Matematicamente

venerdì 7 settembre 2007

Un nuovo anno di scoperte sta per iniziare!

Cari ragazzi delle ormai seconde classi, sicuramente, per molti di voi , dopo un anno di intenso lavoro, i numeri hanno perso un po’ del loro mistero; per qualcuno addirittura sono diventati “facili”  da usare, chissà!


Vi avviso però che le scoperte non sono finite, anzi proprio adesso viene il bello;-).
Quest’anno ci addentreremo nel territorio  dei numeri “razionali”, inizieremo ad esplorare “realilandia”, ovvero la terra dei “reali” (non sono elementi di sangue reale, badate bene!), e, spingendo il naso più in là scorgerete, non senza perplessità, che i numeri possono anche essere “irrazionali”.


pitagoriciMa come può la Matematica occuparsi di…. "irrazionalità”, mi direte?
E’ possibile, invece, come apprenderete lungo il vostro percorso. Infatti, già ai tempi dei Pitagorici, 500 anni a.C, l’irrazionalità fece la sua apparizione sulla scena, producendo effetti di grande importanza per lo sviluppo della Matematica.


I Pitagorici erano una specie di setta e per loro tutto era numero: i numeri erano la chiave di tutti i misteri. Essi scoprirono, ad esempio, che c’è una forte relazione tra l’armonia delle note musicali e i rapporti numerici semplici ovvero i numeri razionali.


In unottava, il rapporto tra le lunghezze della corda è di 1 a 2, ovvero ½; in una quinta è di 2 a 3, ovvero 2/3. L’insegnante di musica può confermarmi tutto ciò! Chiedeteglielo pure


teoremapitagoraDi certo, avrete sentito nominare il celeberrimo teorema di Pitagora, che consente di calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo quando si conoscono quelle degli altri due, con operazioni molto semplici. Eppure proprio queste operazioni così semplici nascondono ...…l’irrazionalità di cui parlavamo prima!
Pensate che, se consideriamo  un quadrato di lato 1, la sua diagonale è uguale a radice quadrata di due quadrato


  e questo è proprio un numero irrazionale: un numero che non può essere scritto come un decimale finito (ad esempio 1,5) e nemmeno come decimale illimitato, avente  un numero o un gruppo di numeri che si ripetono all’infinito ( ad  esempio: 2,33333….oppure 0,123123……o ancora 1,34222222…).


Un altro numero irrazionale e misterioso è il notissimo p  (pi greco), che esprime il rapporto costante tra la circonferenza e il suo diametro.


Già mi pare di sentire la solita domanda: “A che servono tutti questi numeri?”.


Lo scoprirete lungo il percorso, ma posso già rispondere così: “Per misurare grandezze  legate a fenomeni diversi e disporre di più informazioni per prendere decisioni il più possibile adeguate!”
Lo so, lo so che alcuni di voi storceranno il naso! Mi pare di vedervi. Però è così ve lo assicuro: per decidere in maniera razionale occorre essere bene informati e saper valutare le possibilità.


libro di NewmanNewman, in The world of mathematics, 1988, afferma : “Una mente infinitamente potente, infinitamente informata sulle leggi della natura, avrebbe potuto prevedere (tutti gli eventi) dall’inizio dei tempi. Se tale mente esistesse, non potremmo fare nessun gioco d’azzardo con lei, perché perderemmo. Il caso è solo la misura della nostra ignoranza”.


E qui ci viene nuovamente in aiuto la Matematica con il calcolo delle probabilità.


Prendere una decisione è solo l’inizio; il pasticcio è nelle conseguenze delle decisioni!.
Cosa fare quando una decisione porta ad un risultato non previsto nell’insieme delle possibilità?


Direte che è una questione di fortuna o di sfortuna, mi immagino già! Ma cosa sono fortuna e sfortuna?


keynesJohn Maynard Keynes nel 1937 parlava di incertezza , dicendo: “Il senso in cui uso il termine è quello in cui sono incerti la prospettiva di una guerra europea, o il prezzo del rame e il tasso di interesse di qui a vent’anni, o l’obsolescenza di una nuova invenzione…..Per questioni come queste non v’è nessuna base scientifica su cui formulare una qualche probabilità calcolabile. Semplicemente non lo sappiamo.”


In quel “Semplicemente non lo sappiamo” si nasconde un’idea straordinaria:ESSERE  LIBERI (anche di sbagliare); non essere  prigionieri di un destino già stabilito sul quale non si ha possibilità di intervenire. Le nostre decisioni hanno un valore!


Vi siete fatti un’idea di cosa ci aspetta? E….allora continuiamo il nostro viaggio. La posta in gioco è alta!

18 commenti:

  1. Che fortunati che sono i tuoi alunni! Io alle medie certe cose le vedevo col binocolo... ^_^

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  2. Troppo buono, Antonio! Mi auguro che lo pensino anche i miei alunni.

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  3. Per caso hai preso spunto dal mio ultimo commento? :P


    Diego

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  4. Scusami, Diego:), ma non riesco a risalire al tuo ultimo commento! Vorresti segnalarmelo, please?

    grazie:))

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  5. Da noi in Sicilia le scuole si sono aperte oggi. Non so da te, ma in ogni caso buon anno scolastico.

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  6. Grazie, Fran! Qui da me si inizia il 13, ma intanto si sono riaperte.....le ostilità (si fa per dire): consigli di classe, commissioni di lavoro et similia! E' finita la pacchia...si ricomincia.


    A presto:))

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  7. C'è la possibilità di fare ricerche sul tuo blog? Sto cercando una definizione "semplice" di numero puro ... ;) Grazie

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  8. Ciao, Elena. La ricerca che puoi fare sul mio blog è per tags o per categorie, riferiti agli argomenti trattati fino a questo momento. Il concetto di numero puro, però, non l'ho ancora trattato.


    Comunque una definizione semplicissima te la posso fornire in questo commento.

    Un numero puro è un numero adimensionale ovvero privo di dimensioni.

    Facciamo un esempio. Se dopo aver misurato il perimetro di un campo ottengo 500 m, che cosa ho fatto in realtà? Ho preso il m e l'ho riportato 500 volte nella lunghezza che ho misurato.

    In altre parole, 500 è il numero che deriva dal confronto tra 500 m (misura della lunghezza del perimetro del campo) e 1 m ( unità di misura adoperata). Ancora più semplicemente 500 m: 1 m = 500 che è un mumero puro. Oppure ancora 500 m = 500 x 1 m dove 500 è il coefficiente che moltiplica l'unità di misura ( il metro).


    Io sono un fisico e quindi direi che il numero puro è il primo ente caratterizzante la misura cioè deriva dall'operazione di confronto tra una grandezza e la sua unità di misura.

    Ancora un altro esempio. Quando dico che la capacità di una damigiana è di 50 l, ciò vuol dire che per riempirla devo versare il contenuto di 50 bottiglie da un litro. Quel 50 privo di dimensioni è un numero puro.

    Non so se sono stata comprensibile.

    ovviamente questa è una definizione semplificata, dal punto di vista fisico. In Fisica, una grandezza fisica (capacità, lunghezza, tempo ecc.) ha un valore assoluto pari a un coefficiente numerico, moltiplicato per un'unità di misura.

    In matematica, un coefficiente è un numero puro o una quantità che moltiplica una variabile algebrica. Ma qui lascerei perdere perchè ci impelaghiamo in qualcosa che semplice non è.


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  9. Sei stata chiarissima, una vaga idea e reminescenza l'avevo dai tempi della scuola, ma ora è tutto ben nitido.

    Grazie :)

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  10. Di niente, Elena:). Mi raccomando quando hai quesiti di carattere scientifico...non esitare. Va bene?

    A presto:))

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  11. questo articolo èmolto interessante per me perchè ci aiuta a profondire meglio i numeri "razionali". Ayoub S.2°a.

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  12. Quest'anno abbiamo scoperto che staper iniziare.

    per noi dopo un anno di intenso lavoro i numeri hanno un po' perso il loro mistero adirittura diventano anche "facili2 da usare.

    Peròi numeri del territorio si dicono "NAZIONALI" che iniziamo anche a esplorare la "realilandia"e la terra dei "REALI" e possono essere anche "irrazionali".

    Dopo il 500 anni a.c.già nei tempi diei pitagorici.

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  13. Questo comento ci sarà utilissimo per capire cos'è la vera matematica e come è stata inventata.John Maynard Keynes nel 1937 parlava di incertezza dicendo...per questioni come queste non v'è nessuna base scentifica su cui formulare qualche probabilita calcolabile.Semplicemente non lo sapiamo.

    quel SEMPLICEMENTE NON LO SAPIAMO si nasconde ha un'ideea straordinaria:ESSERE LIBERI.

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  14. Questo episodio non è stato molto facile da interpretare ma con l'impegno ci siamo calate nella parte e abbiamo capito quello che ci voleva dire

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  15. Crediamo che per quest'anno ci aspetto "abbastanza" lavoro perciò finchè c'è ripasso possiamo stare tranquilli ma tra poco si inizia sul serio.........

    Lisa M. e Marica S. 2b

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  16. questa nozione e' molto importante,

    anche se,in effetti suona strano parlare di "irrazionalita' "nella matematica

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  17. Questo articolo ci ha aiutato ad approfondire la nostra conoscenza con i numeri (soprattotto quelli razzionali).

    Grazie prof, questi brani sono davvero utili, da premiare!!!


    Martina U. e Pini della 2B

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  18. Grazie prof per averci dato questa lezione sui numeri razionali e irrazionali.

    Federico Z. Alessandro T. Yassine C.

    2B

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