Matematicamente

venerdì 30 novembre 2007

Rapporti e proporzioni online

Segnalo a questa pagina di eMmeGiWeb alcuni interessanti oggetti matematici di apprendimento in flash.


"Rapporti e proporzioni" permette di apprendere online con approccio ludico i concetti di: rapporto tra grandezze omogenee ed eterogenee, proporzioni (definizione, proprietà fondamentale, le altre proprietà, risoluzione di una proporzione, applicazione ad alcuni problemi).


In sintesi, un'utile risorsa! Sicuramente da provare!



rapportieproporzioni

martedì 27 novembre 2007

I monomi: una mappa concettuale

Pubblico una mappa concettuale sui monomi, realizzata da una mia classe terza due anni fa. Allora non avevamo ancora un blog, ma i ragazzi elaboravano le loro produzioni utilizzando ugualmente le tecnologie informatiche.


I ragazzi, alla fine della trattazione dell'argomento relativo ai monomi, erano chiamati ad elaborare una mappa di sintesi finalizzata alla concettualizzazione di quanto appreso.


La mappa sui monomi, qui presentata, è stata elaborata da un gruppo di cinque ragazzi: Emanuela, Cristina, Nicola, Giada e Marco della mitica 3° B.


Cliccare sull'icona per il download!





 


mappa_monomi - Twango

lunedì 26 novembre 2007

[Segnalazioni] Blog didattici interessanti (Scuola primaria)

Salve a tutti! Oggi vi segnalo due blog didattici gestiti da docenti della Scuola primaria, a mio avviso, meritevoli di attenzione.


Il primo è il blog "A scuola con il blog...di maestra Luisella", in fase continua di implementazione e ricco di interessantissime risorse didattiche.


Il blog è gestito, con competenza e sensibilità, da una maestra del 1° Circolo Didattico di Villacidro. Vi potete reperire i bei lavori svolti dai bambini, sotto la guida esperta della maestra Luisella: disegni, foto, racconti, storie e poesie, letture e modifiche di fiabe, riflessioni e altro ancora.


In poche parole, un blog da non perdere assolutamente!


luisella_maestra



Il secondo è "Un posto per pensare", blog didattico della classe IV B del Plesso A.Diaz di Carbonara di Bari.


Nato in maggio, tratta diversi argomenti: i lavori dei bambini in primis, i progetti in cui è coinvolta la classe e le produzioni didattiche inerenti, lo sport, le riflessioni sull'universo maschile e femminile e sulle reciproche relazioni, le questioni organizzative ed altro.


Il tutto è raccontato con verve e immediatezza, caratteristiche che ne rendono veramente piacevole la lettura e la navigazione.


E' un angolo del web piacevolissimo, che vi esorto a visitare!


unpostoperpensare


La genesi del numero di Nepero

Riporto di seguito l'introduzione ad un articolo di Michelangelo Fani sul numero di Nepero.


Seguendo il link in fondo al post, potrete continuare nella lettura!




Il numero di Nepero: la genesi



200px-John_Napier_(Dipinto)Il Numero di Nepero e è di fondamentale importanza in moltissime discipline, dalla Fisica all’EconomiaNei testi di matematica è definito in questo modo:


nepero_e.png


E cosa significa? Praticamente, scegliamo un numero n molto grande; poi aggiungiamo 1 all’inverso di n e, infine, eleviamo tutto ad una potenza pari proprio ad n. Ora più n è grande e più ci si avvicina ad un certo numero che chiamiamo e.


e è un numero irrazionale ed è pari a 2.71828… 


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sabato 24 novembre 2007

Sulla Sezione Aurea e dintorni

La sezione aurea costituisce una problematica affascinante, piuttosto che svilupparla personalmente, dato che per la fascia di età dei miei alunni non risulta ancora proponibile utilmente (ho una classe prima e due seconde), fornisco in questo post l'indicazione di alcuni link ad articoli che la trattano in modo eccellente. Gli articoli si trovano tutti sul Michelangelo's Place, il blog del mio amico Michelangelo Fani.


Ecco i link:


1) La Sezione Aurea


Tutto cominciò quando nel XIII secolo, il matematico pisano Leonardo Fibonacci cercò di trovare una regola per lo sviluppo di una popolazione di conigli. Aveva in realtà aperto uno squarcio su un’area matematica particolarmente affascinante per la sua eleganza e bellezza.


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2) La Sezione Aurea: un'anima irrazionale



1,61803398874989484…


Non esiste fine né alcun criterio di regolarità per i decimali dopo la virgola. Ma come è possibile che il rapporto aureo, canone di tanta regolarità, abbia una forma così imperfetta?


Ogni qualvolta l’uomo si confronta con l’infinito, non può che provare un fastidioso disagio, dall’incapacità di comprenderlo. Arrivando fino al paradosso, come nel caso di Zenone.



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 3) Ramanujan, il poeta dei numeri


…da Φ a π



Quando Godfrey Hardy visitò in ospedale l’amico indiano Srinivasa Ramanujan fu, come al solito, impacciato nell’avviare una conversazione. Non sapendo cosa dire, esordì: Mi pare che il numero del mio taxi fosse 1729. Mi sembra un numero piuttosto insulso“. Ma Ramanujan gli rispose: Ma no Hardy! Ma no! E’ un numero molto interessante. E’ il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi!”



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4) Leonardo Fibonacci e i conigli



Un tempo la matematica serviva soprattutto per fare affari. Il celebre matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, prima di essere un matematico, fu un mercante. Viaggiò molto, toccando le sponde dell’Asia Minore e del nord Africa. Entrò in contatto con gli arabi e conobbe nuovi sistemi di calcolo e numerazione.


Come un ape che, spostandosi di fiore in fiore, permette l’impollinazione, così Fibonacci contribuì allo sviluppo della cultura europea occidentale.


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5) Fibonacci e la Sezione Aurea


Molto spesso le grandi scoperte sono idee che già sono nell’aria, oppure sono scritte nella natura, spesso sotto gli occhi di tutti. Il genio ha il merito di saperle cogliere.


Ma a volte i  tempi non sono maturi. 


Capitò che alcune conoscenze già note, tornarono sopite per poi riemergere in tempi migliori. Fu così che il Medioevo fu testiomone dell’oblio di parte della conoscenza.


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I numeri naturali e la loro rappresentazione grafica


Ciao a tutti!! Siamo due alunne della classe 1°A: Arianna G. e Alice R. In questo post, vi parliamo dei numeri naturali.



Durante la lezione, abbiamo appreso che il simbolo rappresentativo dei numeri naturali è N e questi possiedono  alcune caratteristiche, che indichiamo di seguito:



1) I numeri naturali  si indicano con linguaggio insiemistico in questo modo:



N= [ 0; 1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8; 9;………]



2) I numeri naturali sono infiniti.



"Infiniti" vuol dire che non è mai possibile raggiungere l’ultimo numero della successione. Se, infatti, consideriamo un numero molto grande, aggiungendo 1 è sempre possibile trovare il numero successivo. Questo procedimento non ha mai fine.



3) Un numero naturale qualsiasi, ad esempio il 12, ha sempre un successivo o consecutivo e un precedente o antecedente :



 11 <12< 13



4) Lo zero (0) è l’ unico numero che non ha un precedente ma solo un successivo.



5) L’insieme dei numeri naturali è ordinato.



"Che cosa significa insieme ordinato?"



Consideriamo, ad esempio due numeri: 25 e 349
Questi due numeri sono diversi tra loro e scriveremo: 24 ≠ 349



Occorre, quindi, stabilire  se 25 precede 349, più precisamente qual è l’ordine con cui i due numeri che abbiamo considerato si dispongono.



La prof.  ci ha chiesto di confrontarci a coppie e poi di esprimerci in proposito. Abbiamo fatto diversi ragionamenti e alla fine  siamo giunti alla conclusione che per stabilire  quale dei due numeri precede l’altro è necessario osservare quale dei due possiede la cifra più significativa:



- Il numero 25 ha la cifra più significativa nel posto delle decine
- Il numero 349 ha la cifra più significativa nel posto delle centinaia.



In base a queste considerazioni, possiamo  concludere che 25 precede 349 e scriviamo quindi:



25 < 349       si legge 25 è minore di 349



Allo stesso modo possiamo dire che 349 è seguente a 25 e scriviamo:



349> 25



La prof. ci ha fatto poi  considerare due numeri con lo stesso numero di cifre.



1527 e 1534, ad esempio, sono dello stesso ordine e presentano le prime due cifre significative uguali, ma in base alla cifra delle decine il primo dei due numeri è minore del secondo. Scriviamo:



 1527 < 1534  oppure 1534 >1527.




In base a queste considerazioni, possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente dal più piccolo al più grande (ordine crescente) oppure dal più grande al più piccolo (ordine decrescente). Ad esempio:



-  la successione     5    7    13      19     28      37  è disposta in ordine crescente
-  La successione    45     37     29     18      8     2 è disposta in ordine decrescente



Ragionando su questi comportamenti dei numeri naturali, abbiamo concluso che essi hanno la seguente  proprietà:



"Ogni numero naturale è minore di tutti  i numeri naturali  che lo seguono ed è maggiore di tutti i numeri naturali che lo precedono."



Una volta stabilito che  i numeri naturali formano un insieme ordinato, siamo passati a rappresentarli sulla semiretta orientata  come segue:



1. abbiamo disegnato una semiretta di origine O.
2. Abbiamo stabilito un segmento u a piacere come unità di misura, riportando sulla semiretta a partire da 0  verso destra tanti segmenti OA, AB, BC, CD…..
tutti congruenti a u.
3. Abbiamo, infine, fatto corrispondere al punto O il numero 0, al punto A il numero 1  e così  via per tutti i punti.



 



 



rettaorientata - Twango



Come si può osservare sulla semiretta orientata, possiamo affermare che tra i punti "considerati" della semiretta orientata e la successione ordinata dei numeri naturali si è stabilita una corrispondenza che la prof. ha chiamato biunivoca.



La prof. ha anche detto che approfondiremo il concetto di corrispondenza biunivoca nel corso dei nostri studi. Per adesso, la intenderemo semplicemente come una corrispondenza che associa un punto a un numero e viceversa.



I punti O, A, B, C, D..........sono denominati immagini dei numeri 0, 1, 2, 3, 4,..........



Per adesso abbiamo finito. Ci sentiremo al prossimo post!



Arianna e Alice

venerdì 23 novembre 2007

[Contributi] La Geometria nell'Arte (2)

Ecco a voi, cari lettori, il seguito delll'articolo di Gaetano Barbella "Geometria nell'Arte (2)", pubblicato su questo blog il 13 novembre scorso.


Riporto l'introduzione. Il seguito potete leggerlo nel file allegato, da scaricare cliccando sull'icona situata in fondo al post.


Buona lettura!


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2


GEOMETRIA NELL'ARTE


La famiglia di Carlo IV


 Tratto dalla rivista mensile ART E DOSSIER  edizione Gruppo Editoriale Giunti.  


ARTE_1b




L'ARTE DELL'EQUILIBRIO


Fra le opere più celebri di Francisco Goya o meglio, de Goya y Lucientes, come amava firmarsi, una volta divenuto famoso, per farsi bello con una formula usurpata ai nobili di rango che potevano fregiarsi anche del cognome della madre, troviamo sicuramente La famiglia di Carlo IV dipinta fra il maggio dell'anno 1800 e il giugno del 1801.


A uno sguardo poco attento e superficiale, l'opera potrebbe sembrare, da una parte, la naturale conclusione, l'agognato traguardo finalmente raggiunto di una lunga e brillante carriera artistica iniziata nel 1786 quando Goya venne nominato insieme all'amico Ramón Bayeu «pittore del re»; dall'altra, la celebrazione, magari un po' cortigiana, dell'illuminato sovrano che con bonomia e saggezza aveva retto i destini del regno.


Al contrario, la critica più volte ha posto in evidenza come l'immensa tela risulti essere un giudizio spietato e sincero, espresso per immagini, sulla corte spagnola. Sarà opportuno, in questo senso, ricordare che non per caso il pittore prende spunto da un altro capolavoro della sua terra: La Meninas di Diego Velázquez, dove quest'altro grande artista fa, alla famiglia reale, lo “sgarbo” di non ritrarre i sovrani direttamente, ma di farli apparire come fantasmi riflessi nello specchio che si trova alle sue spalle.


Soluzione ardita che Goya scarta, preferendo scavare direttamente sui volti e sulle figure dei reali, scrutandoli in una spietata indagine psicologica a cui non è certo estraneo perfino il criterio compositivo adottato per disporre i personaggi quasi in passerella o, meglio, su un palcoscenico, come per una pièce teatrale messa in scena grazie all'attenta regia del pittore che, appunto come il Velázquez di Las Meninas, compare defilato nell'ombra. Altrimenti, non riuscirebbe in alcun modo chiaro per quale motivo al centro geometrico dell'intera composizione, invece di esserci il re, troviamo la regina Maria Luisa.


(Continuate a leggere nel documento allegato) 


GEOMETRIA_NELL_ARTE_2 - Twango


 


 


 


 

mercoledì 21 novembre 2007

La macchina dei divisori con Excel

Potete scaricare, in fondo al post, un file xls che ho reperito su questa pagina.
Ecco la descrizione della "macchina dei divisori":
La macchina dei divisori
Introduzione
Nel foglio seguente è rappresentata una "macchina dei divisori".
Questa macchina è una macchina ideale costituita da un numero infinito di ruote dentate collegate da una catena ad una ruota motrice. Le varie ruote hanno un numero di denti progressivamente maggiore, ossia se la prima ruota ha n denti la seconda ne ha 2n, la terza 3n e così via.
In questo modo ad ogni giro della prima ruota la seconda ne fa 1/2, la terza 1/3, ecc. ecc…
Inoltre ogni ruota ha un dente metallico che, ad ogni giro completo della ruota, chiude un contatto elettrico con la base, facendo  così accendere una lampadina, rappresentata da una faccia sorridente.

Funzionamento
Il funzionamento della macchina dei divisori si basa sulla chiusura del contatto elettrico ad ogni giro completo delle varie ruote con conseguente accensione della lampadina
Utilizzo
Per utilizzare la macchina dei divisori occorre dapprima inserire il numero per il quale si vuole conoscere i divisori nella cella apposita. (Attenzione, l'inserimento del numero si conclude con il tasto invio)
Bisogna quindi premere il tasto azzurro per avviare la macchina dei divisori. A questo punto la macchina si avvia e la ruota motrice inizia a girare. Il numero inserito all'interno di questa ruota conta i giri effettuati. Quando il numero di giri effettuati è un multiplo dei giri fatti da altre ruote la lampadina al di sotto di queste si accende.
Quando la ruota motrice ha effettuato il numero di giri impostato si arresta e rimangono accese le lampadine relative ai divisori del numero impostato.
A questo proposito occorre rilevare che se rimane accesa un'unica lampadina al di sotto del numero impostato allora questo numero è un numero primo mentre se rimangono accese due sole lampadine allora il numero impostato è il quadrato di un numero primo.

Avvertenze
La macchina dei divisori presentata è stata realizzata soltanto come versione dimostrativa e permette la verifica soltanto dei primi 500 numeri.
La macchina realizzata fa un giro al secondo, quindi per elaborare numeri grossi potrebbe impiegarci un tempo piuttosto lungo.
Nel foglio "Divisori" si fornisce inoltre uno strumento che, oltre ad indicare i divisori del numero dato, fornisce anche i risultati della divisione.

Scarica il file.

L'uso di Excel per la Statistica

binarioSegnalo un interessante lavoro, reperito online a questo indirizzo.  Ne riporto testualmente la descrizione:


"Excel per la statistica fa parte del set di materiali didattici per gli studenti e gli insegnanti delle scuole medie inferiori e superiori che vogliono capire, studiare, utilizzare la statistica. I contenuti sono: Che cos’è il censimento, Che cos’è la demografia, Excel per la statistica, il Glossario dei termini usati, le Faq(domande più frequenti). Excel per la statistica e il Glossario sono i primi rilasci.

Questo lavoro è stato predisposto tenendo conto dell'esperienza dell’Istituto di statistica del Portogallo (
www.ine.pt). Gli studenti e i docenti sono invitati a far pervenire osservazioni e commenti."




All'indirizzo, potete trovare una consultazione-download.


Alla prossima!  

domenica 18 novembre 2007

Gli enti geometrici fondamentali

Come anticipato nel post precedente, ecco il seguito della lezione introduttiva  "Si inizia con la Geometria!".


Il contenuto è stato elaborato anche questa volta da Letizia, Agnese e Miriam di 1° A, inclusi i disegni.


Brave ragazze, ancora una volta!


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GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI


Quali sono gli enti fondamentali della geometria???



1° Ente geometrico fondamentale: il punto


Il primo ente geometrico fondamentale è il punto che è privo di dimensioni. E’ ciò che “non ha parti”.


Il punto geometrico deve essere distinto dal punto materiale. Il punto materiale per quanto piccolo ha una dimensione, pensiamo ad un granello di sabbia o alla traccia lasciata dalla punta fine di una penna stilo.


Il punto geometrico, invece, è un entità astratta. Possiamo quindi parlare di un modello materiale  distinto da un modello geometrico


2° Ente geometrico fondamentale: la linea


Il secondo ente fondamentale è la linea, un insieme infinito di punti disposti di seguito uno accanto all’altro. La linea geometrica ha una sola dimensione: la lunghezza.   


Esistono tre tipi di linee:  retta, curva, spezzata


 nuova


La semiretta e il segmento sono sottoinsiemi della retta. La retta è illimitata, la semiretta è una  parte di retta che ha un’origine e non una fine,  il segmento è una parte di retta limitata da due punti, detti estremi del segmento.


segmento_semir


La linea può essere


• Aperta: quando percorrendola non si torna mai al punto di partenza;
• Chiusa: quando percorrendola si torna al punto di partenza;
• Semplice: quando non si interseca mai con se stessa;
• Intrecciata: quando interseca se stessa almeno una volta.


Possiamo rappresentare queste linee in una tabella.


tabella_nuova


3° Ente geometrico fondamentale: il piano


Il terzo ente geometrico fondamentale è il piano, un insieme infinito di punti che si estendono in due dimensioni: la lunghezza e la larghezza


Il piano si indica con una lettera dell’alfabeto greco.


piano_tabella
Con i prossimi articoli i ragazzi presenteranno le relazioni tra gli enti geometrici.


A presto!


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Segnàlo un bel lavoro sulle linee svolto dalla classe della cara Maestra Renata.


Potete scaricarlo a questa pagina>> 


Qui trovate un video interessante >>

venerdì 16 novembre 2007

Si inizia con la Geometria!

L'articolo di questo post è stato elaborato interamente da Letizia, Agnese e Miriam, tre alunne di 1° A.


In classe, è stata svolta la lezione introduttiva sulla Geometria; abbiamo discusso tutti insieme sugli argomenti e le tre alunne si sono offerte di elaborare i contenuti trattati. Hanno fatto di più, approfondendoli con uno studio personale, e quello che segue è il risultato.


Brave ragazze, avete fatto un ottimo lavoro!


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Che cos’è la geometria?


La geometria è una parte della matematica che studia le proprietà delle figure, o più precisamente la relazione fra punti, rette, piani e spazio. Sviluppatasi originariamente su una base largamente empirica (misura dei terreni, della capacità di un vaso, progetto del tracciato di un canale…), questa disciplina, che costituisce uno dei settori fondamentali della matematica, conservò a lungo il carattere di conoscenza pratica.



Chi è Euclide e che cosa ha fatto di importante?


Euclide



Tra coloro che maggiormente contribuirono allo sviluppo della geometria classica furono Eudosso di Cnido ed Euclide (vedi immagine sopra). Mentre il primo, astronomo oltre che geometra, sviluppò originali tecniche di rettificazione degli archi e di quadrature delle superfici, che troveranno in Archimede la piena realizzazione, Euclide , nei 13 libri dei suoi Elementi, raccolse ed espose le conoscenze geometriche del tempo secondo un metodo che rimase per secoli modello insuperato di organizzazione delle teorie matematiche.


La geometria di Euclide è infatti costruita a partire da un numero limitato (23) di definizioni, da cinque assiomi (o postulati ) e da cinque nozioni comuni.


Mentre le prime riguardano gli enti geometrici primitivi (<< il punto è ciò che non ha parti >>, <<una linea è lunghezza senza larghezza>>…) e i secondi sono enunciati circa questi enti (<< è postulato che tutti gli angoli retti sono uguali tra loro >>…), le nozioni comuni sono da Euclide ritenute  enunciati di carattere generale, di tutta evidenza per chiunque, come per esempio << cose, uguali a una stessa cosa, sono uguali tra loro >> oppure << l’intero è maggiore della parte >>.


Ogni altra proposizione geometrica vera (teorema ) viene da Euclide dimostrata attraverso una catena di successive deduzioni, costituita a partire dagli assiomi e dai teoremi dimostrati in precedenza. La geometria, così organizzata, costituì per molti secoli il modello di ogni teoria ipotetico-deduttiva, e ogni analisi critica della geometria euclidea (quella che studiamo noi) si ridusse, fin dagli inizi, a un’analisi critica dei suoi postulati, in particolare del 5° (postulato delle parallele).


La moderna critica ha messo in luce anche alcuni postulati che, pur essendo presenti in Euclide, non erano stati da lui esplicitamente enunciati: tra essi per esempio quello della continuità, formulato da J.W.Dedekind e G.Cantor (1872). Qualche decina di anni più tardi, il trattato sulle Coniche (in 8 libri) di Apollonio completava il quadro della geometria greca classica. Per l’alto grado di perfezione raggiunto nelle dimostrazioni e per il rigore dell’esposizione, il trattato di Apollonio si affiancava degnamente agli Elementi di Euclide e ne costituisce un naturale complemento per i numerosi risultati nuovi e originali che comprende.


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Agnese, Letizia e Miriam hanno già preparato un articolo sugli enti geometrici fondamentali che sarà pubblicato molto presto.


Alla prossima!




mercoledì 14 novembre 2007

[TOOL] Servizi per grafica e video utili nella didattica

Cari visitatori ho pensato di mettere a disposizione di quanti fossero interessati alcuni servizi che possono risultare utili sia in ambito didattico-educativo che in altri contesti.


Questi servizi o tool sono già stati segnalati nel mio blog sul web 2.0., che vi invito vivamente a visitare se ancora non lo conoscete.


rsizr_logoRsizr è un servizio veramente eccezionale. Sarete veramente stupiti dalla facilità e velocità con cui si possono rimpicciolire e ritagliare online le immagini digitali. Una vera bomba! E tutto senza installare alcunchè. Si lavora direttamente online!



 


zentationheaderZentation sincronizza un ppt con un video online. Veramente utile!


logo_mojitiMojiti è un free tool con cui si possono personalizzare video online. Con Mojiti si possono raccontare storie personalizzate in qualsiasi video online. Provate per credere!


                                                             
speechi


Speechi trasforma ppt in flash. Comodissimo per realizzare belle presentazioni animate. Pensate agli utilizzi didattici che se ne possono fare. Da provare assolutamente!



Mi auguro che troviate utili le risorse segnalate.



Alla prossima!

martedì 13 novembre 2007

[Contributi] Geometria nell'Arte (1)

Si pubblica con questo post il primo di tre articoli di un interessantissimo saggio di Gaetano Barbella - diventato ormai un nostro collaboratore a pieno titolo- relativo al rapporto e alle interconnessioni tra la Geometria e l'Arte.


Il lavoro è, come al solito originale e coinvolgente. La terza parte riserva non poche sorprese; non perdete, pertanto, la ghiotta occasione che si presenta.


Riporto l'introduzione dell'articolo così come la propone Gaetano.


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raffaello_1CENNI STORICI


Prima di entrare nel vivo della trattazione del tema in proposizione, la «Geometria nell'arte», mi limiterò a descrivere i tratti salienti dell'opera artistica per poi intraprendere l'esposizione di “letture composite” di alcune opere d'arte allo scopo di coglierne dal vivo il “dentro l'opera”  in cui la geometria ha il suo ruolo principe come si vedrà.


Nella civiltà classica greca erano fondamentali i rapporti tra le parti, simmetria, armonia, per dar luogo alla teoria delle proporzioni tutta basata sulla geometria e scienza. Questa fase del processo artistico non era altro che il lavoro preparatorio dello scheletro dell'opera d'arte, il “dentro l'opera”, appunto.
In seguito questo modo di concepire è rimasto, diremo sino ai tempi nostri; per non parlare del Rinascimento in cui è proprio la riscoperta e rinascita della geometria e della matematica a creare un vero e proprio modo di vedere il mondo anche dell'arte e non solo.


Poi l'espressione artistica subisce una considerevole evoluzione a partire dalla seconda metà dell'Ottocento. Nuove geometrie attraggono gli artisti coinvolgendoli in sperimentazioni diverse nel primo Novecento, con i cubisti, futuristi e suprematisti.
Infine arriviamo ai nostri tempi e l'arte si avvale di un altro potente mezzo, lo sviluppo della computer graphics. Di qui la diffusione della geometria dei frattali e la grafica computerizzata. Per non parlare dell'enorme repertorio di forme matematiche di cui si avvale l'arte contemporanea.


Detto questo, come annunciato all'inizio, comincio a presentare le “letture composite” che, come sopra accennato, possono considerarsi “visite interiori” specialistiche dell'opera d'arte,  tali da lasciar supporre il lavoro che l'artista ha svolto a priori. Le ho tratte dalla rivista Art e Dossier di ottobre 1997 - Gruppo Editoriale Giunti. L'autore di questi due articoli è Marco Bussagli.


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Continuate la lettura dopo aver scaricato il documento, cliccando sull'icona seguente!




GEOMETRIA_NELL_ARTE_1 - Twango

lunedì 12 novembre 2007

[INFO] Giochi d'autunno

logopNegli ultimi anni, i giochi matematici si sono rivelati uno strumento didattico quanto mai interessante ed apprezzato; permettono di  coltivare le intelligenze più vivaci, ma anche di recuperare alla disciplina quegli studenti che ancora non avessero avvertito particolari motivi di interesse nei confronti della Matematica.


Giochi d’autunno sono una competizione matematica, organizzata dal CENTRO PRISTEM dell’Università Bocconi, che prevede il superamento di alcuni “problemi” graduati in funzione dell’età dei concorrenti e che non richiede una conoscenza approfondita di formule e di tecnicismi vari. Occorre, piuttosto, una certa intuizione e la voglia di ragionare su situazioni non ancora formalizzate e che fanno riferimento sia alla vita di tutti i giorni, sia a casi volutamente fantasiosi e divertenti.


Per gli studenti della scuola secondaria di 1° grado sono previste due categorie: C1 (classe prima e seconda) e C2 (classe terza).


La competizione si svolgerà all’interno dei singoli Istituti, nella mattina di martedì 20 novembre 2007.
Per informazioni, consultare il sito
http://matematica.uni-bocconi.it


(Fonte: Scuola e Didattica, n.4, 15 ottobre 2007)

domenica 11 novembre 2007

Frazioni e risorse Excel

Dietro richiesta di diversi colleghi, ho selezionato in rete alcune utili risorse che utilizzano il foglio elettronico per trattare diversi aspetti riguardanti le frazioni. Sono sei file che possono essere scaricati o utilizzati online.


Prossimamente, quando inizierò a trattare Excel con la mia classe 1° A, pubblicherò in itinere una guida insieme alle esercitazioni svolte dai miei alunni.


Ecco di seguito i file che possono essere scaricati sul pc.


Scarica il file TORTA A FETTE

Scarica il file  RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI FRAZIONI

Scarica il file FRAZIONI EQUIVALENTI


Scarica il file SEMPLIFICAZIONE DI FRAZIONI


Scarica il file  ADDIZIONE DI FRAZIONI



Alla prossima!

[Giochi online] Frazioni

Cari ragazzi di 2° A,


poichè le frazioni che stiamo trattando sono un argomento ostico, ho pensato di rendervi più "leggero" l'approccio (significa il modo di affrontarlo), selezionando per voi dalla rete tre giochi didattici divertenti e molto utili ai nostri fini.


Cliccando sui link indicati di seguito, sarete portati direttamente alla pagina in cui utilizzare online le risorse. Le indicazioni sono in inglese, ma risultano molto intuitive. Non dovete preoccuparvi! In ogni caso, ci sarò io a guidarvi fin dall'inizio


Eccoli:


Fraction Flags: utilizzando soltanto le frazioni 1/2 e 1/4, e seguendo le indicazioni fornite, colorerete, disponendo di 6 colori, la parte della bandiera corrispondente alla frazione indicata.


Fraction Freeze: si utilizza il bottone "freeze" per congelare la parte di griglia equivalente alla frazione data.


Rappresentazione grafica delle frazioni: è in italiano. Potete sperimentare dimostrazioni, test ed esercitazioni su: frazioni proprie, improprie e apparenti; semplificazione e riduzione ai minimi termini e altro ancora.


Bene! Non vi resta che provare

[Segnalazioni] Un sito e un blog didattici interessanti

Cari amici e visitatori, vi segnalo oggi un sito e un blog didattici che vale davvero la pena  visitare con attenzione.


Comincio con il sito didattico di Maestra Lidia . Vi si possono reperire risorse utili e di supporto alla didattica ordinaria:


lezioni multimediali, brani utili alla didattica della letto-scrittura, una guida ragionata di link  selezionati ad hoc, approfondimenti educativo-pedagogici, un nutrito archivio di materiali e di percorsi didattici da scaricare.


Anche Lidia, come me e Paola Limone, fa parte dello staff di RICERCHE MAESTRE, il motore di ricerca creato da Alberto Piccini.


Altamente consigliato!


maestra lidia


Il secondo è il blog di Maestro Antonio , che ho appena scoperto in rete.


Un blog didattico ricchissimo di risorse: giochi, video, software, disegni, guide & tutorial.


Potete trovare, inoltre, spazi dedicati sia a i bambini che ai genitori, link a siti e blog relativi a risorse didattiche, a software e altro ancora.


Non vi resta, quindi, che visitarlo per verificare di persona.


Buona navigazione e alla prossima segnalazione!


maestro_antonio


giovedì 8 novembre 2007

Il metodo dei diagrammi di flusso nella risoluzione dei problemi

Dagli appunti di Andrea B., Riccardo M. e Michele L. di 2° A.


Oggi, la prof. ci ha mostrato dei disegni uguali a quelli riportati di seguito e ci ha invitati a leggere individualmente le didascalie che li accompagnavano.


diagramma


Successivamente, ha chiamato uno alla volta alcuni di noi e ce li ha fatti disegnare sulla lavagna chiedendoci di esplicitare il significato attribuito a ciascun blocco del diagramma.


Dopo aver discusso insieme, siamo arrivati a comprendere che il metodo dei diagrammi di flusso è utilizzato per rappresentare qualunque procedimento logico e per questo è spesso utilizzato per la programmazione del computer.


In tale metodo, i dati e il procedimento risolutivo di un problema sono rappresentati mediante una serie di blocchi, collegati tra loro in modo corretto.


I blocchi e le regole da seguire per rappresentare un problema mediante tale metodo sono le seguenti (consultare la figura sopra):


1. Il blocco iniziale, a forma di ovale, ha una sola freccia in uscita.
2. I blocchi a forma di parallelogrammo contengono i dati o i risultati del problema; hanno una freccia in entrata e un’altra in uscita.
3. I blocchi rettangolari indicano la sequenza delle varie istruzioni da eseguire; hanno una freccia in entrata e un’altra in uscita.
4. I blocchi romboidali indicano le operazioni di confronto con due possibili scelte alternative; hanno una freccia in entrata e due in uscita.
5. Il blocco finale, a forma di ovale o di cerchio, ha una sola freccia in entrata.


Abbiamo, inoltre, appreso che le frecce devono entrare nei blocchi o inserirsi in altre frecce.


I diagrammi di flusso possono essere di tre tipi fondamentali:
1. Diagrammi con struttura a  successione
2. Diagrammi con struttura a ramificazione
3. Dia grammi con struttura ciclica


Riportiamo un problema, che abbiamo risolto con il secondo tipo di diagramma.



"Claudio ha mal di testa e la mamma decide di misurargli la febbre; se la temperatura è superiore a 38°C, la mamma chiama il medico per un controllo e poi lo manda a letto; se la temperatura è inferiore, Claudio prende un’ aspirina e poi va a letto."


problema_flusso


 


Ciao e alla prossima!  ( Andrea, Riccardo e Michele di 2° A)

martedì 6 novembre 2007

Altri giochi matematici interattivi

Cari ragazzi, visto il successo dei precedenti giochi matematici, ne ho selezionati degli altri dalla rete, che potete fruire direttamente qui sul nostro blog, semplicemente cliccando sui link proposti.


E' un modo di unire l'utile al dilettevole, l'apprendimento al gioco.


Buon divertimento!


DAMA CINESEè un gioco di logica. Non se ne conosce con sicurezza l'inventore, ma diverse fonti attribuiscono l'origine del gioco ad un prigioniero della Bastiglia. Si sa che fu molto popolare e diffuso nell'Europa del 1800, era conosciuto col nome di "piolo solitario", in quanto si giocava su una tavola forata in cui venivano spostati e infilati dei piccoli pioli di legno.


SCOPRI IL NUMERO: in questo gioco si tratta di indovinare il numero che il computer ha sorteggiato.


MEMORIES ARITMETICI: cliccando sulle tessere, devi associare l'operazione tra due numeri con il suo risultato. Per esempio 3 + 2 con 5; oppure 9 con 12 - 3. Mano a mano che troverai le coppie, il quadrato si trasformerà in un bel disegno di ... Scoprilo!


IL GIOCO DEL 45: questo gioco è basato sul numero 45, cioè sulla somma che si ottiene addizionando tutte le cifre da 1 a 9, che sono riportate sulle tessere.
Il giocatore cerca di eliminare queste tessere, una o due alla volta, basandosi sui risultati di ripetuti lanci dei due dadi.


TETRIS: lo scopo del gioco è semplice. Appaiono in cascata alcune figure geometriche di vari colori. Il giocatore, muovendo i tasti cursore, ha la possibilità di spostare e ruotare le figure che scendono dall’alto senza mai fermarsi per farle incastrare una sull’altra.


QUADRATI MAGICI E ALTRE FIGURE: vai a giocare e scopri di cosa si tratta....

lunedì 5 novembre 2007

Unita' di apprendimento per la pianificazione annuale di matematica classe 1°

Metto a disposizione dei colleghi interessati sette unità di apprendimento di Matematica per la classe 1° secondaria di 1° grado, utili a coprire una pianificazione annuale in tale disciplina.


Con l'anno scolastico in corso è iniziata la sperimentazione dei curricoli disciplinari sulla base delle Nuove Indicazioni, pertanto il materiale fornito, anche se si configura sulle Indicazioni precedenti, potrebbe costituire un terreno di riflessione sul quale basare la riflessione sul curricolo di Matematica.


Cliccare qui per scaricare il documento in formato pdf.



sabato 3 novembre 2007

[Segnalazioni] BAMBINI, SIETE PRONTI A NAVIGARE?

Salve.


Questa settimana voglio segnalare un ottimo portale per bambini “ BAMBINI, SIETE PRONTI  A NAVIGARE?”, gestito dalla bravissima maestra Paola Limone, componente come la sottoscritta dello staff di  RICERCHE MAESTRE, il motore di ricerca sicuro per bambini dai 3 a i 12 anni, creato da Alberto Piccini.


Il portale in oggetto è una vera miniera di risorse: giochi accattivanti affinché i ragazzi possano apprendere giocando, link ad altri siti interessanti, informazioni sul mondo della scuola per docenti e genitori, iniziative, progetti, attività svolte con gli alunni riguardo ai diversi ambiti disciplinari e altro.


In sintesi, un portale di indubbio valore per i contenuti e per  l’interfaccia di navigazione.


Non perdetevelo!


Quella che segue è l’immagine della Home.


bambini

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