Matematicamente

mercoledì 24 ottobre 2007

Alcuni antichi sistemi di numerazione

Cari ragazzi di tutte le classi, in questo post è riportata la sintesi, realizzata da Alessandro C. della 1° A, su alcuni antichi sistemi di numerazione, trattati un paio di settimane fa nell'ambito dello studio riguardante i Sistemi di numerazione.


Il mio intervento è stato minimo. Giusto qualche ritocchino in qua e in là nella forma, ma proprio delle quisquilie.


Bravo Alessandro!


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IL SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO


Rispetto alla tecnica dell’uomo primitivo, che contava con i sassolini, la numerazione romana rappresentò un progresso:  grazie ad essa si poteva finalmente  contare in astratto.
I simboli di questo sistema di numerazione, da 1 a 10, sono:


1        2         3        4        5        6        7       8        9      10


I        II       III       IV       V       VI      VII    VIII    IX       X


Gli altri simboli o cifre sono:


 L          C           D          M


50      100      500     1000


La rappresentazione dei numeri fino a 3  è comprensibile  (III).


Ma per scrivere 4, ad esempio, si mette  il simbolo I a sinistra del V e in questo modo si sottrae:


4 = IV


Per scrivere 5, c’è l’apposito simbolo V, ma, per scrivere 6, bisogna mettere I a destra del simbolo V e cioè VI.


In questo modo l si aggiunge a V.


Come ogni sistema di numerazione, anche quello romano ha alcune regole.


Prima regola: i simboli I, X, C, M si possono ripetere al massimo 3 volte di seguito.
Infatti 4 si scriveva IV e non IIII.


Seconda regola: i simboli V, L D, non si possono mai ripetere. Ad esempio 150 si scrive CL e non LLL.


Terza regola: abbiamo visto che una cifra posizionata a sinistra di un'altra viene sottratta, tranne due eccezioni:


- in primo luogo, la cifra da sottrarre non può essere V, L, D.


Ad esempio 45 si scrive XLV e non VL.


- In secondo luogo, bisogna tenere presente che non si possono compiere salti, cioè non si possono sottrarre le decine dalle migliaia.


Ad esempio 990 si scrive CMXC e non XM.


Quarta regola: il trattino - sopra il simbolo indica che la cifra è moltiplicata per 1000.


Ad esempio C = 100 000 (immaginando che sulla C ci sia un trattino)


Il trattino posto sopra alle cifre di sinistra indica che la cifra deve essere moltiplicata per 1000.


Ad esempio CMC = 100 x 1000 + 1000 + 100 = 101 100  (immaginando che sulla prima C ci sia un trattino)


Il sistema di numerazione romano è additivo poiché si possono scrivere tutti i numeri con una successione di addizioni. E' anche posizionale, poiché lo stesso simbolo può assumere valori diversi a seconda della posizione in cui si trova: IV  o  VI.



IL SISTEMA DI NUMERAZIONE BABILONESE ( III Millennio a. C)


Il sistema di numerazione babilonese ha solo due simboli:


cuneo per indicare le unità e    < punta di freccia per indicare le decine.


Le uniche regole sono che il cuneo si può ripetere al massimo nove volte e la punta di freccia solo cinque.


Il numero 33, ad esempio, si scrive:  <<<▼▼▼.


Il sistema di numerazione babilonese è additivo, ma dopo il 59, diventa anche posizionale perché si introduce uno spazio per indicare il 60.


Ad esempio, 63 si scrive ▼    ▼▼▼.


Allo stesso modo si possono mettere anche le punte di freccia: 602 = <    ▼▼. In questo caso, la punta di freccia è moltiplicata per 60 e cioè 10 x 60 + 2.


Con la soluzione della spaziatura, si riusciva a scrivere il numero 3599, poi si introduceva il nuovo spazio per rappresentare il 3600.



IL SISTEMA DI NUMERAZIONE EGIZIANO (4000 anni fa)


Il sistema di numerazione egiziano è additivo: cioè, mediante una successione di addizioni, si possono scrivere tutti i numeri.


I simboli e i rispettivi valori sono (fonte: Wikipedia):




































Valore1101001.00010.000100.0001 milione, o
infinito
Geroglifico













Z1
















V20
















V1
















M12
















D50
















I8



o














I7
















C11


Descrizionetrattino
singolo
pastoia per
bestiame
o
giogo
rotolo
di
fune
ninfea o
fiore di loto
ditogirino
o rana
uomo con
entrambe
le mani alzate


I multipli di questi valori venivano espressi ripetendo il simbolo tante volte quante era necessario. Ad esempio, un'iscrizione proveniente da Karnak mostra il numero 4622 come



















M12 M12 M12 M12







V1 V1 V1
V1 V1 V1










V20 V20 Z1 Z1



I geroglifici egizi possono essere scritti in entrambe le direzioni (orizzontalmente e anche verticalmente). Questo esempio è scritto da sinistra a destra e dall'alto in basso; nell'iscrizione originale, è scritto da destra a sinistra, e i segni sono perciò invertiti.


Alessandro C. (classe 1°A)
 

16 commenti:

  1. caro alessandro abbiamo visto il tuo articolo ed è davvero molto bello è molto interessante. hu prosperi manuel marzocchi

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  2. Ciao, Alessandro,sei stato molto bravo a parlare della nostra lezione sui sistemi di numerazione.Mi hai sorpreso.

    Ariana Gramantieri 1°A

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  3. Bello davvero questo post. Mi fa venire in mente che il sistema romano è un tantino illogico. Gli darei una sistemata. Così per esempio:


    I II IIV IV V VI VII IIX IX X



    Così nessun simbolo è ripetuto più di tre volte e che il tutto proceda con una logica più omogenea. Troppo tardi per spiegarlo ai romani però.


    Adriano

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  4. Adriano, lo sai che trovo davvero intrigante la tua "sistemata" al sistema di numerazione romano?


    Peccato che non possa più accedere alla storia;)

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  5. Questo post è interessantissimo: racchiude in poche righe moltissime delle mie curiosità a proposito dei sistemi di numerazione. Me lo stampo e "me lo studio" ;) Grazie!!

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  6. Grazie a te per il riscontro, cara Elena:)

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  7. Bravo Alessandro!!

    Non pensavamo che un ragazzo della nostra età scrivesse così bene e che si potesse appassionare così tanto.

    Veri complimenti dalle tue compagne Letizia R. e Benedetta M. 1°A

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  8. Complimenti Alessandro!Secondo noi il tuo articolo sui numeri antichi e romani, è stato molto interessante.AliceR. e AngelaP.

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  9. Sei stato bravo però, non hai messo

    la riga sopra al numero romano, per moltiplicare per mille. Luca Z. e Luca C.

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  10. questo testo dei sistemi di numerazione romano e babilonese ed egiziano è interessante

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  11. Caro Alessandro sei stato molto bravo. SEI FANTASTICO!!!!!!!

    Ciao!!!!! Martina D.P. Cecilia M.

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  12. vorrei fare i complimenti a chi ha scritto questo articolo è davvero scritto bene ancora complimenti da

    J.D.M

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  13. Ho letto l'articolo sui sistemi di numerazione,non so chi l'ha scritto ma ha compiuto un ottimo lavoro!..... edoardo.M

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  14. Edoardo, è facile sapere chi ha scritto l'articolo. E' indicato charamente: Alessandro C. di 1° A.

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  15. Mi congratulo conte Ciani per il magnifico articolo: molto interessante.

    A presto, Arianna.G.

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