilateri, per cui ho pensato di realizzare questo post dedicato a una famiglia particolare di quadrilateri: i parallelogrammi.


A questo punto, poniamoci però una domanda: “Perché ci dovrebbero  interessare i quadrilateri?”.


Prendiamo un esempio concreto nel campo della meccanica. La figura 1a  mostra il dettaglio di una macchina (contenente quattro elementi) che viene chiamata quadrilatero articolato. Questo meccanismo, che serve a trasmettere un moto rotatorio da un albero a un altro, viene utilizzato in moltissime macchine come ad esempio la catena di una bicicletta oppure le ruote di una locomotiva.


Il quadrilatero articolato è una figura geometrica che varia continuamente mentre BC ruota attorno a B (fino a sparire quando il punto D e il punto C si trovano sulla retta AB).
Tale macchina deve la sua esistenza al fatto che un quadrilatero non è una figura rigida.


ingranaggi_ruote


bici


 


 


 


 


 


 


Fissiamo adesso la nostra attenzione sui parallelogrammi. Provate a realizzarne, seguendo le istruzioni:


A. Ritagliate una striscia di carta gialla trasparente e alcune strisce celesti, in modo che alcune di queste abbiano la stessa altezza di quella gialla e altre no.


B. Sovrapponete la striscia gialla e quelle celesti in vari modi.


Che cosa osservate? Quale caratteristica hanno in comune i quadrilateri verdi che avete ottenuto?


parallelogrammi_costruzione



La famiglia dei parallelogrammi




Svolgendo la simulazione con le strisce, avete ottenuto dei quadrilateri aventi una caratteristica comune: i loro lati sono a due a due paralleli. Per questo motivo, sono denominati parallelogrammi.


DEFINIZIONE: Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.


Potete notare che questa definizione è compresa in quella di trapezio (quadrilatero che ha due soli lati opposti paralleli) per cui potete considerare il parallelogramma come un tipo particolare di trapezio.


Come potete verificare dalle figure in basso, misurando e confrontando tra loro gli angoli e i lati, ricaverete le seguenti proprietà valide per tutti i parallelogrammi.


PROPRIETÁ


In ogni parallelogramma:


 gli angoli opposti sono congruenti
 Gli angoli consecutivi sono supplementari
 Le diagonali si dimezzano scambievolmente
 I lati opposti sono congruenti


Ricordate, infine, che sono parallelogrammi: il rettangolo, il rombo e il quadrato.


famiglia_parallelogrammiPer finire, includo un glossario che può esservi utile nel ripasso.


Glossario


Opposti: due angoli o due lati di un quadrilatero si dicono opposti se non sono consecutivi.
Paralleli: sono i segmenti che appartengono a rette parallele.
Congruenti:  si dice di segmenti, angoli e poligoni. Due segmenti, due angoli, due poligoni sono congruenti se, sovrapposti, risultano coincidenti.
Consecutivi: In un poligono, due lati consecutivi hanno un vertice in comune; due angoli consecutivi sono quelli adiacenti allo stesso lato.
Supplementari: si dice di due angoli la cui somma vale 180°.
Diagonali: sono i segmenti aventi per estremi i vertici opposti di un poligono.


Bene! Adesso disponete di un sintetico supporto per il ripasso. Nei prossimi giorni, posterò degli articoli sulle altre famiglie di quadrilateri.


giovedì 6 dicembre 2007

L'addizione e le sue proprietà

Salve! Siamo due alunni di 1°A e in questo post vi raccontiamo come abbiamo affrontato in classe l’addizione un po’ di tempo fa.


Ovviamente, abbiamo imparato a sommare i numeri alle elementari e la prof. è partita proprio di lì. Abbiamo discusso tutti insieme per rispondere alla domanda della prof.: “Che cosa significa secondo voi addizionare due numeri?”. Dopo aver ascoltato tante risposte, un po’ alla volta siamo arrivati alla conclusione che addizionare due numeri, in fondo significa contare! Sì, una cosa semplicissima: proprio contare.


Infatti, se durante una partita di calcio una delle due squadre segna 3 goal e l’altra ne segna 4, in tutto sono stati segnati 7 goal, questo è evidente.
 Allora  scriviamo con i numeri:


3 + 4 = 7


Per ottenere il risultato 7, abbiamo contato prima fino a tre e poi abbiamo continuato a contare di seguito le unità indicate dal 4 fino ad arrivare a 7.


L'addizione è una delle quattro operazioni numeriche fondamentali.


Nella sua forma più semplice, l'addizione combina due numeri (termini), chiamati addendi, dando come risultato un terzo numero, la somma. 
 Nell’addizione:


  2 +  3  =  5 




2 è il  1° addendo; 3  è il  2° addendo ;  5  è la loro somma.


Nell’addizione, lo zero è detto elemento neutro perché, se uno dei due addendi è zero, la somma è uguale all’altro addendo.


12 + 0 = 12


L’addizione, inoltre, gode di alcune proprietà: commutativa, associativa, dissociativa.


LA PROPRIETA’ COMMUTATIVA


La proprietà commutativa dice: cambiando l’ordine degli addendi  la loro somma non cambia


ESEMPIO:       5  +  4  = 9        e        4 + 5 = 9


LA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA


Secondo la proprietà associativa, la somma di più addendi non cambia se a due (o più) di essi viene sostituita la loro somma.


ESEMPIO: 29 + 1 + 11  +5 = 46  associando  (29 + 1) + (11 + 5) = 30 + 16 = 46 


LA PROPRIETA’ DISSOCIATIVA


Secondo la proprietà dissociativa, la somma di più addendi non cambia se sono sostituiti ad un addendo qualsiasi altri due numeri che sommati diano quell’addendo.


ESEMPIO:    6 + 3 + 2 = 11  dissociando  (5 + 1) + 3 + 2 = 11


Abbiamo, inoltre, applicato le tre proprietà appena viste per velocizzare i calcoli.


Consideriamo due esempi:


1° ESEMPIO


27 + 24 + 3 = (per la proprietà commutativa) = 27 + 3 + 24 = (per la proprietà associativa) = 30 + 24 = 54


2° ESEMPIO


67 + 33 = (per la proprietà dissociativa) = 60 + 7 + 33 = (per la proprietà associativa) = 60 + 40 = 100


E adesso  un modo facile facile.


Vogliamo trovare al somma dei primi dieci numeri dispari.


1 + 3  + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19


Procediamo come in figura:


numeri_dispari_somma


Si formano 5 coppie che valgono 20, quindi il risultato è 100.


Per finire, abbiamo svolto altre considerazioni.


L’addizione è  un’operazione sempre possibile con i numeri naturali ovvero, se sommiamo due numeri naturali qualsiasi, la loro somma è un numero naturale.


Per tale comportamento, l’addizione è un’operazione interna ad N, l’insieme dei numeri naturali, e l’insieme N è chiuso rispetto all’addizione.


L’addizione è un’operazione diretta perché per essa valgono le proprietà prima viste. Le stesse proprietà valgono anche per la moltiplicazione, la seconda operazione diretta, mentre non valgono per la sottrazione e per la divisione, che sono operazioni inverse.


Il nostro studio delle operazioni non è finito qui, perciò rimanete sintonizzati!


Filippo M. e Manuel M.


mercoledì 5 dicembre 2007

Strumenti di valutazione e autovalutazione

In questo post, metto a disposizione quattro strumenti di valutazione e autovalutazione per docenti e per alunni:


1. UNA CHECK LIST DI AUTOVALUTAZIONE PER L’ALUNNO
(relativamente alle competenze trasversali e ai comportamenti, alla fine di un percorso formativo)


2. UNA TABELLA PREVISIONALE  E COMPARATIVA DI AUTOVALUTAZIONE PER L’ALUNNO (prima/dopo una verifica)


3. UNA CHECK – LIST  PER L’OSSERVAZIONE SISTEMATICA DELL’ALUNNO


4. UNA CHECK – LIST PER VALUTARE, AI FINI DIDATTICI,  L’EFFICACIA DI UN  MODULO FORMATIVO


Gli strumenti forniti sono dei modelli generali che possono essere utilizzati flessibilmente in tutte le discipline e adattati anche ai diversi livelli scolastici.


Cliccare sull'icona per il download!


strumenti_di_valutazione - Twango

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