Matematicamente

sabato 1 settembre 2007

I numeri principi e i pensieri del Signor Goldbach

Cari ragazzi delle future classi seconde, il nuovo anno scolastico sta per iniziare e, come già sapete, riprenderemo il ripasso degli argomenti chiave, trattati in prima.


La divisibilità è uno di tali argomenti! Mi è venuto allora in mente l’interesse dimostrato, all’epoca della trattazione, nei riguardi dei numeri primi.


Ricordate il crivello di Eratostene utilizzato per andare alla loro ricerca? Quanto vi siete divertiti!


crivello 2


Ebbene, proprio  in riferimento ai numeri primi, cito di seguito un brano tratto da: H. M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Torino, Einaudi, 1997.


Leggetelo con attenzione, sono sicura che approfondirete le vostre conoscenze al riguardo senza annoiarvi…..anzi, oserei dire, divertendovi.


Il brano in questione è parte di un dialogo tra Roberto e il Mago dei numeri:


[Il Mago dei numeri dice a Roberto:]


-Ma prova a pensare a un numero come


10.000.019


oppure come


141.421.356.237.307


E’ un numero principe [i numeri principe sono quelli primi] o no? Se sapessi quanti matematici si sono rotta la testa per scoprirlo! Questo è un osso duro anche per i più grandi maghi dei numeri!
- Ma se hai appena detto che sapevi come andava avanti ma che non volevi dirlo.
- Beh, sì, insomma ho esagerato un po’.
- Almeno lo ammetti, disse Roberto. A starti a sentire ogni tanto sembra di parlare con il papa e non con il mago dei numeri.
- Le anime più semplici ci provano con computer giganteschi. E calcolano per mesi e mesi, senza smettere, e alla fine il computer va in tilt.
[…] Ormai abbiamo escogitato dei metodi molto raffinati, ma per quanto possiamo essere perfezionati, con i numeri principi siamo alle prime armi. E questo è diabolico; e il diabolico è divertente. Non trovi?


Il mago dei numeri sembrava proprio allegro e faceva vorticare il suo bastone.


- D’accordo, disse Roberto, ma perché starci tanto dietro?
- Non fare domande stupide!. Il bello è proprio che nel regno dei numeri non c’è quell’odore di chiuso e di muffa che c’è nella matematica del tuo professor Mandibola. Lui e le sue ciambelle! Dovresti essere contento se ti svelo questi segreti.


 Ad esempio questo: pensa a un numero superiore a uno, un numero qualunque, e poi raddoppialo.


222, disse Roberto. E 444.
- Fra ciascuno di questi numeri e il suo doppio c’è sempre, e dico SEMPRE, almeno un numero primo.
- Sei sicuro?
- Il 307, disse il vecchio. Ma funziona anche con numeri grandissimi.
- Come fai a saperlo?
- Aspetta, aspetta. C’è di meglio,  disse il vecchio stiracchiandosi. Ormai non lo fermava più nessuno.


Prendi un numero pari, non importa quale, basta che sia superiore a due, e ti farò vedere che è la somma di due numeri principi.


48, esclamò Roberto.
- Trentuno più diciassette, disse il vecchio, senza pensarci molto.
34, gridò Roberto.
- Ventinove più cinque, replicò il vecchio, senza nemmeno levarsi la pipa di bocca.
- E funziona sempre? Chiese Roberto stupito.Perchè?
- Piacerebbe saperlo anche a me, disse il vecchio corrugando la fronte e osservando i riccioli di fumo che soffiava in aria. Quasi tutti i magni dei numeri che conosco hanno cercato di scoprirlo. Funziona sempre senza eccezioni, ma nessuno sa perché. Nessuno è riuscito a dimostrare che è così.


Questa poi…,pensò Roberto, e gli venne da ridere.


- Incredibile, disse, davvero incredibile.


6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 5 + 11
18 = 5 + 13 = 7 + 11
20 = 3 + 17= 7 + 13
22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11
24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13
26 = 3 + 23 = 7 + 19 = 13 + 13
28 = 5 + 23 = 11 +17
30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17


Roberto ha manifestato la sua incredulità perché è convinto, come lo sono molte altre persone tuttora, che della matematica non ci sia più nulla da scoprire, essendo di essa tutto noto.
Del resto, Roberto non aveva gli strumenti per formarsi una diversa opinione della matematica perché quella insegnatagli dal professor Mandibola consisteva in una serie di procedimenti di calcolo governati da regole apparentemente arbitrarie, in poche parole una matematica ridotta all’inconsistenza.


Per fortuna, parlando in sogno con il Mago dei numeri, Roberto ha cominciato a convincersi che la matematica non è soltanto calcolo astruso, ma è anche fantasia, estro ed utile strumento per affinare le proprie capacità speculative. Capacità speculative sono quelle che vi consentono di indagare, osservare..e scoprire…..


Nel suo colloquio con Roberto, il Mago dei numeri ha affermato che è possibile, ma non ne è certo, che ogni numero pari maggiore di due si possa esprimere come somma di due numeri primi.


Tale comportamento è possibile, perché ciò si verifica in tutti i casi che i matematici sono stati in grado di esaminare e perché non si conosce alcun numero pari, maggiore di due, che non sia uguale alla somma di due numeri primi.


Non si sa con certezza perché, fino ad ora, i matematici non sono stati in grado di dimostrarlo.


Quando i matematici si convincono che una certa proposizione debba essere vera, fanno una congettura e poi provano a dimostrare che la proposizione è vera oppure che non lo è.


Nel nostro caso, la congettura è: ogni numero pari maggiore di due è uguale alla somma di due numeri primi ed è nota come ‘congettura di Goldbach’ perché fu proposta nel 1742 dal matematico tedesco Christian Goldbach, che impiegò buona parte degli studi della sua vita per tentare di dimostrarla.


lettera di goldbach


 


Tale congettura, dopo più di trecento anni, resiste ancora e nessun matematico è stato fino ad ora in grado di dimostrarla!
Colui che sarà in grado di dimostrarla per primo potrà incassare il
premio di un milione di dollari messo in palio dagli editori Faber & Faber e Bloomsbury.


Alla prossima ragazzi!






A sinistra, lettera inviata nel 1742 da  Goldbach a Eulero



54 commenti:

  1. Stavolta ti voglio lanciare una sfida matematica io: sai qual'è il numero più grande di tutti? E perchè è proprio quello?

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  2. Caro Francesco, più che una sfida questa mi sembra la classica domanda che fa un bambino delle elementari;-)....scusami eh!..

    Allora, se ti riferisci al numero primo più grande scoperto, potrei citarti il 41esimo di Mersenne oppure quello attribuito ad uno studente americano dell'università del Michigan tale Michael Shafer, 26 anni, il quale avrebbe scoperto mediante il computer un numero primo con 6 milioni di cifre!

    Altrimenti ti rispondo, come i manuali insegnano, che il numero più grande non esiste perchè la successione numerica è infinita ( considerando per esemplificare i numeri naturali); basta, infatti, dire +1 e sei fregato in tale ricerca.

    Se poi vuoi impelagarti in una discussione matematico/filosofica alla ricerca del numero più grande, ok accomodati pure!

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  3. Mi dispiace contraddirti, ma questa domanda da scuola elementare se la pose Rufus Dreck, una delle menti "antimatematiche" più brillanti della storia.


    Dreck disse che il numero più grande di tutti è -1: infatti sostenne logicamente che il numero più grande di tutto è quello che non ha dopo di se nessun numero; -1 dopo di se ha 0 che non è un numero ma un'entità matematica che rappresenta il nulla; quindi -1 è il numero più grande.


    Dreck si divertiva a scoprire questi paradossi matematici e geometrici. Se vuoi te ne posso cercare ancora.

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  4. Appunto una delle più grandi menti antimatematiche.....il cui ragionamento non mi convince affatto!

    La stessa affermazione che 0 non è un numero ma un'entità matematica che rappresenta il nulla non convince. Bada bene io sono un fisico ...non un matematico! Occorrerebbe, quindi, ascoltare la campana di un matematico!

    Venendo comunque a noi, cercherò di portare avanti il mio ragionamento.

    L'affermazione che la tua è la classica domanda che pone un bambino delle elementari non devi prenderla in senso riduttivo.

    Cerco di spiegare il mio ragionamento!


    Occorre prima di tutto distinguere tra numero, inteso in senso aritmetico, e misura. Un tratto lungo 1000 metri ha la misura 1000 (in metri), ma ha la misura 1 (in chilometri). 17 matite possono avere la misura 1, se si sceglie come unità il contenuto di una scatola di 17 matite.

    Cambiando opportunamente l'unità di misura, qualsiasi moltitudine può avere la misura 1. Ma se consideriamo le misure precedenti come numeri assoluti, allora è indubbio che 1 è minore di 17 che a sua volta è minore di 1000. Non esiste quindi il numero più grande di tutti.

    Cerchiamo di affrontare la questione del nulla!

    Partiamo da questo ragionamento: è corretto parlare di “tutti gli elementi dell'universo” per indicare il numero più grande? Ammettiamo di sì e supponiamo di raggrupparli in un solo insieme. Dove mettiamo ciò che non appartiene a questo insieme? Non c'è nulla, mi si dirà; ma “nulla” è anch'esso un concetto, quindi qualche cosa (tu hai parlato di entità, ma l'entita ha in sè il significato di ente quindi di essenza quindi di qualcosa). Dunque bisognerebbe aggiungere a “tutti gli elementi dell'universo” anche questo nulla. Si otterrebbe così un nuovo universo. Ora: ciò che non appartiene a questo nuovo universo dove lo mettiamo? Non può essere il nulla, perché esso appartiene all'universo appena definito. E così si può sempre continuare. Calma: questo genere di ragionamenti ha preoccupato filosofi e scienziati per millenni.

    A proposito del nulla, del vuoto, gli atomisti, alcuni secoli prima di Cristo, pensavano che la materia fosse composta di particelle indivisibili (atomi) che navigano nel vuoto. Dunque per loro il vuoto doveva per forza esistere. Ma di parere contrario era, per esempio, il grande Empedocle, che non poteva concepire l'idea di nulla. Ipotizzò allora che esiste un'altra materia, che chiamò etere e che, secondo lui deve riempire ogni minimo interstizio esistente fra le particelle. L'etere di Empedocle non è necessariamente materia, ma può anche essere movimento: qualcosa come ciò che Newton, nel XVII secolo, chiamò forza di gravità. Ancora oggi, malgrado le chiarificazioni portate dalla teoria della relatività di Einstein e dalla teoria quantistica, gli scienziati continuano a interrogarsi sull'esistenza e sulla natura del nulla.

    Una lettura di approfondimento: John D. Barrow, Da zero a infinito, la grande storia del nulla, Mondadori, Milano, 2001.


    Come vedi, mio caro Fran, il paradosso di Dreck non fornisce alcuna risposta in senso assoluto e potremmo stare a discutere all'infinito... non per questo cambierei opinione.

    Di paradossi matematici ce ne sono a bizeffe;-)


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  5. Concordo ovviamente con quanto scritto da Annarita: il paradosso mi pare debole anche come ...paradosso. Si fonda sull'asserzione che 0 non sia un numero, asserzione errata in partenza: 0 è un numero, indica assenza di elementi, ma sempre numero è... Ma anche ammettendo che 0 non sia un numero, per come è formulata la cosa almeno qui sul blog, "dopo di sè" il -1 trova, nella serie numerica, altri (infiniti) numeri:1...2...3... ecc. (Più congruo sarebbe stato dire "immediatamente dopo di sè", o parlare di "successivo"). Resta comunque assodato che se io, all'interno della fila in attesa al reparto gastronomia del mio supermercato fossi munito (per assurdo) del numeretto "-1", non è che se per caso non ci fosse il cliente "zero", automaticamente divento il primo: potrebbe esserci l'uno, il due , ecc., esattamente come nella serie numerica...

    Insomma, preferisco (perchè più divertente) l'altro paradosso celebre dell'autore, quello geometrico: se il punto non ha dimensioni, non esiste e quindi niente rette, piani, figure...Ergo, niente geometria! E quei tapini che per alcuni millenni hanno sputato sangue su teoremi e problemi geometrici? Cavoli loro!...

    Infine: dire che Dreck è una delle menti "antimatematiche" più brillanti della storia, non mi pare gran che. Come chiameremmo chi abbia una delle menti "antiscientifiche" più brillanti? Un ciarlatano? Mah!...


    Renato.

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  6. Renato, concordo in toto con le tue argomentazioni. Stavo per postare supperggiù le stesse considerazioni con un post:-).


    Fran, scusa eh, ma sei molto giovane e me lo posso permettere, credo: forse sarebbe il caso di cominciare ad apprezzare le grandi menti matematiche o le grandi menti scientifiche che hanno speso l'intera esistenza per le loro teorie e....mi fermo qui.


    Grazie comunque di aver suscitato questa interessante discussione.

    Con simpatia.

    Annarita

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  7. Beh, quel paradosso in realtà non è un paradosso, soltanto una "sbagliata" elucubrazione mentale. La matematica lavora per manipolazione di simboli. Lo 0 è un simbolo che rappresenta un concetto, ma anche l'1 e il 2 sono simboli, rappresentano rispettivamente l'elemento neutro della moltiplicazione e il doppio dell'unità...

    procedendo con questo ragionamento si capisce bene che il discorso sul numero più grande di tutti è assolutamente un gioco di parole di gusto sofistico, niente di più!


    Just my 2 cents.

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  8. questa faccenda che lo 0 non sarebbe un numero cosa è l'ultima trovata?

    Concordo con annarita, Renato e thekaneb sul fatto che il numero più grande non esiste, sottoscrivendo le loro argomentazioni!

    Questo Dreck non aveva di meglio da fare?

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  9. Anticamente non si considerava lo 0 come un numero, tantè vero che nemmeno c'era un simbolo per identificarlo (gli egizi quando ne capirono l'utilità usavano uno spazio vuoto). Infatti nei "numeri naturali" lo 0 in molti contesti (libri di analisi, geometria, ...) viene escluso perché non considerato naturale. Ma un conto è considerarlo un "numero naturale" e un altro considerarlo un "numero" (in molti libri quando si dice "numero" si sottintende numero reale).

    In ogni caso deve essere considerato un numero o anche una "entità", come l'insieme vuoto nella teoria degli insiemi, se questo venisse escluso molti teoremi salterebbero, lo stesso per i campi algebrici nel caso dei numeri.

    Ma anche in fisica (e quindi nei fenomeni naturali) è necessario lo 0, anzi, servono molto di più i numeri "irrazionali" che come entità sono più innaturali dello 0 (essendo incommensurabili).

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  10. Belle argomentazioni utente anonimo e soprattutto condivisibili!


    Ti sarei molto grata se volessi palesarti:-)

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  11. eheh sono un amico di thekaneb, sono finito su questo post bloggando di qua e di là :-)


    Diego

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  12. Gli amici di Antonio sono sempre i benvenuti:-).

    Grazie del commento, Diego...e ripassa, mi raccomando!

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  13. corpo di mille ballene [dove mille è un numero simbolico e sfumato]!! erano anni che non sentivo riproporre le controversie sullo zero... almeno da quando gli arabi non lo importarono. I romani non sapevano nemmeno come indicarlo con il loro sistema di scrittura... e poi dietro lo zero si nascondeva

    un po' di filosofia, l'horror vacui... ops, il terrore del vuoto e del nulla che si può far risalire almeno ad Aristotele, ma anche prima!

    I miei ossequi a tutti e complimenti per questo blog!

    Il pirata Occhioguercio

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  14. Grazie dell'apprezzamento, occhioguercio, e del commento.


    Ho visitato il tuo blog e lasciato due commenti:-).

    Non sparire navigando per i mari, mi raccomando!.... e ogni tanto approda qui, ok?

    A presto!

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  15. OK ;) ma ti ho lasciato anche un msg pvt! ciao

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  16. Durante le vacanze proff. anche io ho letto il libro intitolato Il Mago dei Numeri!!!

    Mi è piaciuto molto è divertente e interessante.


    Alessandro Cruciani

    Futura classe 2B

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  17. E bravo Alessandro! Mi fa molto piacere sentirti dire questo. Chi ti ha consigliato la lettura del Mago dei numeri?

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  18. Scusate se vi rispondo con estremo ritardo, ma ho avuto problemi col pc non funzionante. Vi volevo solo dire che il mio commento aveva un fine esclusivamente umoristico, più che altro volevo farvi venire a conoscenza di una curiosità qualora non lo foste già. Matematicamente sono molto ignorante e non riuscirei, tranne in qualche caso isolatissimo, a reggere "confronti" con voi che ne sapete molto più di me.


    Buona giornata a tutti

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  19. Beh, Francesco, se questo era il tuo intento, per quanto mi riguarda ci sei riuscito;-). Non conoscevo questo "paradosso" di Dreck e mi ha fatto piacere partecipare ad una discussione così viva!

    Non farmi mancare le tue "provocazioni", quindi.

    A presto:-). Annarita

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  20. Prof.,

    "Nel nostro caso, la congettura è: ogni numero pari maggiore di due è uguale alla somma di due numeri primi ed è nota come ‘congettura di Goldbach’", piccolo errore di distrazione, la prossima volta una lavagna intera di "Io non devo distrarmi, io non devo distrarmi, io non devo..."

    :D

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  21. Grazie, Antonio: non è un errore di distrazione, ma dovuto alla velocità di battitura e al fatto di fare più cose contemporaneamente!

    Che amico prezioso che sei:))

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  22. Ho preso il libro in biblioteca a Solarolo su consiglio della bibliotecaria.


    Alessandro C.

    Futura 2B

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  23. ciao spreiamo che questo blog si arricchisca sempre di più di nuovi argomenti da


    marco.m & michele.l 2a

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  24. prof mi associo alla sua sua risposta,altro che-1!! i numeri sono infiniti e ciò vuol dire che qualsiasi di essi ha un precedente,tranne lo 0,e un successivo.e se francesco b. sostiene aiutato dal suo "amico" dreck che lo 0 è un'entità matematica che rappresenta il nulla, il -1 che viene prima di niente cosa potrebbe rappresentare,che cosa toglierebbe e quanto potrebbe essere meno di qualche cosa che già non c'è??????


    questa è la mia opinione, ciao da andrea b.

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  25. Bravo, Andrea! Opinione, pienamente condivisibile e ...razionale. Mi conforta sapere che a soli 12 anni tu sia in grado di ragionare e argomentare in modo così limpido!


    A domani

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  26. Questo episodio è stato molto interessante ed istruttivo ed ho capito che la matematica è piena di misteri che spero di scoprire negli anni a venire:medie,superiori..........

    La matematica è sempre stata tra le mie materie preferite perchè,fin dalle elementari ero curiosa di scoprire i suoi segreti e,sinceramente lo sono anche ora!!!!!!!

    Spero che su questo blog ci saranno altri racconti interessanti come questo!!!!!!!

    Debora G. 2b

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  27. Ma certo, Debora! Vedrai che passeremo un anno interessante all'insegna di interessanti scoperte! Ok?

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  28. Questi articoli mi appassionano sempre più,infatti ho capito che la matematica possiede tantissimi segreti, mentre io pensavo che ne avesse molto meno.Io spero che quest'anno che affronteremo sia interessante e pieno di nuove scoperte matematiche come quelle di cui parla il mago dei numeri.Ci vediamo domani,ciao da Gloria.

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  29. Argomento appassionante ed istruttivo,spero ce ne siano degli altri

    così interessanti da pubblicare, prof!!

    Martina P. 2B

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  30. Questo è un argomento molto interessante ed utile...mi auguro che ce ne siano altri altrettanto belli.

    Ester e Silvia 2°B

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  31. Questo blog sulla matematica è veramente istruttivo perchè ci permette di approfondire le nostre conoscenze.


    Martina U.2B

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  32. ciao, il numero più grande non esiste. Ayoub S. e Andrea C. 2°a

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  33. prof il numero più grande non esiste perchè i numeri sono infiniti come dice francesco e il suo amico drek che il numero più grande è -1.per noui il numero più gramde non esiste

    simone v. francesco r.

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  34. Non ho compreso al 100% ma credo che questo blog sia molto istruttivo!

    Federico Z.

    2B

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  35. questo blog è bellissimo, sta attirando molti ragazzi e genitori speriamo che ne attiri ancora più persone perchè è interessante sulla matematica e sulla scienza.poi con l' uscita di ieri attirerà molte persone che si interessano

    marco m

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  36. prof questo era un articolo molto interessante e come diceva lei, molto divertente

    Lisa M. Marica S. 2b

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  37. "Il Mago dei numeri" Sonny lo aveva già letto. Adesso vuole sapere se deve passare da te per ritirare il premio e mi dice di riferirti che si sente pronto per affrontare la questione relativa all'ipotesi di Riemann.


    Ciao, sei grande Annarita!


    Sonny&Me

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  38. Riferisci a Sonny che per ritirare il premio deve scrivere agli editori Faber & Faber e Bloomsbury, che lo hanno messo in palio.


    Digli da parte mia che faccio il tifo per lui per la questione relativa all'ipotesi di Riemann.


    E infine ringrazio te...o Me per l'apprezzamento;)

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  39. avevo notato un algoritmo per i primi che poi il mio prof di mate non mi ha piu seguito al riguardo e mi ha abbandonato... :(

    anche se forse ha fatto bene forniva molti campioni ma non era completo,se le puo interessare e questo:(l ho anche pubblicato nel forum dei numeri primi)

    se MCD(a!,a+1)=1

    a!+a+1 = primo,

    con a>7

    MCD(a!,a+k)=1

    con a+k>a!

    a+k+a! = p

    quello che mi sconbussola e la produttoria del fattoriale,troppi fattori e la speranza di torvare una combinazione lineare che generi un primo va via via dilagando...


    alby7e7@gmail.com

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  40. @alby7e7@gmail.com:interessante! Grazie:)

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  41. ''Vogliamo essere i primi''

    ''Primi di fatto e non solo di nome''

    ''Primi di tutto il mondo unitevi per essere primi''

    Il corteo dei numeri primi (infinto corteo) sfila davanti al palazzo del Gran Matematico con questi e altri cartelli.

    Numerolandia e' in tumulto. I numeri primi sono i rivolta.

    ''Non e' giusto - dice 7 a un giornalista che l' intervista - che sia considerato primo quando poi il Grande Matematico mi ha messo al settimo posto in classifica. O sono primo o sono quinto''.

    ''E io che sono secondo - urla il 2 - chi si ricorda del secondo. Solo il primo resta negli annali, ma da noi in Numerolandia non esiste perche 1 che e' al primo posto non e' primo. Io pur essendo secondo sono il primo dei primi e sono anche l' unico primo pari''.

    ''E io che sono ventitreesimo - dice il 23 - il 22 e il 24 miei vicini di posto mi sfottono sempre 'come fai ad essere primo' se sei cosi' lontano dal primo posto?'''.

    Che idea quella di chiamarci primi quando poi primi non siamo, fanno in coro.

    ''Noi ci consoliamo - dicono 3 e 5 - perche almeno insieme con il 4 nostro vicino siamo una famiglia di numero pitagorici consecutivi (quattro per quattro sommato a tre per tre fa cinque per cinque, ndr) e di famiglie cosi' non ce ne sono altre''.

    Basta, urlano in coro gli altri.

    Il 2 precisa: ''eppure veniamo da Euclide, ricordate il suo Lemma?. Forse anche da piu' lontano nel tempo, dal papiro egizio di Rhind (1650 a.C., ndr)''.

    ''Siamo presenti in natura - dice 29 - la stella marina ha cinque braccia, le cicale magicicada emergono come pupe a intervalli di 13 o 17 anni, nell' arte, nella letteratura, anche se recentemente un fisico ha scritto della nostra solitudine. Non siamo soli, siamo una moltitudine infinita anche se non e' stata ancora trovata una formula che permetta di generare numeri primi''.

    Il Grande Matematico, per sedare la piazza, riceve una delegazione di primi. Ascolta con pazienza le loro ragioni.

    Poi dice: ''Sciocchi! Voi siete primi, indipendentemente da quella fuorviante classifica che avete inventato, perche' unici. Siete i principi dei numeri. Nessuno vi puo' eguagliare. Siete speciali. Voi siete un passo in la' rispetto agli altri, siete avvincenti come un romanzo d' avventura. Le vostre caratteristiche, le vostre intrinseche qualita', talora non ancora competamente conosciute, come la congettura di Goldbach, vi fanno essere primi, non solo in Numerolandia''.

    I cartelli vengono riposti. Se ne vanno. Capiscono che hanno molte cose da far valere.

    Pier Luigi Zanata

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  42. Pier Luigi, molto bella e istruttiva! Se permetti ne faccio un altro post, non appena possibile!


    Grazie e un abbraccio:)

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  43. Io non conosco molto riguardo le teorie di matematici e filosofi.ritengo,però,che non esista un numero in assoluto maggiore di tutti in quanto i numeri sono infiniti (basta infatti pensare a quanto tempo c'è voluto per trovare il numero primo "più lungo del mondo".credo,infatti,che anche quest'ultimo non sia il più grande,ma ce ne siano molti altri.penso inoltre ke l'affermazione riguardo al numero meno uno sia errata poichè lo zero è maggiore,ma è nullo,ma è anche vero che i numeri sono di due categorie:positivi e negativi.certo,nella loro disposizione sulla retta li separiamo,ma esistono pur sempre numeri positivi maggiori del meno uno.ilaria di girolamo.

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  44. Ilaria, benvenuta su questo blog!


    Il tuo ragionamento non fa una grinza... Complimenti e passa quano vuoi:)

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  45. grazie mille!da ilaria94

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  46. grazie mille del benvenuto:io sono una studentessa di 14 anni e amo la matematica quindi credo che verrò spesso in questo sito.grazie ancora!!!ilaria

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  47. Cara Ilaria, grazie a te! E' un piacere sapere che ti piace la matematica. Torna quando vuoi, ne sarò molto felice:)


    A presto!

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  48. tornando in questo blog ho avuto modo di leggere la congettura di goldbach.ritengo che questa sia molto affascinante in quanto misteriosa.chissà se qualcuno troverà una risposta.ma credo che nella matematica,come nella vita,non sempre ci siano delle soluzioni.infatti queste "discipline"celano molti segreti.ed è proprio per questo che ritengo che siano davvero affascinanti.complimenti per il bellissimo blog.ilaria di girolamo

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  49. Carissima Ilaria, che piacere risentirti. Tutto bene a scuola? Immagino di sì perché sei una ragazza in gamba!:)


    Le tue considerazioni sono condivisibili. Hai ragione le congetture sono affascinanti in virtù della loro stessa resistenza!


    Grazie per i complimenti. Ti aspetto presto. Ci sono tanti post da leggere!;)

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  50. Gent.ma Prof. Nereide,
    sono Fraqncesco Di Noto, del piccoloGruppo di ricerca ERATOSTENEN
    sulla teoria dei numeri e dei numeri primi in particolare.
    Poichè ho visto nell'ottimo blog un certo interesse per la congettura di Goldbach, desidero segnalarLe  (e anche ai Suoi visitatori) il nostro sito www.gruppoeratostene.com  con i nostri risultati (su Goldbach c'è una intera sezione). Abbiamo in corso un altro buon lavoro su Goldbach,
    in grado di spiegare le oscillazioni tra il numero di coppie di Goldbach per
    certi tipi di numeri pari N, e quello dei numeri pari adiacenti (N-2 ed N +2)
    In atesa di una gentile risposta, Le porgo i miei più
    Cordiali Saluti
    Francesco Di Noto

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  51. Gentile Francesco Di Noto, benvenuto! La ringrazio della segnalazione. Purtroppo in questo periodo sto incontrando diversi problemi tecnici che non mi permettono di navigare velocemente in rete. Appena avrò risolto i problemi, visiterò il link che mi ha indicato.

    Cordiali saluti.

    Annarita Ruberto (nereide è il nickname)

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  52.  Gent. Prof., circa la congettura di Goldbach e il premio di un milione di dollari, vorrei  informare i Suoi  alunni e visitatori che tale premio è già scaduto nel 2002, ma era solo una trovata pubblicitaria per un romanzo su tale congettura.. Comunque, è sempre bene studiarla perchèessa ha delle importanti connessioni con la fattorizzazione veloce (algoritmo di Fermat, molto efficiente quando p e q sono vicini) e anche con l'ipotesi di Riemann,  RH (sopatutto con l'ipotesi equivalente RH1) Invito a visitare il nostro sito www.gruppoeratostene.com con molti articoli sia su Goldbach che su Riemann (In sezione "Articoli") . Per la RH si che c'è un premio da un milione di dollari, vedi "Problemi del Millennio", tra i quali anche P=NP, con il sottoproblema della fattorizzazione veloce). Ecco perchè la congettura di Goldbach è importante, ma  spesso ed erroneamente è ritenuta difficile e inutile negli ambienti accademici.
    Grazie e Cordiali Saluti, Francesco Di Noto

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  53. Gent.ma Prof.
    Le vorrei segnalare che il nostro sito dell'ex gruppo gruppo eratostene è stato chiuso da novembre 2012. I nostri nuovi articoli, anche su Goldbach, pochi ma molto migliorati, sono stati pubblicati sul nuovo sito http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/ insieme a molti altri articoli sulla teoria dei numeri. (alcuni, recenti, sui problemi di Landau e sui numeri primi gemelli (notizia di una scoperta da parte di un matematico cinese). Per quanto riguarda Goldbach, abbiamo trovato che qualsiasi numero N pari o dispari minimo (rispettivamente uguale a 2k e a 2k +1)è la somma di k primi, rispettivamente con k pari o dispari), senza più bisogno di grandi numeri e neanche della GRH (l'ipotesi di Riemann generalizzata, tirata in ballo per la congettura debole di Goldbach,cioè N dispari maggiore di 7 come somma di 3 primi, infatti 2*3 +1 = 7. A tutti gli eventuali interessati, buona lettura!
    Grazie per l'attenzione, Cordiali Saluti. Francesco

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  54. Ma siete davvero così scemi? Rufus Dreck... e quelli dissertano anche...

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