Matematicamente

martedì 30 ottobre 2007

[Risorse Video] Il nastro di Möbius


Cari ragazzi di 1° e 2° e visitatori curiosi, ho selezionato in rete una risorsa video relativa al nastro di Möbius, figura unica in Topologia - una delle più importanti branche della Matematica moderna.



Un nastro di Möbius può essere facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare ed unendone i lati corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione. Se si percorre il nastro con una matita, partendo da un punto casuale, si noterà che la traccia si snoda sull'intera superficie del nastro che è quindi unica.



Il filmato presenta quattro semplici esperimenti, mediante cui (con forbici, pennarello e strisce) si può ricavare in modo divertente e facile il celeberrimo nastro.



Buon divertimento!



 




domenica 28 ottobre 2007

Giochi matematici dinamici e interattivi

Cari ragazzi di 1°, ma anche di 2°, ho selezionato per voi dalla rete del software interattivo con cui potete giocare direttamente online, cliccando sui link seguenti.


1. Le torri di Hanoi


In questo gioco, dovete spostare tutti i dischi dall'asta di sinistra a quella di destra, utilizzando l'asta centrale come base d'appoggio e cercando di mantenere l'ordine dato. Potete muovere un solo disco alla volta ed è vietato disporre un disco più grande sopra a uno più piccolo.


2. Il Tangram


Il gioco consiste nel riprodurre delle figure in cui non siano evidenti le disposizioni dei singoli pezzi, cioè non devono rimanere spazi tra le diverse figure. Dovete osservare una sola regola: utilizzare tutti e sette i pezzi del tangram (tan) senza mai sovrapporli.


3. Operazioni


Grazie a questo gioco, potete gareggiare con i compagni dando prova della vostra bravura ed abilità nel calcolare le operazioni!


4. Calcolo mentale


Con questo gioco potete sfidare amici e compagni nel calcolo, gareggiando in velocità.


Mi auguro che questi giochi interattivi risultino divertenti e utili nello stesso tempo 

[Segnalazioni] Risorse didattiche in rete per la Matematica e altro

Salve! Eccomi qui con le segnalazioni settimanali.


Questa volta si tratta di un sito e di un blog didattici molto utili e interessanti, riguardanti prevalentemente la scuola primaria, ma che possono tornare utili ai ragazzini della secondaria con difficoltà di apprendimento. E poi la scuola primaria e la secondaria fanno entrambe parte del 1° ciclo di istruzione e quindi sono legate tra loro da una strrtta relazione di continuità


Comincio con il blog  "Ciao bambini" della maestra Maria Pia che ho scoperto in rete pochi giorni fa e mai la parola "scoperta" fu più azzeccata!


Il blog di Maria Pia è una vera miniera di risorse: schede didattiche, giochi, enigmistica, quiz  ed esercizi online per i diversi ambiti disciplinari.


Visitatelo! Ne vale veramente la pena!


mariapia


Il secondo è il sito "Piccoli matematici" , nato dalla partnership tra l’Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia, l’Università degli Studi di Pavia e il nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica.


Si rivolge con gradualità di prove a bambini tra i cinque e gli undici anni e si propone di “metterli in gioco” non da soli, ma affiancati da un adulto.


Naturalmente vi consiglio vivamente di visitarlo.


piccolimatematici
Alla prossima

venerdì 26 ottobre 2007

[Approfondimenti] Le frazioni sono nate da un problema!

Cari ragazzi delle classi seconde, riprendiamo l'argomento delle frazioni analizzando un problema antichissimo......


"DIVIDERE 5 PANI FRA 4 PERSONE"


Riflettiamo un attimo: possiamo eseguire la divisione 10 : 5  e il risultato è 2, un numero naturale, ma non possiamo eseguire 10 : 4 se vogliamo rimanere nell’insieme dei numeri naturali!


Gli uomini però ebbero necessità di sapere quale parte di pane toccasse a testa se c’erano 5 pani da dividere tra 4 persone. Ebbero quindi bisogno di effettuare la divisione 5 : 4 e furono così “obbligati” a spezzettare l’intero ovvero a frazionarlo.


Questo problema sulla divisione dei pani si trova in uno dei più antichi documenti che ci rimangono: il Papyrus Rhind, anche noto come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo trascrisse verso il 1650 a.C. durante il regno di Aphophis (quinto sovrano della XV dinastia) traendolo da un papiro precedente composto fra il 2000 AC e il 1800 AC.


Il prezioso papiro è stato scoperto per caso. Nel 1858, infatti, lo scozzese Henry Rhind, appassionato di cose egizie, lo acquistò da un mercante, a Tebe, sulle rive del Nilo. Né lui né il mercante potevano immaginare che questo papiro fosse ….inestimabile.


Si trova attualmente al British Museum che lo acquistò nel 1865, appeso come un quadro a una parete del reparto egizio. Alcuni piccoli frammenti sono conservati al Brooklyn Museum di New York.


papirusrhindUn frammento del papiro di Rhind


 (1650 a.C., Fonte Wikipedia francese)


 

mercoledì 24 ottobre 2007

Alcuni antichi sistemi di numerazione

Cari ragazzi di tutte le classi, in questo post è riportata la sintesi, realizzata da Alessandro C. della 1° A, su alcuni antichi sistemi di numerazione, trattati un paio di settimane fa nell'ambito dello studio riguardante i Sistemi di numerazione.


Il mio intervento è stato minimo. Giusto qualche ritocchino in qua e in là nella forma, ma proprio delle quisquilie.


Bravo Alessandro!


--------------------------------------------------------


IL SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO


Rispetto alla tecnica dell’uomo primitivo, che contava con i sassolini, la numerazione romana rappresentò un progresso:  grazie ad essa si poteva finalmente  contare in astratto.
I simboli di questo sistema di numerazione, da 1 a 10, sono:


1        2         3        4        5        6        7       8        9      10


I        II       III       IV       V       VI      VII    VIII    IX       X


Gli altri simboli o cifre sono:


 L          C           D          M


50      100      500     1000


La rappresentazione dei numeri fino a 3  è comprensibile  (III).


Ma per scrivere 4, ad esempio, si mette  il simbolo I a sinistra del V e in questo modo si sottrae:


4 = IV


Per scrivere 5, c’è l’apposito simbolo V, ma, per scrivere 6, bisogna mettere I a destra del simbolo V e cioè VI.


In questo modo l si aggiunge a V.


Come ogni sistema di numerazione, anche quello romano ha alcune regole.


Prima regola: i simboli I, X, C, M si possono ripetere al massimo 3 volte di seguito.
Infatti 4 si scriveva IV e non IIII.


Seconda regola: i simboli V, L D, non si possono mai ripetere. Ad esempio 150 si scrive CL e non LLL.


Terza regola: abbiamo visto che una cifra posizionata a sinistra di un'altra viene sottratta, tranne due eccezioni:


- in primo luogo, la cifra da sottrarre non può essere V, L, D.


Ad esempio 45 si scrive XLV e non VL.


- In secondo luogo, bisogna tenere presente che non si possono compiere salti, cioè non si possono sottrarre le decine dalle migliaia.


Ad esempio 990 si scrive CMXC e non XM.


Quarta regola: il trattino - sopra il simbolo indica che la cifra è moltiplicata per 1000.


Ad esempio C = 100 000 (immaginando che sulla C ci sia un trattino)


Il trattino posto sopra alle cifre di sinistra indica che la cifra deve essere moltiplicata per 1000.


Ad esempio CMC = 100 x 1000 + 1000 + 100 = 101 100  (immaginando che sulla prima C ci sia un trattino)


Il sistema di numerazione romano è additivo poiché si possono scrivere tutti i numeri con una successione di addizioni. E' anche posizionale, poiché lo stesso simbolo può assumere valori diversi a seconda della posizione in cui si trova: IV  o  VI.



IL SISTEMA DI NUMERAZIONE BABILONESE ( III Millennio a. C)


Il sistema di numerazione babilonese ha solo due simboli:


cuneo per indicare le unità e    < punta di freccia per indicare le decine.


Le uniche regole sono che il cuneo si può ripetere al massimo nove volte e la punta di freccia solo cinque.


Il numero 33, ad esempio, si scrive:  <<<▼▼▼.


Il sistema di numerazione babilonese è additivo, ma dopo il 59, diventa anche posizionale perché si introduce uno spazio per indicare il 60.


Ad esempio, 63 si scrive ▼    ▼▼▼.


Allo stesso modo si possono mettere anche le punte di freccia: 602 = <    ▼▼. In questo caso, la punta di freccia è moltiplicata per 60 e cioè 10 x 60 + 2.


Con la soluzione della spaziatura, si riusciva a scrivere il numero 3599, poi si introduceva il nuovo spazio per rappresentare il 3600.



IL SISTEMA DI NUMERAZIONE EGIZIANO (4000 anni fa)


Il sistema di numerazione egiziano è additivo: cioè, mediante una successione di addizioni, si possono scrivere tutti i numeri.


I simboli e i rispettivi valori sono (fonte: Wikipedia):




































Valore1101001.00010.000100.0001 milione, o
infinito
Geroglifico













Z1
















V20
















V1
















M12
















D50
















I8



o














I7
















C11


Descrizionetrattino
singolo
pastoia per
bestiame
o
giogo
rotolo
di
fune
ninfea o
fiore di loto
ditogirino
o rana
uomo con
entrambe
le mani alzate


I multipli di questi valori venivano espressi ripetendo il simbolo tante volte quante era necessario. Ad esempio, un'iscrizione proveniente da Karnak mostra il numero 4622 come



















M12 M12 M12 M12







V1 V1 V1
V1 V1 V1










V20 V20 Z1 Z1



I geroglifici egizi possono essere scritti in entrambe le direzioni (orizzontalmente e anche verticalmente). Questo esempio è scritto da sinistra a destra e dall'alto in basso; nell'iscrizione originale, è scritto da destra a sinistra, e i segni sono perciò invertiti.


Alessandro C. (classe 1°A)
 

[Eventi] Incontri con la Matematica








Da Scuola - ER  riporto il seguente programma.


XX Convegno Nazionale Incontri con la Matematica


Convegno del ventennale degli "Incontri con la Matematica" per tutti gli ordini scolastici. Castel San Pietro Terme (Bologna), 3-5 novembre 2006



Il Convegno annuale di Didattica della Matematica Incontri con la matematica, ideato e diretto da Bruno D’Amore, si è svolto la prima volta (numero zero) a Bologna nel settembre 1986, e poi a Castel San Pietro dal 1987 al numero 19 nel 2005; il numero 20 si svolgerà a Castel San Pietro Terme dal 3 al 5 novembre 2006.


Conferenze

Venerdì 3 novembre, Centro Congressi (Hotel Castello)


Tutti gli ordini scolastici



  • 14.45-15.00 Introduzione al convegno



  • 15.00-15.45 Maria Alessandra Mariotti (Università di Siena): Educazione matematica: tra nuove tecnologie e vecchi problemi



  • 15.45-16.30 Luis Radford (Université Laurentienne, Sudbury, Ontario, Canada): Comunicazione e apprendimento. Una prospettiva vygotskijana



  • 16.30-17.00 Intervallo; interventi teatrali



  • 17.00-17.30 Inaugurazione ufficiale; saluti di apertura del Sindaco, del Magnifico Rettore, dell’Assessore alla Cultura, di altre personalità del mondo politico ed accademico



  • 17.30-18.15 Bruno D’Amore (Università di Bologna): Oggetti matematici, trasformazioni semiotiche e senso



  • 18.15-19.00 Ferdinando Arzarello (Università di Torino): Apprendere la matematica: il paradigma dell’embodied mind e lo Spazio di Azione, Produzione e Comunicazione



Sabato 4 novembre, Salone delle Terme (Albergo delle Terme)
Scuola dell’Infanzia



  • 15.00-15.45 Silvia Sbaragli (NRD, Bologna): Pratiche personali nella scuola dell’infanzia



  • 15.45-16.30 Giancarlo Navarra (GREM, Modena): La ricerca di regolarità per favorire lo sviluppo del pensiero relazionale



  • 16.30-17.00 Intervallo



  • 17.00-17.45 Daniela Lucangeli (Università di Padova): Potenziamento dello sviluppo prossimale dell’intelligenza numerica



  • 17.45-18.30 Gianfranco Staccioli (Università di Firenze): La Máthema-tica della realtà



Sabato 4 novembre, Centro Congressi (Hotel Castello)
Scuola Primaria, Secondaria di primo e di secondo grado



  • 15.00-15.45 Colette Laborde (Università di Grenoble, Francia): L’ingresso nel mondo della geometria con Cabri-géomètre nelle scuole primaria e media



  • 15.45-16.30 Rosetta Zan (Università di Pisa): 20 anni di convegni, di ricerca, ... di figli e di animali strani



  • 16.30-17.00 Intervallo ed attività ludiche



  • 17.00-17.45 Juan D. Godino (Università di Granada, Spagna): Idoneità didattica di processi di insegnamento e apprendimento della matematica



  • 17.45-18.30 Pier Luigi Ferrari (Università del Piemonte Orientale): Per una formazione linguistica che sostenga l’apprendimento matematico



  • 18.30-19.15 Aurelia Orlandoni (IRRE Emilia Romagna, ADT): Le prove PISA e INVALSI e il loro rapporto con l’uso delle tecnologie



Seminari


Sabato 4 novembre, Aula Magna (Istituto Alberghiero)
Seminari per la Scuola dell’Infanzia



  • 09.00-09.45 T. Zamboni (GREM, Modena): Progetto ArAl e ricerca di regolarità: Popoffi, Ligurzi, Mafoni, analisi di scene di classe



  • 09.45-10.30 P. Vighi (ULRDM, Parma): Costruiamo un bel pavimento. Indagine su alcune pre-concezioni e intuizioni relative all’organizzazione spaziale



  • 10.30-11.15 M. Avaltroni e M. Marchetti (IC di San Marcello): Che cos’è per noi un problema



  • 11.15-14.00 Visita alle mostre e teatro



Sabato 4 novembre, Centro Congressi (Hotel Castello)
Seminari per la Scuola Primaria e Secondaria di primo grado



  • 09.00-09.45 G. Arrigo (NRD, Bologna): Il lato affettivo del concetto di competenza



  • 09.45-10.30 P.L. Ferrari (Università del Piemonte Orientale): Dal lavoro di lingua alla costruzione dei concetti matematici: idee ed esperienze



  • 10.30-11.15 G. Navarra (GREM, Modena): Il progetto ArAl e l’approccio anticipato al pensiero algebrico: la formazione degli insegnanti a cavallo fra teoria e prassi



  • 11.15-14.00 Visita alle mostre e teatro 



Sabato 4 novembre, Sala Giardino (Hotel delle Terme)
Seminari della Sezione "Disagio nei processi di apprendimento"



  • 09.00-09.45 R. Zan (Università di Pisa): Dall’idea di errore a quella di fallimento: un cambiamento nell’approccio alle difficoltà in matematica



  • 09.45-10.30 A. Canevaro (Università di Bologna): Differenze, difficoltà, disagio



  • 10.30-11.15 D. Lucangeli (Università di Padova): L’impotenza appresa ossia la paura di non riuscire ad imparare



  • 11.15-14.00 Visita alle mostre e teatro 



Sabato 4 novembre, Salone delle Terme (Albergo delle Terme)
Seminari per la Scuola Secondaria di secondo grado



  • 09.00-09.45 J. Sagula (Università di Luján, Argentina): Gestione della conoscenza matematica



  • 09.45-10.30 G. Bagni (Università di Udine): A cinquant’anni dalla pubblicazione delle Osservazioni sopra i fondamenti della matematica di Wittgenstein



  • 10.30-11.00 Intervallo



  • 11.00-11.45 P. Accomazzo (LS, "Einstein", Torino): Calcolo simbolico e geometria dinamica: due facce della stessa medaglia



  • 11.45-12.30 G. Arrigo (NRD, Bologna): Attività di pre-analisi: loro importanza ed esempi



  • 12.30-14.00 Visita alle mostre e teatro 



Sabato 4 novembre, Cinema Jolly (Centro Storico)
Per tutti i livelli scolastici



  • 12.00-13.00 Teatro: Studenti SM e Liceo delle Scuole Visitandine, Castel San Pietro Terme, coord. da G. Nobili e G. Tinarelli: Più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla – Incontri di Dante con la Matematica



  • 14.00-14.30 Teatro: Studenti dell’Alta Scuola Pedagogica di Locarno (Svizzera) coord. da E. Ferretti e S. Sbaragli: Un racconto e un po’ di matematica
    Domenica 5 novembre, Aula Magna (Istituto Alberghiero)
    Seminari per la Scuola dell’Infanzia



    • 08.30-09.15 M. Sangiorgi (NRD, Bologna): Conoscenze in Didattica della Matematica e cambiamento di concezioni di allievi di Scienze della Formazione



    • 09.15-10.00 G. Staccioli (Università di Firenze): Problemi per/nel giocare?



    • 10.00-10.45 N. Vecchi (RSDDM, Bologna): Bastano un percorso e un sasso per fare matematica



    • 10.45-12.00 Visita alle mostre
      12.15-12.45 Manifestazione di chiusura del convegno presso il Centro Congressi: saluto delle autorità, consegna degli attestati, interventi ludici 



    Domenica 5 novembre, Centro Congressi (Hotel Castello)
    Seminari per la Scuola Primaria



    • 08.30-09.15 L. Campolucci e D. Maori (Gruppo Matematica in Rete, Corinaldo): Esempi di trasposizione didattica delle frazioni



    • 09.15-10.00 G. Bolondi (Università di Bologna): I mille significati della locuzione "laboratorio di matematica"



    • 10.00-10.45 L. Bardone (NRD, Pavia): Con Cabri costruisco e muovo le figure: giocando imparo la geometria



    • 10.45-12.00 Visita alle mostre



    • 12.15-12.45 Manifestazione di chiusura del convegno presso il Centro Congressi: saluto delle autorità, consegna degli attestati, interventi ludici
      Domenica 5 novembre, Sala Giardino (Albergo delle Terme)
      Seminari per la Scuola Secondaria di primo grado



      • 08.30-09.15 L. Tomasi (LS "Galilei", Adria - SSIS, Ferrara): Dallo spazio al piano e viceversa: esplorazioni dinamiche con Cabri II Plus e Cabri 3D



      • 09.15-10.00 P. Vighi, I. Aschieri (ULRDM, Parma): Matematica e Arte: i quadri di "quadri" di Theo Van Doesburg



      • 10.00-10.45 F. Monari (RSDDM, Bologna): Segni e significati in aritmetica e in algebra



      • 10.45-12.00 Visita alle mostre



      • 12.15-12.45 Manifestazione di chiusura del convegno presso il Centro Congressi: saluto delle autorità, consegna degli attestati, interventi ludici
        Domenica 5 novembre, Salone delle Terme (Albergo delle Terme)
        Seminari per la Scuola Secondaria di secondo grado



        • 08.30-09.15 S. Cappuccio (RSDDM, Bologna): Ruolo delle tecnologie nelle proposte UMI-CIIM e negli OSA di Matematica



        • 09.15-10.00 D. Foà (LS "F. Buonarroti", Pisa): La matematica: una disciplina controversa



        • 10.00-10.45 L. Tomasi (LS "Galilei", Adria - SSIS, Ferrara): Geometria dello spazio con Cabri 3D: itinerari didattici



        • 10.45-12.00 Visita alle mostre



        • 12.15-12.45 Manifestazione di chiusura del convegno presso il Centro Congressi: saluto delle autorità, consegna degli attestati, interventi ludici



         

         

         

        Il Convegno è aperto a tutti, non essendo a numero chiuso, qualsiasi sia il giorno d’arrivo. L’iscrizione avviene direttamente durante il Convegno. Non si accettano pre-iscrizioni.

        È riconosciuto l’esonero dal servizio per la partecipazione al Convegno (per insegnanti di ogni ordine e grado, per il personale direttivo ed ispettivo) ai sensi dell’art. 62 del CCNL/2003 in quanto l’Università, ai sensi dell’art. 1 della Direttiva Ministeriale n. 90 del 1 dicembre 2003, è Ente riconosciuto dal MIUR per la formazione dei docenti.

        Verrà rilasciato un attestato per n° 20 ore di Aggiornamento, in base alla CM 376, prot. 15218, del 23 12 1995 e successive modifiche. In caso di frequenza parziale al Convegno, verrà comunque rilasciato un attestato per il numero di ore di presenza effettive.



































Scheda pratica per "XX Convegno Nazionale Incontri con la Matematica"

Per informazioni

Maria Rita Baroncini
Ufficio Cultura e Turismo
Comune di Castel San Pietro Terme
Piazza XX Settembre 3
40024 Castel San Pietro Terme BO
Tel. 051/6954198 - Fax 051/6954180 feriali ore 9 - 13.30
e-mail:
ufficioturismo@cspietro.provincia.bo.it
cultura@cspietro.provincia.bo.it
http://www.dm.unibo.it
http://www.comune.castelsanpietroterme.bo.it

Segreteria organizzativa

La segreteria organizzativa centrale addetta alle iscrizioni avrà sede presso l’Albergo delle Terme, viale delle Terme 1113; sarà aperta venerdì 3 novembre dalle ore 11 alle ore 18 e sabato 4 novembre dalle ore 8 alle ore 18.
Si consigliano i Convegnisti di effettuare se possibile le iscrizioni venerdì 3 novembre tra le ore 11 e le 13 per evitare code. Prima delle ore 11 del 3 novembre non verranno accettate iscrizioni.
Al momento dell’iscrizione viene consegnata al Convegnista una cartella contenente vario materiale. A ciascun partecipante viene richiesto un contributo alle spese di organizzazione di 50 Euro (studenti e specializzandi con libretto 25 Euro)



















 
fonte: Università degli Studi di Bologna - Dipartimento di Matematica

martedì 23 ottobre 2007

[Contributi] Sulla Topologia (fine 1° parte)

Ecco il seguito del primo articolo di Gaetano Barbella, pubblicato giovedì 18/10/2007, che trattava dei PREAMBOLI MISTICI.


Il post odierno conclude la prima parte dell'intera trattazione.


La seconda parte, che sarà pubblicata nei prossimi giorni, affronterà la questione del NASTRO DI MÖBIUS.


Cari ragazzi questa trattazione è complessa, diciamo alla portata degli adulti per intenderci, ma, anche se questo blog è dedicato alla didattica della scuola media, ne ho ritenuto così originale il contenuto, e di così ampia portata, da volerlo pubblicare.


Ringrazio ancora una volta l'amico Gaetano


------------------------------------------


 


FINE PRIMA PARTE: LA TOPOLOGIA PER UNA PARABOLA EVANGELICA


Detto questo, finalmente subentra la signora matematica a far da padrona e con essa la topologia a darle man forte con un breve aneddoto, quello annunciato poco prima che ora racconto. Ed è in questo frangente che si delinea il fatale atto di superbia, ma se da un lato è da rifiutare, dall'altro si profila la possibilità che veramente la topologia sia nelle mani di Dio. Infatti è proprio nella conclusione di questo scritto che sembrano squarciarsi le tenebre grazie ad essa, non senza la geometria a suggello. Ma ecco l'aneddoto.


Un amico matematico, rinomato docente in più Università di questa materia, col quale, anni addietro, mi sono intrattenuto molto spesso a ragionare su cose astruse come quelle in discussione, convinto che io nutrissi dei dubbi sul genere di argomentazioni su cammelli e crune d’ago (in realtà avevo tutt'altri dubbi che poi spiegherò) mi disse così:


«Perché ti fai prendere dai dubbi? Immagina d’essere il cammelliere dei due cammelli (il dialogo riguardava due cammelli) e il costruttore della cruna d’ago. La topologia è scienza esatta! Potremmo far passare, volendo, qualsiasi coppia di cammelli attraverso qualsiasi cruna d’ago, agendo in topo-logia, invece che in geo-metria. Cosi l’amicizia cresce, afflato comune, sforzo che unisce. O no?».


Ecco, a prima vista, proprio per bocca di un matematico non da poco, quindi di una Scienza cui affidarsi, ci vengono delle rassicurazioni, nientemeno che su una parabola evangelica. Quasi certezze, non tanto sulla solidità della soluzione del suddetto paradosso, bensì sulla buona volontà degli uomini e, naturalmente, sulla stessa Scienza che avrebbe in sé quanto basta per non lasciarsi mettere il cappio al collo dai suoi presunti padroni umani. Quasi a confermare che le cose di Dio sono nelle mani della matematica, ma anche degli uomini stessi. Insomma, se non si è capito, si tratta di un certo passo avanti di taluni “matematici” ( i “ricchi”) che “dicono ma non fanno”, che comunque è già qualcosa, non vi pare?
Infatti già da quel «O no?» conclusivo dell'amico matematico si ingenera il primo dubbio.


Ed ancora. Ma è così misera la geo-metria? Quasi ad appiattirla – come dice lui – onde imporle di stare sottomessa alla topo-logia e perciò al suo posto gerarchico? Sul piano della matematica – mettiamolo, ma con riserva –, “forse” sì, però come metafora del concetto teologico appena detto, occorre andarci piano!


Mi viene da allegorizzare la topologia, vista in questa prospettiva e a ribadire quel che ho detto di simile all'inizio, proprio con la famosa prostituta apocalittica «seduta sopra la bestia scarlatta, coperta di nomi blasfemi, con sette teste e dieci corna»[Ap 17,3]! Però non occorre stupirsi e addirittura scandalizzarsi, giusto l'intervento dell'angelo verso Giovanni nell'Apocalisse sopra citato.


Traslando la questione vale riconoscere che l'uomo ha avuto sempre bisogno di adeguarsi all'ordine imposto dalla gerarchia del potere, per quella che la storia ha disposto, se pur molto spesso inaccettabile. È una verticalizzazione necessaria là dove l'appiattimento crea insanabili controversie a volte degenerative.


Ma è vero anche che per contro è altrettanto degenerativo, se non peggio ancora, lasciar fare, senza porre ostacoli quanto basta, ai «ricchi» in tutta la relativa ampiezza dei rispettivi contenuti, quindi non certo solo di ricchezze pecuniari. Tutti, compreso quell'amico matematico che diceva – riconosco – delle ottime cose, ma dalla postazione delle comunicazioni di posta elettronica e non da vicino come due bravi amici che si stringono la mano. La questione dei “due cammelli” da me posta, si riferiva proprio a lui che si mostrava effettivamente amico, ma purtoppo trattata per via e-mail. Una “via”: non certo quella in cui si raffigurava Gesù insieme alla “verità” e la “vita”.


Infatti in pratica, io non l'ho mai visto di persona, l'amico in questione, e di lui so quanto è riportato di pomposo da Internet, tutto qui. Non so se è sposato, se ha dei figli e così via, né mai gliel'ho chiesto. Insomma si potrà mai credere che Internet sia la giusta “basilica” con i giusti “fedeli” per appianare la questione sui “ricchi”, sul piano teologico? No di certo!
 
Dunque ho ragione di essere perplesso quando l'amico matematico conclude assicurando che «l’amicizia cresce, afflato comune, sforzo che unisce», perché dubito che per arrivare a tanto basta trasferirsi nel mondo fatato di Internet, ovvero in una sorta di surrealtà plasmata – mettiamo – dalla topologia, male utilizzata.


Credo che la vera e duratura amicizia abbia bisogno assoluto almeno di una calorosa stretta di mano, se non di un abbraccio sincero. Altrimenti, riportando le cose sul piano topologico, occorre che le parti siano come il cubo e una sfera che sono oggetti topologicamente equivalenti (cioè omeomorfi), perché possono essere deformati l'uno nell'altro senza ricorrere a nessuna incollatura, strappo o sovrapposizione. Ma questa condizione, in modo traslato, riguarda un'ideale stato di fratellanza universale sulla terra, senza povertà e fame almeno: tutti benestanti, chi in un modo e chi in altro, cosa che non è.


Tant'è che una sfera e un toro invece non lo sono, perché il toro contiene un buco che non può essere eliminato da una deformazione.
Purtroppo i risvolti della vita pratica si possono paragonare a tanti buchi di una ciambella, quindi, nel mondo di internet essi non potranno svanire e dar luogo ad un tutto amabile. I buchi in questione non potranno dissolversi nel nulla ed è la stessa scienza topologica, che è appunto esatta, a sentenziarlo.


Guarda caso, la ciambella si identifica con il toro geometrico e perciò sono perfettamente omeomorfi. Che significa questo? Che la ciambella darà filo da torcere alla sfera ed al cubo dei privilegi, come si vedrà!


Per ora che dire allora? È poi veramente superba la topologia o lo sono gli uomini che si ritengono “ricchi” di sapienza in ogni senso e questo li spinge egoisticamente a servirsi di essa senza porsi limiti? È diffice saperlo, come a voler rispondere al famoso detto, «Chi è nato prima, l'uovo o la gallina»?


Però ripensando a quanto ho immaginato sul conto dell'amico matematico, esprimendo dei dubbi sulla sua rettitudine, credo che mi sia lasciato andare ad un affrettato pensiero senza un giusto approfondimento. Ho dimenticato che egli è un matematico ed anche egregio e questo mi doveva portare a tener da conto che sua la mentalità, quella dei matematici appunto, è assai diversa dalla comune. I matematici – è opinione comune –  dedicano il loro tempo, energia e fantasia a creare strutture associate astratte e questo li porta inevitabilmente a distanziarsi dal comune senso delle cose concrete. L'amico matematico quindi doveva essere sincero quando conveniva che sul piano della topologia ogni cosa si può appianare, come nel caso della parabola evangelica del cammello e cruna d'ago. E trattandosi di questioni mistiche alla sbarra, nulla che possa renderci perplessi immaginare che per il matematico si sia identità fra il piano dei loro astratti ragionamenti e il piano di Dio ove evangelicamente si dispone la salvezza degli uomini.


La lezione che mi viene, dopo questo approfondimento, è di resistere a generalizzare, se pur naturale per chi ama vivere in prevalenza sul piano concreto delle cose. Occorre quindi essere diffidenti, quanto basta, verso facili deduzioni, ed affermare la volontà di procedere passo dopo passo con cautela. Proprio come fa con assoluta naturalezza il matematico.
Però che “bestia” pure lui!


Forse non è poi tanto blasfema la bestia dell'Apocalisse della quale Giovanni riferisce appunto: «Qui sta la sapienza» [Ap 13,18]! 


 

sabato 20 ottobre 2007

[Rubrica] Segnalazione: Free Software di Geometria per la Scuola elementare e media

Ho voluto dare inizio con questo post ad una rubrica settimanale  mediante cui segnalare software per la matematica da scaricare liberamente sul pc.


Ecco la segnalazione di questa settimana:


Geometria....problematica (1,2,3,4,)


uno spendido software, realizzato da un mio amico, il valentissimo maestro Renato Murelli, per la risoluzione dei problemi relativi al perimetro e all'area delle fondamentali figure piane (triangoli, quadrilateri e poligoni regolari).


Geometria....problematica 4 è dedicata, in particolare, ai problemi sul cerchio.


Il software pensato per la scuola primaria, può essere utilmente impiegato per gli alunni della scuola secondaria di 1° grado che presentano difficoltà nell'apprendimento della matematica.


Io lo utilizzo correntemente con un grande ritorno in termini di utilità e vantaggio.


Grazie, Renato!


cerchio0

giovedì 18 ottobre 2007

[Contributi] Sulla Topologia (1° parte)

Il post introduce la prima parte di un contributo di cui è autore l'amico Gaetano Barbella, che ieri ci ha regalato un bell'articolo per il nostro blog Scientificando.


Il contributo tratta di topologia da un punto di vista non convenzionale, stimolante e accattivante, come avrete modo di verificare di persona leggendo.......


-------------------------------------------------


LA TOPOLOGIA DELLA SUPERBIA PER UN'APOLOGIA


ponti


Il primo lavoro che si può considerare come l'introduzione della Topologia è
dovuto ad Eulero. Egli pubblicò nel 1736 uno scritto sulla soluzione del
Problema dei ponti di Königsberg intitolato «Soluzione di un problema
concernente la geometria della posizione». Il titolo in sé indica che Eulero era
consapevole che si stava addentrando in un tipo differente di geometria in cui
il concetto di distanza diveniva irrilevante.
Il documento non indicava soltanto che attraversare i sette ponti della cittá
(vedi figura) in un singolo viaggio era impossibile, ma generalizzava,
mostrando che (in notazione moderna):
in un grafo, è possibile percorrere tutti i bordi esattamente una volta se e solo
se in esso due vertici hanno grado dispari. Nasceva, così, una concezione
nuova della geometria che si liberava di tutte le concezioni metriche e “rigide”
accumulate in millenni di storia del pensiero.
[1]


PRIMA PARTE: PREAMBOLI MISTICI


L'argomento di questo scritto – già si è capito  dalla didascalia della figura introduttiva – è una trattazione sulla topologia, una delle branche della matematica, di notevole importanza. Ma di questa disamina, pur contemplandovi la topologia in modo veramente egregio, addirittura nuovo a differenza di altre trattazioni del genere, tutta la prima parte appena in introduzione è fuori dai normali canoni accademici della matematica.
In questa prima parte si sfioramo alcune cose, a cominciare dalla matematica in anteprima ed appena dopo da argomenti teologici che poi fanno perno su un noto paradosso dei Vangeli del Cristianesimo. Tutto ciò è frammischiato e filtrato attraverso un interessante dialogo telematico a due. A mala pena, in questo scenario, compare una sorta di cenerentola, la geometria, in cui mi pare di intravedere l'umanità, quella povera, impotente. Ma con somma gioia, questa servizievole operatrice della matematica nella seconda parte, viene fuori alla grande mettendo tutti sull'attenti e rigenerando una concordia perduta.
Ecco già dei ponti, simili quelli della figura, ma che in apparenza non sembrano relazionabili in modo globale al pari dei primi, eppure, come or ora ho fatto capire, sarà possibile attraversarli con un ragionamento tutto mio e con la geometria a darmi forza, come farò vedere in modo stupefacente.


Detto questo ora immaginiamo che cavalchi su tutto ciò allegoricamente la topologia vista dei matematici, ma in modo traslato questa è come fosse incarnata nel vivere convenzionale sulla terra. È la sua legge che sembra imperare in lungo e largo. Non piacerà ai matematici, ma si vedrà che questo ricorso analogico al mondo della vita terrena è coerente, perciò mi permetto di procedere in tal modo.  


Ed ecco che si profilano gli “imperatori” attraverso i «ricchi», di evangelica memoria. La topologia incarnata appare superba di sé stessa, come la «statua» dell'Apocalisse eretta dalla «bestia» [Ap 13,14]. E così, grazie proprio ad essa, oggi si possiederebbe la formula risolutrice del vivere sulla terra per un «Paradiso» che, però, mai verrà, c'è da crederci.
È un mio primo approccio al tema sulla “topologia della superbia”, ma poi la si vedrà meravigliosamente in felice approccio, proprio con la cenerentola geometria, per dar corso ad un'altra visione veramente rivoluzionaria per confermare la vita e non la morte a dispetto della superbia.
Questa piega assunta della tematica in corso non è razionale per i matematici – ne convengo –, avendo introdotto un elemento fuori dai canoni della scienza moderna, il misticismo. È un azzardo che faccio, dunque, e poi si vedrà se sono anch'io un altro mistico, stimato sballato, magari, dagli stessi teologi del Cristianesimo, visto che parlo delle loro cose.


Mi sovviene, sul misticismo relativo alla matematica, un valente e singolare matematico dell'inizio Novecento, l'indiano  Srinivasa Ramanujan. Non scendo nei dettagli su di lui, cosa che si potrà trovare nel blog “Michelangelo’s Place” dove io mi sono intrattenuto ad un fruttuoso dialogo sulla sezione aurea. Quel che ora mi preme riportare è il fatto saliente su  Ramanujan il quale si rivela meravigliosamente con una visione, definita appunto mistica, sulla possibile relazione di due numeri fondamentali:  phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco, che è questa:


phi_pigreco


Chiusa questa breve parentesi ora mi dispongo subito a sfiorare il tema del titolo  cominciando da argomenti della teologia che, a dispetto dei matematici – secondo me invece –, sono di valido aiuto per la comprensione del potere riposto nella stessa matematica, in particolare la topologia in causa, sospettata di superbia. Tanto più che non fa poi tanto male parlare di teologia, del Cristianesimo in questo caso, anche se non si riesce a capirne il nesso con la matematica.
Ma – secondo me – sembra trattarsi di una sorta di terra di tutti e di nessuno per il fatto che  sono argomenti, per i quali nemmeno dai teologhi si sente dire alcunché per penetrarli come si vorrebbe dalla parte laica. In verità – occorre riconoscerlo – sono davvero astrusi, anzi impenetrabili, ma con meraviglia si viene a scoprire che con la matematica sembra tutto possibile. Sembra...!  Poiché è vista in un modo alquanto travisato.
Ma farò vedere che purtroppo è solo un atto di superbia che passa inosservato e questo fa ringalluzzire, in cascata alla matematica, anche la scienza che di essa si avvale necessariamente.


Inizio dall'Apocalisse di Giovanni apostolo, ma è solo un preambolo per poi parlare di un aneddoto personale di diverso tempo fa in cui si sfiorano delle cose evangeliche.
Nell'Apocalisse suddetta non c'è nulla che si dimostri veramente comprensibile, e qui siamo in tanti ad ammetterlo. È mia opinione che quest'0pera sacra, che fa chiudere il sipario degli scritti canonici, il Vecchio e Nuovo Testamento – meglio la Bibbia –, non è da meno, per molti versi, di tante opere esoteriche dense di concezioni ermetiche. La parola ermetico dice tutto e non c'è bisogno di dire di più.
Il preambolo che ho scelto è un passo assai interessante dell'Apocalisse – credo in modo preminente. Si tratta dell'impatto di Giovanni apostolo con la prostituta famosa che «al vederla – dice proprio così, proseguendo – fui preso da grande stupore» [Ap 17,6].
Ma viene anche spiegato dall’angelo, all’intimorito Giovanni onde assicurarlo, cosa occorre possedere per capire la “necessità” di ciò che ha veduto di abominevole. Gli disse perciò: «Qui ci vuole una mente che abbia saggezza» [Ap 17,9].


Però come si fa ad attuarsi una cosa del genere impossibile agli uomini, giacché l’attività mentale, perennemente mobile, quando è «piatta» (detto in gergo medico), per stare alla pari con la saggezza, che predispone alle certezze della vita, quindi alla fissità, è il segno della morte cerebrale. E non cambiano in meglio le cose invertendole perché subentra lo stato di pazzia e di demenza, non sussistendo alcuna logica di vita. Si è costretti così ad assistere all'abominio, ma anche all'opposto gaudioso, senza potervi partecipare attivamente e quindi è ancora la morte a fare da padrone. È come fermare il tempo.
Ecco un paradosso che assomiglia molto all’altro evangelico, a proposito del giovane ricco che chiedeva al Signore come perfezionarsi per «avere la vita eterna». Si conosce la conclusione di Gesù sulla impossibilità degli uomini «ricchi» di risolvere la propria perfezione per giungere a Dio che è questa: «è più facile a un cammello entrare per la cruna di un ago che a un ricco nel regno dei cieli». E sono ben tre evangelisti a riportare questa frase pari, pari, quindi deve essere certamente degna di assoluta riflessione!  [Mt 19,23; Mc 10,25; Lc 10,25]. Sappiamo anche la conclusione del Maestro su questo impossibile stato d'essere dell'uomo per svincolarsi da un destino crudele. Egli mette questo destino nelle mani di Dio, l'unico capace di risolverlo.


---------------------------------------------------------------------


Veramente originale! Non trovate?


Grazie, Gaetano, in attesa del seguito!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
Template e Layout by Adelebox